线性代数
线性代数
1万+ 人选课
更新日期:2025/05/08
开课平台学银在线
开课高校湖南涉外经济学院
开课教师周琴刘靖刘志清王彬炜肖红刘英
学科专业理学数学类
开课时间2025/03/10 - 2025/09/10
课程周期27 周
开课状态开课中
每周学时-
课程简介

    如何通过矩阵运算计算几个城市之间的交通线路条数?

    怎样运用逆矩阵运算来对信息进行加密和解密?

    如何运用矩阵的特征值和特征向量来对单循环比赛进行排名?

    ......

   在本课程的学习中,我们将一一揭晓以上问题。本课程的主要内容包括以下知识点及其应用:行列式、矩阵及其运算、矩阵的初等变换、线性方程组、向量组的线性相关性、矩阵的特征值与特征向量、矩阵的相似对角化等。线性代数广泛应用于经济管理、数据分析、信息处理、模式识别等领域,让我们一起来探索线性代数的奥秘!


课程大纲

课程介绍

  • 课程简介
  • 教学目录
  • 数学实验
  • 代数发展史
  • 参考教材
  • MATLAB软件

第一章 行列式

  • 1.1 二阶行列式
  • 1.2 三阶行列式
  • 1.3 n阶行列式
  • 1.4 克莱姆法则
  • 行列式应用案例及MATLAB实现
  • 活学活用
  • 思维导图
  • 数学文化——行列式
  • 复习巩固

第二章 矩阵

  • 2.1 矩阵的概念和简单运算
  • 2.2 矩阵的乘法、转置、行列式
  • 2.3 矩阵的初等变换
  • 2.4 逆矩阵
  • 2.5 分块矩阵
  • 2.6 矩阵的秩
  • 矩阵应用案例及MATLAB实现
  • 活学活用
  • 思维导图
  • 复习巩固
  • 数学文化——矩阵

第三章 向量与线性方程组

  • 3.1 线性方程组的消元法
  • 3.2 向量与向量组的线性组合
  • 3.3 向量组的线性相关性
  • 3.4 向量组的秩
  • 3.5 线性方程组解的结构
  • 线性方程组应用案例及MATLAB实现
  • 活学活用
  • 思维导图
  • 数学文化——向量与线性方程组
  • 复习巩固

第四章 特征值和特征向量

  • 4.1 矩阵的特征值和特征向量
  • 4.2 相似矩阵与矩阵的相似对角化
  • 4.3 实对称矩阵的正交对角化
  • 特征值与特征向量应用案例及MATLAB实现
  • 活学活用
  • 思维导图
  • 数学文化——代数
  • 复习巩固

小助手为你答疑

  • 代数余子式&余子式
  • 行变换or列变换?
  • 范德蒙行列式有何特点?
  • 对角矩阵有何性质?
  • 向量运算如何用几何图形来解释?

学习参考资料

  • 复习巩固
  • 参考教材
  • 习题辅导
  • 试卷库
  • 拓展学习