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第一章命题逻辑
命题逻辑也称为命题演算，或语句逻辑。它研究以命题为基本单位构成的前提和结论之间的可推导关系，研究什么是命题、如何表示命题、如何由一组前提推导一些结论。
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●1.1什么是命题
介绍命题概念，命题描述。
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●1.2命题连接词
介绍命题逻辑常用的五种连接词及其应用。
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●1.3基本等价公式
介绍命题公式，真值表，命题公式的分类，及常用的基本等价公式，对命题公式进行转换。
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●1.4范式
介绍主合取和主析取范式，及极小项极大项，及其与下标之间的转换。
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●1.5范式举例
举例说明主合取主析取范式的求法。
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●1.6命题逻辑推理
命题逻辑推理方法，重点讲述演绎法推理推理定理，推理规则。
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●1.7命题逻辑推理举例
举例说明演绎法推理证明的过程。
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第二章谓词逻辑
谓词逻辑主要以词做为研究单位。研究词的形式结构和逻辑关系、正确推理形式和规则。揭示命题内部结构及命题内部结构之间的关系。
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●2.1谓词符号化
谓词定义，量词的定义，及谓词符号化举例
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●2.2谓词翻译
谓词公式的定义，谓词公式的解释，谓词公式的分类
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●2.3谓词基本等价公式
介绍谓词公式中常用基本等价公式，前束范式。
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●2.4谓词推理
谓词推理推理规则应用及注意事项。
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第三章二元关系
二元关系是集合论的一个分支，是一类特殊的集合。本章将介绍幂集和无限集的概念，二元关系的概念及其表示方法，二元关系的运算，二元关系具备的常见性质及其判断，二元关系的闭包运算。
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●3.1幂集和无限集
简单回顾集合的概念、性质、运算、特殊集合空集，以及幂集和无限集的相关概念。
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●3.2关系及其表示方法
介绍二元关系的相关概念及其常见的几种数学表示方法。
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●3.3二元关系的运算
介绍二元关系的三种运算：复合运算、逆运算和幂运算。
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●3.4二元关系的性质（一）
介绍二元关系的四个性质：自反性、反自反性、对称性和反对称性。
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●3.5二元关系的性质（二）
介绍二元关系的传递性，关系性质的判别和证明，以及关系性质的保守性。
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●3.6关系的闭包运算
介绍关系的三种闭包关系（自反闭包关系、对称闭包关系、传递闭包关系）的定义及其计算方法。
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第四章特殊关系
介绍两类特殊的二元关系（等价关系和偏序关系）的概念及其性质。
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●4.1等价关系及划分
介绍等价关系的定义及其证明，划分的概念。
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●4.2等价类与商集
介绍等价关系的等价类和商集的概念及其计算方法，基于划分构造等价关系的方法。
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●4.3哈斯图与特殊元
介绍偏序关系的哈斯图画法，以及偏序关系的几种特殊元——最大元、最小元、极大元、极小元、上界、上确界、下界、下确界。
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第五章函数
二元关系视角下的函数定义、运算和性质。
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●5.1函数及其运算
作为特殊二元关系的函数定义、性质、分类及其运算。
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第六章图
图的定义，通路与回路，图的连通性，结点度数与握手定理，邻接矩阵与可达矩阵。
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●6.1图的基本概念
图的定义，边的分类，生成子图与导出子图，完全图与补图。
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●6.2图的连通性
通路与回路，无向图的连通性，有向图的连通性。
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●6.3结点度数与图的矩阵表示
结点度数，握手定理，图的矩阵表示，邻接矩阵与可达矩阵。
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第七章树
树的定义和性质，生成树与最小生成树。根树定义，二叉树的应用。
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●7.1树
树的定义和性质，生成树与最小生成树。
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●7.2根树
根树的定义和性质，二叉树的遍历，根树与森林转化为二叉树。
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第八章特殊图
欧拉图的定义与判定，哈密顿图的定义与判定，偶图的定义与判定，平面图的定义与判定。
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●8.1欧拉图与哈密顿图
欧拉图的定义，欧拉图的充要条件，Fleury算法，哈密顿图的定义，哈密顿图的充分条件，哈密顿图的必要条件。
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●8.2偶图与平面图
偶图的定义，偶图的充要条件，平面图的定义，欧拉定理，平面图的判定。
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第九章代数系统
代数系统的定义，二元运算律，代数系统中的特殊元，代数系统间的同态与同构关系。
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●9.1代数系统与二元运算律
代数系统的定义，结合律、交换律、幂等律、消去律、吸收律、分配律的定义及性质。
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●9.2代数系统的特殊元
幺元、零元、逆元的定义及性质。
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●9.3同态与同构
代数系统间同态与同构的定义及性质。
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第十章群
对具有相同性质的代数系统，我们可以集中进行研究。即将这些固有性质看作是公理，由这些公理推出的任何有效结论对任何满足该公理的代数系统都成立。利用这种方法来研究代数系统，从而形成了很多特定的代数系统，它们构成了代数系统的各个分支，如半群、群、环、域、模、格与布尔代数等。本章介绍半群和群的定义及性质。
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●10.1半群
半群是二元代数系统中最简单的代数系统，它在时序线路、形式语言理论、自动机理论中均有很广泛的应用。本节介绍半群的定义及性质。
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●10.2群
群论是抽象代数中的一个重要分支，并已得到了充分的发展，在数学、物理、通讯和计算机等许多领域都有广泛的应用，例如在自动机理论、编码理论、快速加法器的设计等方面，群的应用已日趋完善。本节介绍群的定义、性质及应用。
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●10.3特殊群
特殊群主要有三类：交换群、循环群和变换群（置换群），这些群有的是已经研究得较透彻的群，如循环群，有的在实际和工程中有较广泛的应用，如置换群。本节主要介绍交换群和循环群。