课程简介
“线性代数与空间解析几何”是大学理、工、医、农、经、管类的公共基础数学课程。在当今科技飞速发展，特别是计算机科学及其应用日新月异的时代，数据处理、科学计算是各学科领域中无法回避的问题，本课程的主要任务就是展现科学计算中最普遍也是最基础的方法——线性运算及关系中的一般性方法。
本课程的内容包括：矩阵与线性方程组，行列式，几何空间。其特点是将代数与几何融为一体，代数为几何问题的解决提供方法，代数又在几何空间的基础上得到延伸与扩展，课程的重心仍在“线性代数”上。
本课程分三章共14讲，为方便广大学习者，我们将每讲内容分成了若干小片段，一个片段讲解1~2个知识点，便于学习者理解掌握。针对每一讲的教学内容都配有一定量的练习题，每章结束都有一套单元检测题供学习者作为平时成绩考核之用。
本课程的教学目标是使学习者掌握本课程的主要知识，理解基本概念和基本理论，学会分析问题解决问题的基本方法；了解各部分知识的结构及知识的内在联系；能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确、简捷地进行计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题；培养学生的抽象思维能力、逻辑思维能力、空间想象能力、创造性思维能力和自学能力，为后续课程的学习奠定必要的数学基础。
课程大纲
矩阵及其运算
第一章矩阵及其运算学习指南
1-1.1 矩阵的概念
1-1.2 矩阵的线性运算
1-1.3 矩阵乘法的定义
1-1.4 矩阵乘法的运算规律
1-1.5 方阵的幂与多项式
1-1.6 矩阵的转置
1-1.7 对称矩阵与反对称矩阵
练习题1-1
本周典型例题选讲——矩阵高次幂的运算
本周典型例题选讲——矩阵的运算
矩阵的初等变换与逆矩阵
1-2.1 线性方程组与同解变换
1-2.2 矩阵的初等变换与高斯消元法
1-2.3 矩阵等价
1-2.4 初等矩阵
练习题1-2
1-3.1 逆矩阵的概念
1-3.2 逆矩阵的性质
1-3.3 矩阵可逆的充要条件
1-3.4 用初等变换求逆矩阵
练习题1-3
本周典型例题选讲——含参数方程组的求解
本周典型例题选讲——逆矩阵计算
分块矩阵、行列式的定义
1-4.1 分块矩阵的概念
1-4.2 分块矩阵的运算
练习题1-4
第一章习题课一
第一章习题课二
第一章典型例题
第一章单元检测题
第二章行列式学习指南
2-1.1 一阶、二阶和三阶行列式
2-1.2 n阶行列式的定义
2-1.3 用定义计算简单的行列式
2-1练习题
本周典型例题选讲——对称矩阵的性质
本周典型例题选讲——矩阵运算综合性题目
行列式的性质及拉普拉斯定理
2-2.1 行列式的性质1—性质3
2-2.2 行列式的性质4、性质5（1）
2-2.2 行列式的性质4、性质5（2）
2-2.3 行列式的计算
2-2.4 方阵乘积的行列式
2-2.5 几个补充例题
练习题2-2
2-3.1 k阶子式、余子式、代数余子式
2-3.2 拉普拉斯定理
练习题2-3
本周典型例题选讲——行列式的计算
本周典型例题选讲——拉普拉斯展开定理应用
克莱默法则及矩阵的秩
2-4.1 逆矩阵的一个简明表达式
2-4.2 克拉默法则
练习题2-4
2-5.1 矩阵秩的概念
2-5.2 基本结论与性质
2-5.3 矩阵秩的计算
2-5.4 矩阵的标准形（分解）
2-5.5 三个证明例子
练习题2-5
第二章习题课一
第二章习题课二
第二章典型例题
第二章单元检测题
本周典型例题选讲——范德蒙德行列式的应用
本周典型例题选讲——行列式的计算
空间直角坐标系、向量及向量的内积
第三章几何空间学习指南
3-1.1 空间直角坐标系
3-1.2 向量及其线性运算
3-1.3 向量在轴上的投影
3-1.4 向量线性运算的几何意义
3-1.5 向量的方向余弦
3-1.6 第一节内容小结
练习题3-1
3-2.1 内积的概念与性质
3-2.2 内积的坐标形式
本周典型例题选讲——内积的概念
本周典型例题选讲——投影的计算
向量的外积、混合积及平面
3-2.3 外积的概念与性质
3-2.4 外积的坐标形式
3-2.5 混合积的概念与性质
