第一章行列式

第一部分知识点讲解
行列式的定义
行列式的性质
行列式的展开定理
线性方程组的克莱姆法则
第二部分 典型题解析
行列式的定义
行列式的性质的典型题
行列式的展开定理的典型题
线性方程组的克拉默法则的典型题
  第三部分 行列式的释疑解难
通过以上内容，使学习者掌握和理解行列式的概念、性质和基本计算方法；学会运用克拉默法则求解线性方程组。在增强计算能力和技巧的基础上，提高学习者应用行列式的能力和举一反三的能力。

●1.1知识点讲解

行列式的知识点讲解，熟练掌握其定义、性质及展开方法。

●1.2典型题解析

行列式典型题解析，针对其定义、性质、展开方式进行计算，以及克拉默法则的计算应用

●1.3释疑解难

行列式的释疑解难

第二章空间解析几何与向量代数

第一部分 知识点讲解
向量的概念及其线性运算的典型题
向量的数量积、向量积与混合积的典型题
平面、直线的概念及其性质的典型题
平面、直线的位置关系的典型题
空间曲面与曲线
第二部分 典型题解析
向量的概念及其线性运算的典型题
向量的数量积、向量积与混合积的典型题
平面、直线的概念及其性质的典型题
平面、直线的位置关系的典型题
空间曲面与曲线的典型题
  第三部分  空间解析几何与向量代数释疑解难
通过以上内容，使学习者更好地掌握和理解本章的概念、基本理论和基本方法，掌握抽象的几何空间思维能力，培养和提高学习者数形结合以及数学抽象思维的能力。

●2.1知识点讲解

了解向量的概念及其线性运算；熟悉向量的数量积、向量积与混合积；平面、直线的概念及其性质；平面、直线的位置关系；空间曲面与曲线等知识内容。

●2.2典型题解析

重点掌握向量的概念及其线性运算；向量的数量积、向量积与混合积；平面、直线的概念及其性质；平面、直线的位置关系；空间曲面与曲线等相关的解题方法与思路。

●2.3释疑解难

空间解析几何与向量代数的释疑解难，一些关于空间解析几何与向量代数的特殊情况习题解答。

第三章线性方程组与矩阵

第一部分 知识点讲解
矩阵的秩
线性方程组的解法
线性方程组解的判定  
第二部分 典型题解析
矩阵的秩的典型题
线性方程组的解法的典型题
线性方程组解的判定的典型题
线性方程组在几何上的应用的典型题
第三部分 线性方程组和矩阵的释疑解难
通过以上内容，使学习者更好地掌握和理解线性方程组相关的概念、基本理论和基本方法，增强学生判断并求解线性方程组的能力，培养学生应用数学建模和线性方程组来求解实际问题的能力。

●3.1知识点讲解

了解矩阵的初等变换与矩阵的秩；熟悉线性方程组的解法及其可解性判别等知识内容。

●3.2典型题解析

重点掌握矩阵的初等变换与矩阵的秩；线性方程组的解法及其可解性判别相关的解题方法与思路。

●3.3释疑解难

线性方程组与矩阵的释疑解难，一些关于线性方程组与矩阵的特殊情况习题解答。

第四章矩阵

第一部分 知识点讲解
矩阵的运算
逆阵
初等矩阵
分块矩阵
 第二部分典型题解析
矩阵运算的典型题
逆阵的典型题
初等矩阵的典型题
分块矩阵的典型题
第三部分 矩阵的释疑解难
 通过以上内容，使学习者更好地理解并掌握矩阵运算的定义、性质和运算规律；掌握伴随阵和逆阵的定义、性质，学会计算逆阵的基本方法；理解初等矩阵和初等变换的对应关系，学会分块矩阵的运算规律并掌握分块初等矩阵与分块初等变换的对应关系。在增强计算能力和技巧的基础上，提高学习者矩阵运算的能力和举一反三的能力。

