金融数学
金融数学
1000+ 人选课
更新日期:2025/10/05
开课平台智慧树
开课高校宁波大学
开课教师王伟张晓敏李建峰
学科专业理学数学类
开课时间2025/07/21 - 2026/01/20
课程周期27 周
开课状态开课中
每周学时-
课程简介
本课程以概率论、金融背景知识为基础,介绍债券、股票和简单金融衍生产品,并系统讲授金融产品的设计和定价方法。本课程采用线上大课授课、线上线下小班讨论、课下见面课等多种教学方式相结合,激发学生的学习兴趣。本课程关注数学知识和方法在现代金融学中的应用,具有理论前沿性和实践应用性,既有助于数学专业学子提高金融学专业水平,也有助于经济、金融相关专业学子掌握更多的数学知识。
课程大纲

在线教程

章节简介教学计划
利息度量
登录后可预览视频
累积函数与有效利率
王伟
贴现函数与有效贴现率
王伟
名义利率与名义贴现率
王伟
利息力与贴现力
王伟
等额年金
年金的现值与终值
李建峰
等额年金的支付
李建峰
连续支付等额年金的现值与终值
李建峰
变额年金
P-Q公式
李建峰
递增年金/递减年金
李建峰
复递增年金
李建峰
一年m次变额年金的支付
李建峰
连续支付的变额年金
李建峰
收益率
收益率与净现值
李建峰
再投资收益率
李建峰
币值加权收益率
李建峰
时间加权收益率
李建峰
债务偿还方法
等额分期偿还
李建峰
变额分期偿还
李建峰
等额偿债基金
李建峰
变额偿债基金
李建峰
债券和股票
债券和股票基本概念
王伟
债券的定价原理
王伟
债券在任意时点上的价格和账面值
王伟
可赎回债券、贴现债券和股票的价格
王伟
利率风险
马考勒久期
王伟
修正久期
王伟
有效久期
王伟
马考勒凸度、凸度与有效凸度
王伟
久期和凸度的应用
王伟
免疫
王伟
完全免疫
王伟
远期、期货和互换
远期
张晓敏
期货
张晓敏
远期和期货的定价
张晓敏
合成远期
张晓敏
互换
张晓敏
期权
期权的基本概念
王伟
期权的盈亏图
王伟
期权的价格
王伟
期权定价的二叉树模型
王伟
多步二叉树模型
王伟
股票价格的变化过程
王伟
布莱克-斯科尔斯定价公式
王伟
差价期权
王伟
混合期权
王伟
利率的期限结构
到期收益率
王伟
即期利率
王伟
远期利率
王伟
套利
王伟
  • 第一章利息度量

    (1)了解累积函数和利息力,能够区别有效利率和名义利率 (2)掌握贴现函数和名义贴现率 (3)掌握名义利率与名义贴现率的关系 (4)掌握简单计息,复利计息和连续复利计息的计算。

  • 1.1累积函数与有效利率

    本节主要介绍累积函数和有效利率的概念,单利和复利情形下的累积函数和有效利率。

  • 1.2贴现函数与有效贴现率

    本节主要介绍贴现函数与有效贴现率,有效利率与有效贴现率的关系。

  • 1.3名义利率与名义贴现率

    本节主要介绍名义利率和名义贴现率的概念,名义利率和名义贴现率的关系。

  • 1.4利息力与贴现力

    本节主要介绍利息力与贴现力的概念,利息力与累积函数的关系,贴现力与贴现函数的关系。

  • 第二章等额年金

    (1)了解年金的概念 (2)掌握等额年金价值的计算 (3)理解不同支付方式年金价值与基础年金价值之间的关系 (4)理解连续年金与基础年金之间的关系

  • 2.1年金的现值与终值

    本节主要介绍年金的概念,期初付年金,期末付年金,年金的现值与年金的终值。

  • 2.2等额年金的支付

    本节主要介绍延期年金和一年支付m次年金。

  • 2.3连续支付等额年金的现值与终值

    本节主要介绍连续年金的概念和价值计算。

  • 第三章变额年金

    (1)掌握P-Q公式及其对应的年金类型 (2)掌握递增年金和递减年金的计算 (3)掌握复递增年金的特点与计算技巧 (4)理解一年支付m次的递增年金的两种常用情况与价值计算