3-2.6 混合积的几何意义
3-2.7 第二节内容小结
练习题3-2
3-3.1 平面方程1
3-3.2 平面方程2
3-3.3 平面与平面的位置关系
3-3.4 第三节内容小结
练习题3-3
本周典型例题选讲——混合积的定义与几何意义
本周典型例题选讲——平面方程的确定
空间直线
3-4.1 直线方程1
3-4.2 直线方程2
3-4.3 直线与直线的位置关系
3-4.4 直线与平面的位置关系
3-4.5 第四节内容小结
练习题3-4
第三章 习题课（1）
第三章 习题课（2）
第三章典型例题
第三章单元检测题
本周典型例题选讲——直线的位置关系
本周典型例题选讲——直线与平面的交点
第一章矩阵及其运算学习指南
1-1.1 矩阵的概念
1-1.2 矩阵的线性运算
1-1.3 矩阵乘法的定义
1-1.4 矩阵乘法的运算规律
1-1.5 方阵的幂与多项式
1-1.6 矩阵的转置
1-1.7 对称矩阵与反对称矩阵
练习题1-1
本周典型例题选讲——矩阵高次幂的运算
本周典型例题选讲——矩阵的运算
矩阵的初等变换与逆矩阵
1-2.1 线性方程组与同解变换
1-2.2 矩阵的初等变换与高斯消元法
1-2.3 矩阵等价
1-2.4 初等矩阵
练习题1-2
1-3.1 逆矩阵的概念
1-3.2 逆矩阵的性质
1-3.3 矩阵可逆的充要条件
1-3.4 用初等变换求逆矩阵
练习题1-3
本周典型例题选讲——含参数方程组的求解
本周典型例题选讲——逆矩阵计算
分块矩阵、行列式的定义
1-4.1 分块矩阵的概念
1-4.2 分块矩阵的运算
练习题1-4
第一章习题课一
第一章习题课二
第一章典型例题
第一章单元检测题
第二章行列式学习指南
2-1.1 一阶、二阶和三阶行列式
2-1.2 n阶行列式的定义
2-1.3 用定义计算简单的行列式
2-1练习题
本周典型例题选讲——对称矩阵的性质
本周典型例题选讲——矩阵运算综合性题目
行列式的性质及拉普拉斯定理
2-2.1 行列式的性质1—性质3
2-2.2 行列式的性质4、性质5（1）
2-2.2 行列式的性质4、性质5（2）
2-2.3 行列式的计算
2-2.4 方阵乘积的行列式
2-2.5 几个补充例题
练习题2-2
2-3.1 k阶子式、余子式、代数余子式
2-3.2 拉普拉斯定理
练习题2-3
本周典型例题选讲——行列式的计算
本周典型例题选讲——拉普拉斯展开定理应用
克莱默法则及矩阵的秩
2-4.1 逆矩阵的一个简明表达式
2-4.2 克拉默法则
练习题2-4
2-5.1 矩阵秩的概念
2-5.2 基本结论与性质
2-5.3 矩阵秩的计算
2-5.4 矩阵的标准形（分解）
2-5.5 三个证明例子
练习题2-5
第二章习题课一
第二章习题课二
第二章典型例题
第二章单元检测题
本周典型例题选讲——范德蒙德行列式的应用
本周典型例题选讲——行列式的计算
空间直角坐标系、向量及向量的内积
第三章几何空间学习指南
3-1.1 空间直角坐标系
3-1.2 向量及其线性运算
3-1.3 向量在轴上的投影
3-1.4 向量线性运算的几何意义
3-1.5 向量的方向余弦
3-1.6 第一节内容小结
练习题3-1
3-2.1 内积的概念与性质
3-2.2 内积的坐标形式
本周典型例题选讲——内积的概念
本周典型例题选讲——投影的计算
向量的外积、混合积及平面
3-2.3 外积的概念与性质
3-2.4 外积的坐标形式
3-2.5 混合积的概念与性质
3-2.6 混合积的几何意义
3-2.7 第二节内容小结
练习题3-2
3-3.1 平面方程1
3-3.2 平面方程2
3-3.3 平面与平面的位置关系
3-3.4 第三节内容小结
练习题3-3
本周典型例题选讲——混合积的定义与几何意义
本周典型例题选讲——平面方程的确定
空间直线
3-4.1 直线方程1
3-4.2 直线方程2
3-4.3 直线与直线的位置关系
3-4.4 直线与平面的位置关系
3-4.5 第四节内容小结
练习题3-4
第三章 习题课（1）
第三章 习题课（2）
第三章典型例题
第三章单元检测题
本周典型例题选讲——直线的位置关系
本周典型例题选讲——直线与平面的交点