绪章绪论

介绍该课程的总体框架，信号课程的核心思想和基本内容。阐述课程的“复杂问题的简单化”思想和以时域，频域和复频域三个角度分析信号与系统，全面揭示其本质特征的方法，以及既有联系，又有区别的连续信号与系统分析和离散信号与系统分析的课程体系。

●0.1绪论

《信号分析与系统》课是一门极具特点的工科专业基础课。其主要特点体现在，作为一门工科专业的专业基础课，它不仅阐述专业理论及技术方面的知识，而且在课程体系中，始终贯穿着方法论的思想、辩证的思想，也就是说，哲学上的相关思想在这门课中充分体现出来了。该课程的主要任务就是研究信号和线性系统理论的基本概念、基本理论和基本分析方法。

第一章信号与系统基础

阐述信号与系统的基本概念、基本运算和基本特性；包括信号与系统的定义及相互关系、信号的基本分解方法、系统的分类等内容。

●1.1信号与系统的基本概念

学习信号的定义、系统的定义，并基于信号的定义，引出信号的描述方法、分类，以及信号的基本特性。

●1.2基本信号及信号的分解

学习本课中的几种典型信号，着重阐述了冲激信号的定义、性质、作用，以及以冲激信号为基本信号的分解思想、任意函数与单位冲激函数卷积积分的工程含义等知识点。

●1.3系统的描述

系统分析的基础篇，包括系统的基本概念、基本特性等；要着重掌握线性时不变系统的数学描述和重要特性，深刻理解系统的因果性及稳定性的含义。

第二章连续时间系统时域分析

连续时间系统的时域分析是指信号与系统的整个分析过程都在连续时间域进行，其所涉及的信号和函数的自变量均为时间t。
连续时间系统的时域分析的主要内容包括：通过微分方程的求解获得系统的响应、通过卷积的求解获得系统的响应。
在连续时间系统响应的微分方程求解方法中，可根据引起系统响应的来源不同，将系统响应分为自由响应与强迫响应之和、零输入响应与零输入响应之和，或者根据系统响应中各部分持续时间的不同，将系统的响应分为瞬态响应与稳态响应之和，这种通过微分方程求解响应的方法称之为经典的系统响应求解方法。
求解系统响应的另外一个重要方式是卷积的方法，这个方法体现了本课程的“把复杂问题简单化、把复杂系统的响应归结为最基本信号响应”这一重要思想。即：对于任意一个信号，我们可以把其分解成无穷多个加权、平移后δ(t)信号的叠加，而如果线性时不变系统对最基本δ(t) 信号的响应h(t)已知的情况下，那么，该系统的零状态响应就等输入信号（也就是激励）与系统的单位冲击响应h(t)做卷积。
卷积方法求解系统的响应是本章的重点，需要对图示法求解卷积的步骤，积分变量、参变量有明确的认识。

●2.1连续时间系统的时域分析

学习连续系统的时域分析，即微分方程的经典解的求解步骤和零输入零状态响应的求解步骤；分析微分方程时域求解的关键所在——系统相关零状态的确定；讨论基于物理规律建立0-和0+状态关系的方法，以及基于冲激函数匹配法建立0-和0+状态关系的数学描述。

●2.2卷积

对于任意一个信号，可以把其分解成无穷多个加权、平移后δ(t)信号的叠加，而如果线性时不变系统对最基本δ(t) 信号的响应h(t)已知的情况下，那么，该系统的零状态响应就等输入信号与h(t)做卷积

第三章傅里叶变换

连续时间系统的频域分析是指信号与系统的整个分析过程都在频域进行，本章将以正弦信号和虚指数信号ejωt为基本信号，将任意输入的信号分解为一系列不同频率的正弦信号或虚指数信号之和。由于所分析的信号及系统的自变量是频率变量，故称为频域分析。频域分析方法较之于时间域分析方法，有许多突出的优点，是分析、设计通信与控制系统的重要工具。
本章的学习中，我们首先基于正弦信号的正交性，通过傅里叶级数展开，将周期信号分解成一系列正弦波的叠加；通过典型信号的傅立叶级数展开，初步掌握傅立叶分析方法，并建立其频谱的概念；当将周期信号的周期扩展多无穷大时，周期信号变成了非周期信号，由此可推导出傅里叶变换，得到非周期信号时域与频域的转换关系；通过典型非周期信号的傅立叶变换，冲激函数与阶跃函数的傅立叶变换及傅立叶变换基本性质，可以得到信号在时、频移运算时的对应关系；基于傅立叶变换的频移特性及卷积特性，推导出的抽样定理——这一现代无线通信及数字通信技术的基础理论，并用这些理论解释、分析、设计信号与系统。