  • 3.1P-Q公式

    本节主要介绍P-Q公式计算与对应的年金类型。

  • 3.2递增年金/递减年金

    本节主要介绍递增年金和递减年金的现值与终值公式,及其应用。

  • 3.3复递增年金

    本节主要介绍复递增年金的价值计算。

  • 3.4一年m次变额年金的支付

    本节主要介绍一年支付m次的递增年金的两种常用情况计算公式。

  • 3.5连续支付的变额年金

    本节主要介绍一般连续变额支付问题,连续支付的递增递减年金,以及连续递增与递减的年金。

  • 第四章收益率

    (1)掌握收益率与净现值的计算及对应关系 (2)掌握再投资收益率的概念与再投资综合收益率的计算 (3)掌握币值加权收益率计算 (4)掌握时间加权收益率计算

  • 4.1收益率与净现值

    本节主要收益率与净现值的计算,以及二者和投资项目可行性的对应关系。

  • 4.2再投资收益率

    本节主要介绍再投资收益率,理解初始投资收益率、再投资收益率与再投资综合收益率的关系与计算。

  • 4.3币值加权收益率

    本节主要介绍币值加权收益率的计算。

  • 4.4时间加权收益率

    本节主要介绍时间加权收益率计算,与币值加权收益率的区别,以及应用的场景。

  • 第五章债务偿还方法

    (1)掌握等额分期偿还法的计算 (2)掌握变额分期偿还的计算 (3)掌握等额偿债基金的计算,理解和等额分期偿还方法的区别 (4)理解变额偿债基金的一般结果

  • 5.1等额分期偿还

    本节主要介绍等额分期偿还方法,会求解每期偿还额、每期偿还利息、每期偿还本金,以及贷款余额。

  • 5.2变额分期偿还

    本节主要介绍变额分期偿还的一般原则,理解等额本金、偿还额呈算术级数变化、偿还额呈算术级数变化等几种典型情况。

  • 5.3等额偿债基金

    本节主要介绍等额偿债基金方法、偿债基金表,以及与等额分期偿还方法之间的区别。

  • 5.4变额偿债基金

    本节主要介绍变额偿债基金的一般结果。

  • 第六章债券和股票

    (1)了解债券和股票的基本概念 (2)掌握债券定价的基本公式、溢价公式、基价公式等 (3)掌握账面值的计算,债券价格和账面值的关系 (4)掌握可赎回债券、贴现债券价格的计算以及股票价值的分析

  • 6.1债券和股票基本概念

    本节主要介绍什么是债券和股票,债券和股票的分类,优先股和普通股的区别。

  • 6.2债券的定价原理

    本节主要介绍各种债券定价公式,包括基本公式、溢价公式、基价公式、Makeham公式。

  • 6.3债券在任意时点上的价格和账面值

    本节主要讨论债券在相邻两个息票支付日期之间的价格和账面值。

  • 6.4可赎回债券、贴现债券和股票的价格

    本节首先讨论可赎回债券、贴现债券价格的计算,接着讨论通过债券的价格求到期收益率,最后讨论股票价值分析。

  • 第七章利率风险

    (1)掌握久期与凸度的概念,及马考勒久期和凸度的计算 (2)了解马考勒久期、修正久期与有效久期的联系和区别 (3)了解马考勒凸度、凸度与有效凸度的联系和区别 (4)理解免疫和完全免疫

