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绪章概率统计进阶强化
概率统计进阶强化课程概况
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●0.1课程概况
概率统计进阶强化课程概况
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第一章随机事件及概率
随机事件的基本概念；概率的定义、性质和基本计算公式；事件的独立性
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●1.1随机试验与随机事件
随机试验、样本空间与样本点、随机事件、事件之间的关系和运算
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●1.2频率及概率
频率的定义和性质、概率的定义和性质、概率的计算
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●1.3古典概型
古典概型、计算古典概型的概率、排列、组合、有重复的排列；计算较复杂古典概型的概率
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●1.4几何概型
几何概型的定义、几何概型概率的计算、不同维度空间上的几何概型、蒲丰投针问题
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●1.5条件概率和乘法公式
条件概率的定义和性质、乘法公式
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●1.6全概率公式和贝叶斯公式
完备事件组、全概率公式、贝叶斯公式
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●1.7事件的独立性
独立性的定义、独立的性质
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●1.8独立试验
独立试验的定义、伯努利试验、n重伯努利试验
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第二章随机变量及其分布
一维随机变量的概念以及概率的计算；常见随机变量的分布以及一些特殊的性质；一维随机变量的函数的分布
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●2.1随机变量及其分布函数
随机变量的分类、分布函数的定义性质以及混合型随机变量
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●2.2离散型随机变量
离散型随机变量的定义、性质
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●2.3连续型随机变量
连续型随机变量的定义、概率密度函数的性质
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●2.4二项分布与泊松分布、正态分布的联系
二项分布与泊松分布的联系、二项分布与正态分布的联系
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●2.5泊松分布和指数分布
泊松分布的定义、指数分布的定义
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●2.6无记忆性
无记忆性的定义、几何分布指数分布的无记忆性
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●2.7正态分布
正态分布的定义、性质和概率计算
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●2.8一维随机变量的函数的分布
离散型随机变量函数的分布、连续型随机变量函数的分布
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第三章二维随机变量及其分布
二维离散型随机变量和二维连续型随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布；多维随机变量函数的分布
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●3.1联合分布函数
联合分布函数的定义、性质及应用
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●3.2二维离散型随机变量
二维离散型随机变量的定义、联合分布律的定义和性质、边缘分布律、随机变量的独立性
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●3.3二维连续型随机变量
二维连续型随机变量的定义、概率密度的定义和性质、边缘概率密度、条件概率密度、独立性
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●3.4二维正态分布和二维均匀分布
二维正态分布及二维均匀分布的定义和计算
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●3.5二维随机变量的函数的分布
常见分布的一些特殊函数的分布、一个离散一个连续型随机变量构成的函数的分布
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第四章随机变量的数字特征
随机变量的数字特征
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●4.1数学期望和方差
数学期望的定义和性质、方差的定义和性质、数学期望的应用
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●4.2常见随机变量的期望和方差
两点分布、二项分布、泊松分布、几何分布、均匀分布、指数分布、正态分布的期望和方差
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●4.3协方差和相关系数
协方差的定义和性质、相关系数的定义和性质
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第五章大数定律及中心极限定理
介绍契比雪夫不等式；依概率收敛的概念；大数定律；中心极限定理
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●5.1知识点总结
介绍契比雪夫不等式、大数定律、中心极限定理等知识点
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●5.2进阶强化
围绕本章知识点，讲解进阶习题
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第六章数理统计的基本概念
介绍数理统计的基本概念、常用统计量；三大分布概念及性质、临界值的概念；正态总体的抽样分布等
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●6.1基本概念及常用统计量
总体、个体、样本等基本概念；样本均值、样本方差等统计量的概念及性质
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●6.2抽样分布
χ2分布、t分布、F分布的定义、性质；临界值的概念
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●6.3正态总体的抽样分布
正态总体中样本均值、样本方差的分布
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第七章参数估计
介绍点估计的概念、矩估计法及极大似然估计法、点估计的评价标准；区间估计的概念、正态总体中未知参数区间估计的方法与步骤
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●7.1点估计
点估计的矩估计法、极大似然估计法及点估计的评价标准
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●7.2区间估计
区间估计的概念及正态总体中未知参数区间估计的方法与步骤
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第八章假设检验
介绍假设检验的基本思想及原理；假设检验易犯的两类错误；正态总体参数假设检验的计算步骤
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●8.1假设检验
假设检验的基本原理、易犯的两类错误、显著性水平
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●8.2正态总体参数的假设检验
正态总体参数假设检验的计算步骤
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第九章统计初步
介绍方差分析和回归分析方法；次序统计量及其他描述性统计量的概率和作用；非正态总体参数的假设检验
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●9.1单因素方差分析
单因素方差分析的原理、基本假设、分析步骤
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●9.2回归分析
线性相关分析；回归模型及分析方法
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●9.3次序统计量
次序统计量的定义及分布；经验分布函数的定义及与次序统计量间的关系
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●9.4描述性统计量
中心位置、变异性、样本偏度与峰度
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●9.5非正态假设检验
指数分布、均匀分布、二项分布总体参数假设检验的原理及步骤