●3.1周期信号的傅里叶级数分析

利用傅立叶级数，可将周期信号分解为一系列正弦信号叠加之和；其中，这一系列正弦信号的频率呈谐波性，幅值和相位可以用傅立叶级数求得。

●3.2非周期信号的傅里叶变换

在周期信号傅里叶级数展开的基础上，将周期信号的周期变成无穷大，借助于欧拉公式，可以得到非周期信号时域与频域的转换关系——傅立叶变换。

●3.3信号的频移特性及调制解调

基于傅立叶变换的定义及欧拉公式，可以得到傅立叶变换的频移特性；利用频移特性，可以用正余弦信号对原有信号进行频率搬移，实现信号的调制与解调。

第四章拉普拉斯变换、连续时间系统的S域分析

第四章介绍了拉普拉斯变换及连续时间系统的复频域分析。首先由不满足绝对可积条件的信号的傅里叶变换问题引出拉普拉斯变换的概念，介绍了拉氏变换的性质。由系统微分方程引出系统函数的概念，通过系统函数零极点分布研究对系统性能的影响。介绍了系统稳定性的概念以及零极点如何影响系统稳定性。介绍了系统频响特性，系统函数如何决定系统频响特性。

●4.1拉普拉斯变换

本节为使某些特殊信号也可以做傅里叶变换而引出了拉氏变换，进而给出了拉氏变换的定义以及相应的收敛域的概念。

●4.2拉普拉斯变换的基本性质

本节介绍了拉氏变换的基本性质，对应的性质与傅里叶变换相似。

●4.3拉普拉斯逆变换

本节介绍了拉氏逆变换的求解方法，根据各种根的情况，将方法进行了整理总结。

●4.4系统函数

本节介绍了系统函数的概念，系统函数的求法，系统函数零极点分布对信号稳定性的影响，最后分析了系统函数以及激励信号极点与瞬态响应、稳态响应的关系

●4.5线性系统的稳定性

本节介绍了线性系统的稳定的概念，如何判断系统是否稳定，介绍了判断方法，介绍了什么是系统频响特性，系统函数零极点如何影响系统频响特性

第五章离散时间系统的时域分析

本章讨论离散信号与系统的时域分析。内容包括：典型离散信号及其特点，卷积和的定义及计算，差分方程的时域求解。

●5.1离散信号与系统时域分析

学习信号与系统的离散时域分析理论，包括离散序列及其运算，常用典型离散序列的定义，离散序列的单位样值分解；线性时不变离散系统的数学定义，主要性质和求解方法；单位样值响应的定义，系统零状态响应与系统、激励的时域数学关系式；卷积和的定义式、性质及计算方法。

●5.2差分方程的时域求解

学习离散时域分析的差分方程求解，包括迭代法、经典法和零输入零状态法；分析基于差分方程经典法的单位样值响应h(n)的求解方法，求解要点及求解过程。

第六章离散信号的频域分析

本章讨论离散信号的频域分析。内容包括：离散周期信号的傅里叶级数（DFS），离散非周期信号的离散时间傅里叶变换（DTFT）及性质，以及离散傅里叶变换（DFT）的定义与性质，快速傅里叶变换（FFT）算法的基本原理与应用。

●6.1离散信号与系统的频域分析

主要学习离散时间信号的频域分析理论，包括周期离散序列的傅里叶级数，即周期序列的DFS运算IDFS运算；非周期序列的离散时间傅里叶变换，即DTFT运算IDTFT运算；典型序列的DTFT以及周期序列的DTFT运算几部分内容。

第七章Z变换、离散时间系统的Z域分析

本章讨论Z变换及逆变换的定义、性质、应用。内容包括：典型离散信号的Z变换，Z的逆变换的几种求法，离散系统函数的定义及作用，差分方程的Z域求解等内容。

●7.1离散信号与系统的Z域分析

这一讲是离散信号与系统Z域分析的基础，围绕离散信号与系统的Z域分析理论展开，学习的内容包括Z变换定义及逆Z变换的定义，Z变换收敛域的定义及其确定方法，典型序列的Z变换以及Z变换的性质等知识点。

●7.2Z的逆变换求解

阐述逆Z变换的求法。围绕这一内容，系统学习幂级数展开法、部分分式法和留数法三种求逆Z变换的方法。