-
第一章函数、极限与连续
本章主要学习极限的定义与性质；掌握两个重要极限；会用极限运算法则和极限存在准则求极限；会对无穷小进行比较，熟练运用等价无穷小代换的方法求极限；会判断连续点和间断点，并对间断点分类；掌握零点定理和介值定理，会用零点定理解决方程根的问题。
-
●1.1数列极限的定义
从古代数学家刘徽的割圆术，引入数列极限的概念，重点讲解数列极限的严格的数学定义。
-
●1.2数列极限的性质
借助数列极限严格的数学定义，证明收敛数列的唯一性、有界性、保号性。
-
●1.3函数的极限
本节主要讲授在两种自变量变化趋势下，相应函数的极限；函数极限的唯一性、局部有界性、局部保号性。
-
●1.4无穷小与无穷大
无穷小的概念、无穷小的运算性质、无穷小与函数极限的关系、无穷大的概念及其与无穷小的关系。
-
●1.5极限的四则运算法则
本节主要是建立极限的运算法则，利用这些法则，可以求出某些函数的极限。
-
●1.6极限存在准则
本节给出两个极限存在准则，在此基础上，给出两个重要极限，解决了两类函数极限的求法。
-
●1.7无穷小的比较
本节主要是定义了无穷小的几种定义，并重点讲解等价无穷小在求函数极限中的应用。
-
●1.8函数的连续性
函数连续性的概念及性质，函数间断点的概念及分类。
-
●1.9闭区间连续函数的性质
本节主要是闭区间上连续函数的零点定理和介值定理及其应用。
-
第二章导数与微分
本章重点是熟记导数定义和基本初等函数的导数公式，会用导数的定义求分段函数在分段点处的导数；熟练运用四则运算和复合运算求导法则，求初等函数的一二阶导数；会求隐函数及由参数方程所确定的函数的导数；会求函数的微分，了解微分在近似计算中的应用。
-
●2.1导数的概念
首先通过两个引例，给出平均变化率的极限，进而给出导数的概念、导数的几何意义、单侧导数、可导与连续的关系。
-
●2.2函数的求导法则
建立函数四则运算的求导法则、反函数的求导法则、复合函数的求导法则，利用这些法则求导数，就比用定义求导数简便多了。
-
●2.3高阶导数
高阶导数的概念及求法。
-
●2.4隐函数及由参数方程表示的函数的导数
隐函数求导法、对数求导法、由参数方程所确定的函数的导数。
-
●2.5函数的微分
微分的概念、可微与可导的关系、微分的几何意义、微分的求法。
-
第三章微分中值定理与导数的应用
本章主要学习三个微分中值定理，然后会选择合适的微分中值定理证明含有导数的等式或不等式；熟练运用洛必达法则求函数极限；掌握函数的单调性与曲线的凹凸性的判定法，会利用函数的单调性证明不等式，会求曲线的拐点；会求函数的极值与最值；会利用函数的性质来描绘曲线；了解曲率的概念和计算方法。
-
●3.1微分中值定理
本节主要讲解三个中值定理的条件、结论及其应用
-
●3.2洛比达法则
利用洛比达法则给出一种求未定式极限的一种简便且重要的方法。
-
●3.3泰勒公式
在初等函数中，计算最简便的函数就是多项式，泰勒公式主要是将复杂的函数近似地用多项式表示出来，而误差有能满足要求。
-
●3.4函数的单调性与曲线的凹凸性
利用导数对函数单调性的判定，曲线凹凸性与拐点。
-
●3.5函数的极值与最值
函数极值存在的必要条件和充分条件、函数最值的应用。
-
●3.6函数图形的描绘
利用导数讨论函数单调性、凹凸性、极值、最值、拐点，就可以比较准确地描绘出函数的图形。
-
●3.7曲率
弧微分公式、曲率的概念及计算公式。
-
第四章不定积分
本章首先学习不定积分的定义和性质，然后熟记不定积分的基本公式，重点学习不定积分换元法和分部积分法，掌握较简单有理函数的积分方法。
-
●4.1不定积分的概念及其性质
原函数的定义、不定积分的概念及性质。
-
●4.2换元积分法
不定积分的几种换元积分法——凑微分、三角换元、倒代换等。
-
●4.3不定积分的分部积分法
利用两个函数乘积的求导公式，得到不定积分的分部积分法。
-
●4.4几种特殊函数的不定积分
有理函数积分、三角函数有理式的积分、简单无理函数的积分。
-
第五章定积分
本章首先给出了定积分的概念和性质，然后用微积分基本公式求定积分，重点掌握变限函数的求导公式，熟练掌握定积分的换元法与分部积分法，最后掌握两类反常积分的求法。
-
●5.1定积分的概念及性质
从几何问题与物理问题出发引出定积分的概念，然后讨论它的几何意义和性质。
-
●5.2微积分基本公式
本节首先讲解积分上限函数的概念及其导数，肯定了连续函数的原函数一定存在；利用变速直线运动的路程，抽象出定积分与被积函数原函数的关系，寻求到简单易行的定积分的计算方法，即牛顿-莱布尼兹公式。
-
●5.3定积分的换元法和分部积分法
本节主要是计算定积分的方法——换元积分法和分部积分法。
-
●5.4反常积分
两类反常积分——无穷限的反常积分、无界函数的反常积分的概念和计算。
-
第六章定积分的应用
本章重点讲述定积分的元素法，并用元素法熟练掌握用定积分求平面图形面积、体积、弧长的方法，了解用定积分求功、水压力的方法。
-
●6.1定积分的微元法
定积分微元法的思想。
-
●6.2定积分在几何学上的应用
本节主要给出定积分微元法在几何学上的三个应用。
-
●6.3定积分在物理上的应用
定积分微元法在物理问题——变力沿曲线所做的功上的应用。
-
第七章微分方程
本章首先给出微分方程的一些基本概念，然后是各类微分方程的解法，主要包括：可分离变量方程、齐次方程和一阶线性方程的解法；三类可降阶的高阶微分方程。最后通过线性方程解的结构，来解决常系数齐次线性方程和常系数非齐次线性方程。
-
●7.1微分方程的基本概念
微分方程的基本概念——常微分方程、偏微分方程、微分方程的阶、微分方程的解、初始条件等。
-
●7.2可分离变量的微分方程
可分离变量微分方程的类型及解法。
-
●7.3齐次方程
齐次方程的类型和解法。
-
●7.4一阶线性微分方程
一阶线性微分方程的标准形式及解法。
-
●7.5可降阶的高阶微分方程
三类可降阶的高阶微分方程的解法。
-
●7.6高阶线性微分方程
先介绍二阶线性微分方程的解的结构，然后推广到高阶线性微分方程。
-
●7.7常系数齐次线性微分方程
先讨论二阶常系数齐次线性微分方程的解法，再将其推广到n阶方程。
-
●7.8常系数非齐次线性微分方程
本节通过讨论两种类型非齐次线性方程的特解，进而给出相应非齐次微分方程的通解。