  • 7.1马考勒久期

    本节主要介绍马考勒久期的概念,马考勒久期与利息力的关系。

  • 7.2修正久期

    本节主要介绍修正久期的概念,修正久期与马考勒久期的关系,修正久期在债券价格计算中的应用。

  • 7.3有效久期

    本节主要介绍有效久期的概念,有效久期与修正久期的关系,以及有效久期在债券价格计算中的应用。

  • 7.4马考勒凸度、凸度与有效凸度

    本节主要介绍马考勒凸度、凸度和有效凸度的概念及它们之间的联系与区别。

  • 7.5久期和凸度的应用

    本节主要介绍久期和凸度对资产价格的影响,资产组合的久期和凸度的计算。

  • 7.6免疫

    本节主要介绍免疫的概念,以及满足免疫的三个条件。

  • 7.7完全免疫

    本节主要介绍完全免疫的概念,免疫和完全免疫的关系,以及满足完全免疫的三个条件。

  • 第八章远期、期货和互换

    (1)掌握远期和期货的基本概念 (2)熟悉套期保值和套利的操作及两者之间的区别 (3)掌握远期、期货和互换的定价 (4)了解远期的合成

  • 8.1远期

    本节主要介绍远期合约的定义,远期的回收和盈亏及远期利率协议。

  • 8.2期货

    本节主要介绍期货的基本概念,期货的交易机制及期货和远期的区别。

  • 8.3远期和期货的定价

    本节主要讨论远期价格、远期合约的价值及远期利率协议的定价。

  • 8.4合成远期

    本节主要讨论远期的合成、正向套保、反向套保、正向套利和反向套利。

  • 8.5互换

    本节主要讨论互换的定义、利率互换的定义及定价。

  • 第九章期权

    (1)掌握欧式期权、美式期权的概念 (2)二叉树模型下期权的定价 (3)熟悉Ito公式和布朗运动 (4)掌握布莱克-斯科尔斯期权定价公式 (5)了解期权交易策略

  • 9.1期权的基本概念

    本节主要介绍期权的定义、期权的分类及场外期权。

  • 9.2期权的盈亏图

    本节主要介绍看涨和看跌期权的回收与盈亏。

  • 9.3期权的价格

    本节主要讨论欧式和美式看涨看跌期权的平价关系、期权价格的上下限。

  • 9.4期权定价的二叉树模型

    本节主要讨论二叉树模型,无套利定价,风险中性定价及二叉树模型参数的确定。

  • 9.5多步二叉树模型

    本节主要讨论倒推定价法,欧式和美式多步二叉树模型的定价。

  • 9.6股票价格的变化过程

    本节主要讨论维纳过程、伊藤过程、伊藤引理及应用。

  • 9.7布莱克-斯科尔斯定价公式

    本节主要讨论布莱克-斯科尔斯微分方程和定价公式的推导。

  • 9.8差价期权

    本节主要讨论差价期权,主要包括牛市差价、熊市差价、盒式差价和蝶式差价。

  • 9.9混合期权

    本节主要讨论混合期权,主要包括跨式期权、条式期权、带式期权、宽跨式期权和领式期权。

  • 第十章利率的期限结构

    (1)掌握到期收益率、远期利率和即期利率的概念 (2)掌握到期收益率和债券价格的计算 (3)掌握即期利率和远期利率的计算 (4)掌握套利的概念及套利策略

  • 10.1到期收益率

    本节主要介绍什么是到期收益率,债券收益率曲线的三种类型。

  • 10.2即期利率

    本节主要介绍即期利率的概念,以及由债券价格计算即期利率。

  • 10.3远期利率

    本节主要介绍远期利率的概念,以及由即期利率计算远期利率和由远期利率计算即期利率。

  • 10.4套利

    本节介绍套利及相关概念和套利策略。

  • 开始学习
  • 第一章  作业测试
    第一章 利息度量

    1.1 累积函数与有效利率

    1.2 贴现函数与有效贴现率

    1.3 名义利率与名义贴现率

    1.4 利息力与贴现力

    视频数4
  • 第二章  作业测试
    第二章 等额年金

    2.1 年金的现值与终值

    2.2 等额年金的支付

    2.3 连续支付等额年金的现值与终值

    视频数3
  • 第三章  作业测试
    第三章 变额年金

    3.1 P-Q公式

    3.2 递增年金/递减年金

    3.3 复递增年金

    3.4 一年m次变额年金的支付

    3.5 连续支付的变额年金

    视频数5
  • 第四章  作业测试
    第四章 收益率

    4.1 收益率与净现值

    4.2 再投资收益率

    4.3 币值加权收益率

    4.4 时间加权收益率

    视频数4
  • 第五章  作业测试
    第五章 债务偿还方法

    5.1 等额分期偿还

    5.2 变额分期偿还

    5.3 等额偿债基金

    5.4 变额偿债基金

    视频数4
  • 第六章  作业测试
    第六章 债券和股票

    6.1 债券和股票基本概念

    6.2 债券的定价原理

    6.3 债券在任意时点上的价格和账面值

    6.4 可赎回债券、贴现债券和股票的价格

    视频数4
  • 第七章  作业测试
    第七章 利率风险

    7.1 马考勒久期

    7.2 修正久期

    7.3 有效久期

    7.4 马考勒凸度、凸度与有效凸度

    7.5 久期和凸度的应用

    7.6 免疫

    7.7 完全免疫

    视频数7
  • 第八章  作业测试
    第八章 远期、期货和互换

    8.1 远期

    8.2 期货

    8.3 远期和期货的定价

    8.4 合成远期

    8.5 互换

    视频数5
  • 第九章  作业测试
    第九章 期权

    9.1 期权的基本概念

    9.2 期权的盈亏图

    9.3 期权的价格

    9.4 期权定价的二叉树模型

    9.5 多步二叉树模型

    9.6 股票价格的变化过程

    9.7 布莱克-斯科尔斯定价公式

    9.8 差价期权

    9.9 混合期权

    视频数9
  • 第十章  作业测试
    第十章 利率的期限结构

    10.1 到期收益率

    10.2 即期利率

    10.3 远期利率

    10.4 套利

    视频数4
  • 期末考试