第一章控制系统的概念

在现代科学技术的众多领域中，自动控制技术起着越来越重要的作用。所谓自动控制，是在没有人直接参与的情况下，利用外加的设备或装置，使机器、设备或生产过程（统称被控对象）的某个工作状态或参数（被控量）自动地按照预定的规律运行。本章主要介绍自动控制系统的具体概念。

●1.1什么是自动控制与自动控制系统

自动控制（automatic control）是指在没有人直接参与的情况下，利用外加的设备或装置，使机器、设备或生产过程的某个工作状态或参数自动地按照预定的规律运行。自动控制是相对人工控制概念而言的。
自动控制系统是指用一些自动控制装置,对生产中某些关键性参数进行自动控制，使它们在受到外界干扰(扰动) 的影响而偏离正常状态时,能够被自动地调节而回到工艺所要求的数值范围内。生产过程中各种工艺条件不可能是一成不变的。特别是化工生产，大多数是连续性生产，各设备相互关联，当其中某一设备的工艺条件发生变化时,都可能引起其他设备中某些参数或多或少地波动,偏离了正常的工艺条件。当然自动调节是指不需要人的直接参与。

●1.2对控制系统性能的要求是什么

为了实现自动控制的基本任务，必须对系统在控制过程中表现出来的行为提出要求。对控制系统的基本要求，通常是通过系统对特定输入信号的响应来满足的。例如，用单位阶跃信号的过渡过程及稳态的一些特征值来表示。在确保稳定性的前提下，要求系 统的动态性能和稳态性能好，即：
动态过程平稳（稳定性）；
响应动作要快（快速性）；
跟踪值要准确（准确性）。

第二章控制系统的数学模型

在控制系统的分析和设计中，首先要建立系统的数学模型。控制系统的数学模型是描述变量之间关系的数学表达式。在静态条件下（即各变量各阶导数为零），描述变量之间关系的代数方程叫静态数学模型，描述各变量各阶导数之间关系的微分方程叫动态数学模型。如果已知输入量和变量的初始条件，对微分方程求解，就可以得到系统输出量的表达式，并由此可对系统进行性能分析。因此，建立控制系统的数学模型是分析和设计控制系统的首要工作。

●2.1如何建立控制系统的数学模型

描述控制系统输入、输出变量以及内部各变量之间关系的数学表达式，称为系统的数学模型。常用的数学模型有微分方程、差分方程、传递函数、脉冲传递函数和状态空间表达式等。系统数学模型的建立，一般采用解析法或实验法。分析法是依据系统各变量之间所遵循的基本定律，列写出变量间的数学表达式，从而建立系统的数学模型。

●2.2如何将数学模型线性化

在一定条件下，为了简化数学模型，忽略非线性因素的影响，将物理元件或系统视为线性元件，还有一种方法，称为切线法和或小偏差法适合于具有连续变化的非线性特性函数。

●2.3传递函数

传递函数是指零初始条件下线性系统响应（即输出）量的拉普拉斯变换（或z变换）与激励（即输入）量的拉普拉斯变换之比。记作G（s）=Y（s）/U（s），其中Y（s）、U（s)分别为输出量和输入量的拉普拉斯变换。传递函数是描述线性系统动态特性的基本数学工具之一，经典控制理论的主要研究方法——频率响应法和根轨迹法——都是建立在传递函数的基础之上。传递函数是研究经典控制理论的主要工具之一。

●2.4状态空间模型

状态空间模型是动态时域模型，以隐含着的时间为自变量。状态空间模型在经济时间序列分析中的应用正在迅速增加。其中应用较为普遍的状态空间模型是由Akaike提出并由Mehra进一步发展而成的典型相关(canonical correlation)方法。

●2.5动态结构图

描述控制系统各组成部件间变量的传递和变换关系的图形表达式，由一些基本类型的单元经不同的组合和连接构成。
动态结构图是以传递函数概念为基础的，它同微分方程一样，也是描述系统变量间因果关系的抽象模型，但比微分方程更为直观和具有形象性。在线性控制理论中，动态结构图为描述复杂的控制系统和确定系统的传递函数提供了一条简便的途径。

●2.6反馈控制系统的传递函数

系统的输出量的复频域表示值（拉普拉斯变换）与系统的输入量的复频域表示值的比值。

●2.7控制系统数学模型建立举例

每一个自动控制系统都是由若干个元件组成的。每个元件在系统中都具有各自的功能，它们相互配合起来就构成一个完整的控制系统，共同实现对某个物理量（被控制量）的控制，而满足所要求的特定规律。如果把控制系统中各物理量（变量）之间的关系用数学表达式描述出来，就得到了此控制系统的数学模型。在静态条件下（即变量的各阶导数为零），描述各变量之间关系的数学方程，称为静态模型，而各变量在动态过程中的数学方程，称为动态模型。在自动控制系统的分析中，主要是研究动态模型。