●4.1知识点讲解

了解矩阵运算、逆阵；熟悉初等矩阵、分块矩阵等知识内容。

●4.2典型题解析

重点掌握矩阵运算、逆阵、初等矩阵、分块矩阵的解题方法与思路。

●4.3释疑解难

矩阵的释疑解难，一些关于矩阵的特殊情况习题解答。

第五章向量组的线性相关性

第一部分 知识点讲解
向量的线性表示
向量组的线性相关性
向量组的极大无关组与秩
线性方程组解的结构
向量空间
 第二部分 典型题解析
向量的线性表示的典型题
向量组的线性相关性的典型题
向量组的极大无关组与秩的典型题
线性方程组解的结构的典型题
向量空间的典型题
“凑数法”解线性方程组的典型题
第三部分 向量组及其线性相关性的释疑解难
通过以上内容，使学习者更好地掌握和理解向量组这一章的基本概念、基本理论和基本方法,增强解决问题的技巧，提高学习者分析问题和举一反三的能力。

●5.1知识点讲解

了解向量的线性表示、向量组的线性相关性；熟悉向量组的极大无关组与秩、线性方程组解的结构、向量空间等知识内容。

●5.2典型题解析

重点掌握向量的线性表示、向量组的线性相关性、向量组的极大无关组与秩、线性方程组解的结构、向量空间等相关的解题方法与思路。

●5.3释疑解难

向量组的线性相关性的释疑解难，一些关于向量组的线性相关性的特殊情况习题解答。

第六章方阵的对角化

第一部分 知识点讲解
方阵特征值与特征向量的定义与求解
方阵特征值与特征向量的性质
方阵的相似
方阵的对角化
 第二部分典型题解析
方阵特征值与特征向量的定义与求解的典型题
方阵特征值与特征向量的性质的典型题
方阵的相似的典型题
方阵的对角化的典型题
第三部分 方阵对角化的释疑解难
 通过以上内容，加深学习者理解线性代数中抽象而又重要的概念线性变换，同时使学习者更好地理解和掌握特征值与特征向量的定义及性质、方阵可相似对角化的条件，以及方阵相似对角化的相关理论和方法，为处理二次型正交标准化做好充分的准备.

●6.1知识点讲解

了解方阵的特征值与特征向量的定义与求解、方阵的特征值与特征向量的性质；熟悉矩阵的相似、方阵的对角化等知识内容。

●6.2典型题解析

重点掌握方阵的特征值与特征向量的定义与求解、方阵的特征值与特征向量的性质、矩阵的相似、方阵的对角化等相关的解题方法与思路。

●6.3释疑解难

方阵的对角化的释疑解难，一些关于方阵的对角化的特殊情况习题解答。

第七章实对称性与二次型

第一部分 知识点讲解
向量内积与正交向量组
正交矩阵及其性质
二次型及其标准形
二次型的正交标准形
矩阵合同与惯性定理
正定二次型
第二部分 典型题解析
向量内积与正交向量组的典型题
正交矩阵及其性质的典型题
二次型及其标准形的典型题
二次型的正交标准形的典型题
矩阵合同与惯性定理的典型题
正定二次型的典型题
第三部分 实对称阵与二次型的释疑解难
    通过以上内容，使学习者更好地掌握和理解向量内积与正交向量组、正交矩阵性质及其意义、二次型及其标准形、二次型的正交标准形、矩阵合同与惯性定理以及正定二次型相关的基本概念、基本理论，增强学生解决问题的技巧，提高学习者分析问题的能力。

●7.1知识点讲解

了解向量内积与正交向量组、正交矩阵及其性质、熟悉二次型及其标准形、二次型的正交标准形、矩阵合同与惯性定理、正定二次型等知识内容。

●7.2典型题解析

重点掌握向量内积与正交向量组、正交矩阵及其性质、二次型及其标准形、二次型的正交标准形、矩阵合同与惯性定理、正定二次型等相关的解题方法与思路。

●7.3释疑解难

实对称性与二次型的释疑解难，一些关于实对称性与二次型的特殊情况习题解答。

第八章线性空间

第一部分 知识点讲解
线性空间的定义和性质
线性空间的基与维数
线性空间的子空间
 第二部分 典型题解析
线性空间的定义和性质的典型题
线性空间的基与维数的典型题
线性空间的子空间的典型题
    通过以上内容，使学习者更好地掌握和理解线性空间的定义和性质，线性空间的基与维数，线性空间的子空间的基本概念、基本理论，增强学习者解决线性空间问题的技巧。

●8.1知识点讲解

本章学习线性空间的知识点汇总，了解掌握线性空间的定义、性质；基与维数、线性空间的子空间等重要知识点。

●8.2典型题解析

本章学习线性空间的典型题解析，重点基与维数、线性空间的子空间的典型题解题方法。