线性代数(2025)
线性代数(2025)
1万+ 人选课
更新日期:2025/06/23
开课平台学银在线
开课高校福建农林大学
开课教师张萸许冰
学科专业理学数学类
开课时间2025/02/16 - 2025/06/21
课程周期18 周
开课状态已结课
每周学时-
课程简介

线性代数是19世纪后期发展起来的一个数学分支,它是当代高等院校多数本科专业的一门必修的基础理论课。

本课程以线性方程组为主线,串连以下内容:线性方程组的高斯(Gauss)消去法、行列式、矩阵代数、n维向量空间、向量的线性组合和线性相关特征值与特征向量、矩阵的对角化和实对称矩阵等。如图所示:

    内容力求更突出其精华,一次讲解1-2个知识点,使初学者更易于接受

课程大纲

前言 课程介绍与约定

  • 1.1 随堂测验00课程约定
  • 1.2 平时分计算
  • 1.3 线性代数简介

第01课 n阶行列式

  • 2.1 2阶3阶行列式
  • 2.2 排列 逆序
  • 2.3 n阶行列式
  • 2.4 随堂测验01行列式的定义

第02课 行列式的性质

  • 3.1 行列式的基本性质
  • 3.2 随堂测验02行列式的性质

第03课 按行展开

  • 4.1 行列式按行(列)展开
  • 4.2 随堂测验03按行展开

第04课 线性方程组&矩阵的运算

  • 5.1 矩阵和线性方程组
  • 5.2 矩阵的运算
  • 5.3 随堂测验04矩阵的乘法

第05课 矩阵的其他运算

  • 6.1 逆矩阵
  • 6.2 克莱姆法则
  • 6.3 分块矩阵
  • 6.4 随堂测验05 矩阵的其他运算

第06次课 初等变换

  • 7.1 初等矩阵与初等变换
  • 7.2 随堂测验06初等矩阵

第07课 矩阵的秩

  • 8.1 矩阵的秩
  • 8.2 随堂测验07矩阵的秩

第08课 方程组的解

  • 9.1 线性方程组的解
  • 9.2 参数方程的讨论
  • 9.3 随堂测验08 线性方程组的解

第09课 线性组合&线性相关

  • 10.1 向量的概念与运算性质
  • 10.2 向量组及其线性组合
  • 10.3 向量组的线性相关性
  • 10.4 随堂测验09 线性组合和线性相关

第10课 秩与最大无关组

  • 11.1 向量组的秩与极大无关组
  • 11.2 随堂测验10 极大无关组与秩

第11课 解的解构

  • 12.1 线性方程组的解的结构
  • 12.2 向量空间
  • 12.3 随堂测验11 解的性质与结构

第12课 正交化

  • 13.1 预备知识:向量的内积

第13课 特征值与特征向量

  • 14.1 特征值与特征向量的概念
  • 14.2 随堂测验 13 特征值与特征向量

第14课 相似矩阵&对角化

  • 15.1 相似矩阵
  • 15.2 随堂测验14 相似对角化

第15课 对称阵对角化&二次型

  • 16.1 实对称矩阵的相似对角化
  • 16.2 二次型和及其标准型
  • 16.3 随堂测验15 二次型及其标准型

期末复习

  • 17.1 复习视频
  • 17.2 模拟卷
  • 17.3 模拟卷答案
  • 17.4 模拟卷A卷讲解视频
  • 17.5 模拟卷B卷讲解视频
  • 17.6 模拟卷C卷讲解视频