第三章线性系统的时域分析法

时域分析法是一种直接在时间域中对系统进行分析的方法，具有直观、准确的优点，并且可以提取系统时间响应的全部信息。

●3.1控制系统的性能指标

典型输入信号，动态过程与稳态过程，动态性能和动态指标。

●3.2一阶系统的性能分析

根据系统的输出响应求取系统的性能指标,从而分析系统的性能。

●3.3二阶系统的性能分析

对欠阻尼、临界阻尼、过阻尼二阶系统的单位阶跃相应进行分析。

●3.4高阶系统的时域分析

系统的微分方程高于二阶的系统称为高阶系统。
工程上通常把高阶系统采用闭环极点的概念适当的近似成低阶系统（如二阶或三阶）进行分析。

●3.5控制系统的稳定性分析

稳定性指系统在扰动消失后，由初始偏差状态恢复到原平衡状态的性能。
若线性控制系统在初始扰动的影响下，其动态过程随时间的推移逐渐衰减并趋近于零（原平衡工作点），则称系统渐进稳定，简称稳定；反之，若在初始扰动影响下，系统的动态过程随时间的推移而发散，则称系统不稳定。

●3.6控制系统的稳态误差分析

分析讨论线性系统控制系统由于系统结构、输入作用形式和类型所产生的的稳态误差，即原理性能稳态误差的计算方法，其中包括系统类型与稳态误差的关系，同时介绍定量描述系统误差的两类系数，即静态误差系数和动态误差系数。

第四章线性系统的根轨迹法

根轨迹法是分析和设计线性定常控制系统的图解方法，使用十分方便，特别在进行多回路系统的分析时，应用根轨迹法比用其他方法更为方便，因此在工程实践中获得了广泛的应用。
本章主要介绍了根轨迹的基本概念，根轨迹与系统性能之间的关系，并从闭环零、极点与开环零、极点之间的关系推导出根轨迹方程，然后将向量形式的根轨迹方程转化为常用的相角条件和模值条件形式，最后应用这些条件绘制简单的系统根轨迹。

●4.1什么是根轨迹

根轨迹简称根迹，它是开环系统某一参数从零变道无穷时，闭环系统特征方程式的跟在s平面上变化的轨迹。

●4.2根轨迹绘制的基本法则

本节讨论绘制概略根轨迹的基本法则和闭环极点的确定方法。重点放在基本法则的叙述和证明上。

●4.3参数根轨迹

以非开环增益为可变参数绘制的根轨迹称为参数根轨迹，以区别于以开环增益K为可变参数的常规根轨迹。

●4.4用根轨迹分析系统性能

在经典控制理论中，控制系统设计的重要评价取决于系统的单位阶跃响应。应用跟轨迹法，可以迅速确定系统在某以开环增益或某一参数值下的闭环零、极点位置，从而得到的相应的传递函数，再根据已知的闭环零、极点去定性的分析系统的性能。

●4.5用根轨迹设计控制系统

在经典控制理论中，控制系统设计的重要评价取决于系统的单位阶跃响应。应用根轨迹法， 可以迅速确定系统在某一开环增益或某一参数值下的闭环零、极点位置，从而得到相应的闭环传递函数。采用根轨迹法分析或设计线性控制系统时，了解闭环零点和实数主导极点对系统性能指标的影响，是非常重要的。

第五章线性系统的频域分析法

控制系统中的信号可以表示为不同频率正弦信号的合成。控制系统的频率特性反映正弦信号作用下系统响应的性能。应用频率特性研究线性系统的经典方法称为频域分析法。
本章介绍频率特性的基本概念和频率特性曲线的绘制方法，研究频率域稳定判据和频域性能指标的估算。

●5.1什么是系统的频域特性

谐波输入下，输出响应中与输入同频率的谐波分量与谐波输入的幅值之比为幅频特性，相位只差为相频特性。

●5.2如何画系统的频域特性

在工程分析和设计中，通常把线性系统的频率特性画成曲线，在运用图解法进行研究。常用的频率特性曲线有三种：1、幅相频率特性曲线 2、对数频率特性曲线 3、对数幅相曲线。

●5.3开环系统的频域特性

系统的开环频率特性为组成开环系统的诸典型环节频率特性的合成。

●5.4用频率特性判定系统稳定性

频域稳定判定的特点是根据开环系统频率特性曲线判定闭环系统的稳定性，还可以确定系统的相对稳定性。

●5.5频率法分析系统稳定性

控制系统的闭环稳定性是系统分析和设计所需解决的首要问题，奈奎斯特稳定判据和对数频率稳定判据是常用的两种频域稳定判据。

●5.6用频率特性分析系统性能

控制系统中的信号可以表示为不同频率正弦信号的合成。控制系统的频率特性反映正弦信号信号作用下系统响应的性能。应用频率特性研究线性系统的经典方法称为频域分析法。

●5.7闭环频率特性

作用在控制系统的信号除了控制输入外，常伴随输入端和输出端的多种确定性扰动和随机噪声，因而闭环系统的频域特性指标应该反映控制系统跟踪控制输入信号和抑制干扰信号的能力。

