金融数学
金融数学
2万+ 人选课
更新日期:2025/05/25
开课时间2025/02/17 - 2025/07/06
课程周期20 周
开课状态开课中
每周学时-
课程简介

    金融数学是中国人民大学应用统计学专业(风险管理与精算方向)的核心基础课程,主要讲授金融数学中最基础的内容,包括利息度量方法及其相互关系,现金流的价值计算,基金的收益率计算方法,贷款偿还方法,债券价值分析,利率风险管理,远期、期货、互换和期权等金融衍生产品的基本概念和定价方法。

    对于精算、金融工程、保险学等专业的同学而言,金融数学是学习后续专业课程的重要基础;对于其他同学而言,金融数学的许多内容是我们工作生活中必备的基础知识。

    本课程使用的计算工具为Excel。

 

课程大纲
利息度量
1.1 累积函数
1.2 贴现函数
1.3 有效利率
1.4 计息时间
1.5 单利和复利的比较
1.6 有效贴现率
1.7 例题:有效利率和有效贴现率
1.8 名义利率
1.9 例题:名义利率
1.10 名义贴现率
1.11 名义利率与名义贴现率的关系
1.12 利息力的定义
1.13 利息力的应用
1.14 例题:利息力
1.15 利率概念辨析
1.16 本章小结
1.17 习题讲解
1.18 单元测验
等额年金
2.1 年金的类型
2.2 期末付等额年金
2.3 期初付等额年金
2.4 例题:等额年金的计算
2.5 例题:应用EXCEL计算等额年金
2.6 延期年金
2.7 永续年金
2.8 例题:延期年金和永续年金
2.9 每年支付m次的期末付年金
2.10 每年支付m次的期初付年金
2.11 连续支付的等额年金
2.12 价值方程
2.13 本章小结
2.14 习题讲解
2.15 单元测验
变额年金
3.1 递增年金
3.2 例题:递增年金
3.3 递减年金
3.4 例题:递减年金
3.5 复递增年金
3.6 例题:复递增年金
3.7 每年支付m次的变额年金
3.8 连续支付的变额年金
3.9 一般连续变额现金流
3.10 本章小结
3.11 习题讲解
3.12 单元测验
收益率
4.1 净现值与收益率
4.2 净现值与收益率的计算
4.3 求解收益率可能出现的三种情况
4.4 收益率唯一性的条件
4.5 再投资
4.6 例题:再投资
4.7 修正收益率
4.8 币值加权收益率
4.9 时间加权收益率
4.10 例题:收益率的计算
4.11 基金的收益分配
4.12 本章小结
4.13 习题讲解
4.14 单元测验
债务偿还
5.1 未偿还本金余额
5.2 本息分解
5.3 例题:本息分解
5.4 等额偿债基金
5.5 例题:等额偿债基金
5.6 偿债基金的价值方程
5.7 变额分期偿还:算术级数变化
5.8 变额分期偿还:几何级数变化
5.9 变额偿债基金
5.10 例题:变额偿债基金
5.11 本章小结
5.12 习题讲解
5.13 单元测验
债券
6.1 债券的基本概念
6.2 债券定价的基本公式
6.3 债券定价的溢价公式
6.4 债券在付息日期的价格和账面值
6.5 债券在任意日期的价格和账面值
6.6 例题:债券在任意日期的价格和账面值
6.7 分期偿还债券
6.8 可赎回债券
6.9 本章小结
6.10 习题讲解
6.11 单元测验
利率风险
7.1 马考勒久期
7.2 修正久期
7.3 有效久期
7.4 马考勒凸度和凸度
7.5 有效凸度
7.6 久期和凸度的关系
7.7 资产组合的久期和凸度
7.8 久期和凸度对资产价格的影响
7.9 Redington免疫
7.10 完全免疫
7.11 现金流匹配
7.12 本章小结
7.13 习题讲解
7.14 单元测验
远期、期货和互换
8.1 远期、期货与互换的基本概念
8.2 远期利率协议
8.3 期货
8.4 远期定价原理
8.5 远期价格:到期前不产生收益的资产
8.6 远期价格:产生已知收益的资产
8.7 远期价格:产生连续收益的资产
8.8 远期利率协议的定价
8.9 合成远期
8.10 互换
8.11 利率互换及其定价
8.12 例题:利率互换
8.13 本章小结
8.14 习题讲解
8.15 单元测验
期权
9.1 期权的基本概念
9.2 期权的回收和盈亏
9.3 欧式期权的平价关系
9.4 美式期权的价格关系
9.5 期权定价基本原理
9.6 单步二叉树模型
9.7 单步二叉树模型的一般形式
9.8 多步二叉树模型
9.9 例题:欧式看涨期权的多步二叉树模型
9.10 例题:美式看跌期权的多步二叉树模型
9.11 Black-Scholes模型简介
9.12 本章小结
9.13 习题讲解
9.14 单元测验