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第一章极限与连续
本章汇总函数的定义、初等函数、数列极限、无穷等基本极限与连续的知识关键内容。
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●1.1函数的定义知识汇总
预备知识；
函数的定义 ；
反函数的定义。 -
●1.2初等函数及函数的性质知识汇总
初等函数；
常见函数的举例；
函数的性质 。 -
●1.3数列极限的概念与性质知识汇总
数列极限的定义 ；
数列极限的性质；
其他重要的结论 。 -
●1.4函数极限的概念与性质
函数极限的概念 ；
函数极限的运算；
函数极限的性质；
一些重要的结论。 -
●1.5极限存在准则与两个重要极限
夹逼准则；
单调有界准则；
两个重要极限。 -
●1.6无穷小及无穷大概念
无穷小的概念 ；
无穷小的相关定理；
无穷大及其相关定理；
无穷小的比较。 -
●1.7函数的连续与间断
函数的连续性 ；
间断点及分类。 -
●1.8连续函数的运算与闭区间上的连续函数
连续函数的运算；
闭区间上连续函数的性质。 -
●1.9用极限的ε-语言求极限
本次课的典型习题内容将给出利用极限中的|“ε-N”"ε-δ"及"ε-X"定义来证明函数（数列）以定数A为极限。
其目的在于使同学们通过典型习题的学习更进一步理解用数学语言给出的极限概念。 -
●1.10极限计算基本方法
本节典型习题内容将给出计算极限的基本方法--四则运算求极限，同时将在高中学过的一些知识融入其中，在求极限之前先对所求函数做合理的恒等变形或变量替换，然后进行极限的计算。
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●1.11夹逼准则
本节主要讲解夹逼准则的应用
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●1.12单调有界原理
这一部分我们将讲解判定数列极限存在的一种方法——单调有界原理及相关的例题.
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●1.13利用重要极限与等价无穷小计算极限
给出利用两个重要极限以及等价无穷小代换求极限，同时，在求极限之前仍对所求函数做适当合理的恒等变形，然后进行极限的计算。
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●1.14极限计算——左右极限
本节的典型例题内容将给出利用左右极限来判断函数当自变量有一个趋向时，极限是否存在和单向极限的求法。
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●1.15已知极限求参数
本节主要讲解已知极限求指定的参数。此类题的求解需要我们首先看好待求题目的条件及极限的自变量的趋向，然后依据计算极限的正确方法来分析和求解参数。
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●1.16无穷小的比较
本节的典型习题内容将给出有关无穷小比较的题型，以方便同学加深对无穷小的理解和深化。
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●1.17连续与间断
本节将给出判断函数连续与间断的典型习题讲解。
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●1.18闭区间上连续函数的性质
介值定理、零点定理和最大最小值定理是闭区间上连续函数很重要的性质。
本节将给出利用闭区间上连续函数的这些重要定理，证明闭区间上连续函数一些其他的结论。
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第二章一元函数微分学
本章主要讲解一元函数微分学知识汇总，需要大家重点掌握微分中值定理、洛必达法则、泰勒公式
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●2.1导数与微分概念、基本公式表
导数的定义 ；
微分的定义；
基本公式表 -
●2.2导数与微分的基本运算公式
四则运算求导法则；
复合函数求导法则；
对数求导法；
微分的运算法则。 -
●2.3高阶导数及特殊函数求导
高阶导数；
特殊函数求导。 -
●2.4微分中值定理
微分中值定理包括：罗尔( Rolle )中值定理、拉格朗日(Lagrange )中值定理和柯西(Cauchy )中值定理。
三个定理所表述的是在一定的条件下，可以断定在所给区间内至少有一点，使所研究的函数在该点具有某种微分性质。 -
●2.5导数的应用
本节重点学习导数的应用包含的知识点内容，熟悉渐近线、切线方程和法线方程，掌握单调性、极值与最值，凹凸性与拐点的应用，了解函数绘图的方法与步骤和曲率。
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第三章导数与微分
本章主要讲授一元函数微分学典型题解析，大家要重点学习如何利用一元函数微分求导。
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●3.1利用导数概念求导
本节利用导数的定义求导的习题。
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●3.2导数的四则运算及复合函数求导
本节给出导数的四则运算法则和复合函数求导方面的习题.