●5.8频率特性分析系统举例

控制系统及其源部件的频率特性可以运行分析法和实验法获得，并可用多种形式的曲线表示，因而系统分析和控制器设计可以采用应用图解法进行。本章对频率特性的分析系统进行举例。

第六章PID控制器设计

本章主要研究线性定常控制系统的校正方法。所谓校正，就是在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的机构或装置，使系统整个特性发生变化，从而满足给定的各项性能指标。常用的校正方法：串联校正、前馈校正和复合校正。

●6.1控制系统的校正与设计

当被控对象给定后，按照被控对象的工作条件、被控信号应具有的最大速度和加速度要求等，可以初步选定执行元件的形式、特性和参数。然后，根据测量精度、抗干扰能力、被测信号的物理性质、测量过程中的惯性及非线性度等因素，选择合适的测量变送元件。在此基础上，设计增益可调的前置放大器与功率放大器。这些初步选定的元件以及被控对象，构成系统的不可变部分。设计控制系统的目的，是将构成控制器的各元件与被控对象适当组合起来，使之满足表征控制精度、阻尼程度和响应速度的性能指标要求。如果通过调整放大器增益后仍然不能全面满足设计要求的性能指标，就需要在系统中增加一些参数及特性可按需要改变的校正装置，是系统性能全面满足设计要求。

●6.2数字PID软件控制

将模拟PID 控制规律进行适当变换后，以微控制器或计算机为运算核心，利用软件程序来实现 PID 控制和校正，就是数字（软件）PID 控制。
由于数字控制是一种采样控制，它只能根据采样时刻的偏差值来计算控制量，因此需要对连续 PID 控制算法进行离散化处理。对于实时控制系统而言，尽管对像的工作状态是连续的，但如果仅在离散的瞬间对其采样进行测量和控制，就能够将其表示成离散模型，当采样周期足够短时，离散控制形式便能很接近连续控制形式，从而达到与其相同的控制效果。

●6.3数字PID算法实现

为了实现控制目的和达到控制指标，需要选择适宜的控制算法。常用的控制方法有反馈控制、顺馈控制、P 控制、PD 控制、PI 控制、PID 控制等，其中PID控制是应用最为广泛的控制方法之一。PID 的复合控制，可以综合这几种控制规律的各自特点，使系统同时获得很好的动态和稳态性能。

●6.4PID应用技巧

PID控制器是工业过程控制系统中常用的有源校正装置。长期以来，工业过程控制系统中多采用气动式PID控制器。具有维修简便，使用安全可靠的特点。目前随着运算放大器的发展和集成电路的日益提高，电子式PID控制器已逐渐取代气动式PID控制器。

●6.5PID算法改进

在实际PID算法操作过程中，控制变量u因受到执行元件机械或物理的性能的约束而控制在有限的范围内，其变化率也限制在一定范围内。如果计算机给出的范围在该限制范围内，那么控制可以按预期的结果进行。如果超出了这个范围，那么实际执行的控制量将不再是计算值，由此将引起不期望的效应。

●6.6PID的整定

在整定PID控制器参数时，可以根据控制器的参数与系统动态性能和稳态性能之间的定性关系，用实验的方法来调节控制器的参数。有经验的调试人员一般可以较快地得到较为满意的调试结果。在调试中最重要的问题是在系统性能不能令人满意时，知道应该调节哪一个参数，该参数应该增大还是减小。 为了减少需要整定的参数，首先可以采用PI控制器。为了保证系统的安全，在调试开始时应设置比较保守的参数，例如比例系数不要太大，积分时间不要太小，以避免出现系统不稳定或超调量过大的异常情况。给出一个阶跃给定信号，根据被控量的输出波形可以获得系统性能的信息，例如超调量和调节时间。应根据PID参数与系统性能的关系，反复调节PID的参数。如果阶跃响应的超调量太大，经过多次振荡才能稳定或者根本不稳定，应减小比例系数、增大积分时间。如果阶跃响应没有超调量，但是被控量上升过于缓慢，过渡过程时间太长，应按相反的方向调整参数。 如果消除误差的速度较慢，可以适当减小积分时间，增强积分作用。 反复调节比例系数和积分时间，如果超调量仍然较大，可以加入微分控制，微分时间从0逐渐增大，反复调节控制器的比例、积分和微分部分的参数。总之，PID参数的调试是一个综合的、各参数互相影响的过程。

●6.7锅炉控制系统的PID调节

基于锅炉的生产工艺进行分析和设计,旨在实现锅炉温度的良好控制,以确保产品质量的优良.通过对被控对象模型和被控过程特性的分析，采用PID控制器对锅炉稳态控制调节。