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●3.3高阶导数
这一部分我们将通过例题来说明高阶导数的定义及其计算方法。
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●3.4特殊函数的求导
这一部分我们将通过例题来说明反函数、隐函数、对数和参数方程求导的求导方法。
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●3.5微分的计算
这一部分我们将通过例题来帮助大家理解微分的定义、计算方法、以及可导和可微的关系。
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●3.6微分中值定理典型习题1
本节我们给出的典型习题题型如下：
1. 判别方程中根的所在位置
2. 证明恒等式
3. 证明不等式 -
●3.7中值定理典型习题2
本节我们给出的典型题型如下：
1. 验证中值问题的正确性
2. 证明有关中值问题的结论
3. 研究函数或导数的状态 -
●3.8洛必达法则
本节讲解相关洛必达法则求导的典型题，需要重点掌握。
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●3.9Taylor公式典型习题
本节我们给出的典型习题如下：
1. 将函数展开成Taylor多项式
2. 利用Taylor公式求极限 -
●3.10曲线的渐近线、切线和法线
本节主要讲解求曲线的渐近线、切线和法线方面的例题，重点掌握次方面相关典型题的解题思路及技巧。
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●3.11微分近似计算、曲率及其应用
本节将给出微分近似计算和曲率及其应用方面的例题，重点掌握次方面相关典型题的解题思路及技巧。
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●3.12单调性与极最值的举例
本节将给出单调性、极值和最值的举例，重点掌握次方面相关典型题的解题思路及技巧。
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●3.13凹凸性、拐点与函数作图举例
本节将给出函数的凹凸性、拐点与作图的举例，了解使用的相关结论，重点掌握次方面相关典型题的解题思路及技巧。
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第四章一元函数积分学
本章讲解一元函数积分学知识汇总，主要讲解不定积分与定积分的相关知识内容。
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●4.1不定积分的概念性质和基本积分表
不定积分的基本积分表是本章的基础知识，需要大家熟悉。
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●4.2特殊类型函数的积分方法
有理函数积分法；
三角函数有理式的积分法；
简单无理函数的积分法。 -
●4.3定积分与广义积分的概念
定积分的定义 ；
定积分的几何意义 ；
定积分的性质；
广义积分的定义 。 -
●4.4定积分的计算、积分变限函数
定积分的计算 ；
积分变限函数。 -
●4.5不定积分的第一类换元法
本节典型习题内容将给出利用第一类换元法（凑微分法）求不定积分。
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●4.6不定积分的第二类换元法1
本节典型习题内容将给出利用第二类换元法求三种类型的不定积分。
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●4.7不定积分的第二类换元法2
本节典型习题内容将给出利用第二类换元法来求四种类型的不定积分。
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●4.8不定积分的分部积分法1
本节典型习题内容将给出利用分部积分法求一种类型的不定积分。
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●4.9不定积分的分部积分法2
本节典型习题内容将给出利用分部积分法求三种类型的不定积分。
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●4.10有理函数的不定积分
本节典型习题内容将给出利用有理函数的积分方法求相应问题的不定积分。
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●4.11不定积分的综合题
本节典型习题内容将给出综合利用不定积分的各种积分方法求不定积分的综合题型。
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●4.12定积分的概念与基本性质
本节典型习题内容将讲解用定积分概念计算定积分、求极限, 以及定积分性质的应用。
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●4.13积分变限函数的导数及应用
本节典型习题内容将讲解积分变限函数的导数及应用。
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●4.14定积分的换元积分法
牛-莱公式虽在理论上解决了定积分的计算问题, 但由于一些原因, 我们有必要进一步讨论定积分的计算问题。
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●4.15定积分的分部积分法
本节典型习题内容将讲解用分部积分法来计算定积分。
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●4.16特殊形式的定积分计算（一）
本节主要讲解分段函数的定积分的典型习题。
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●4.17特殊形式的定积分计算（二）
本节主要讲解被积函数带有绝对值符号的定积分和被积函数中含有“变上限积分”的定积分的典型习题。
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●4.18特殊形式的定积分计算（三）
本节主要讲解对称区间上的定积分的典型习题。
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●4.19定积分等式的证明（一）
本节讲解使用换元法证明定积分等式。
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●4.20定积分等式的证明（二）
本节讲解使用分部积分法、构造辅助函数法证、泰勒公式法明定积分等式。
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●4.21定积分不等式的证明（一）
本节讲解使用辅助函数法明定积分不等式。
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●4.22定积分不等式的证明（二）
本节讲解已知被积函数一阶可导的命题的证明和已知被积函数 二阶或二阶以上可导的命题的证明。
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●4.23定积分的应用
本节重点讲述定积分的相关应用，掌握定积分的元素法，重点学习定积分在数学和物理中的应用问题。
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第五章微积分的应用
本章主要讲解导数和定积分的应用的相关知识、微积分的应用典型题解析，全面的给出微积分的综合应用。
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●5.1微积分应用综合题1
导数的应用：切线，切线方程，单调性，极值等
定积分的应用：平面图形的面积 -
●5.2微积分应用综合题2
导数的应用：切线，法线，单调性，极值等
定积分的应用：旋转体的体积、平面曲线的弧长、旋转体的侧面积等