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第一章函数与极限
教学目的：
1、 理解函数的概念，掌握函数的表示方法，并会建立简单应
用问题中的函数关系式。
2、 了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。
3、 理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的
概念。
4、 掌握基本初等函数的性质及其图形。
5、 理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及
极限存在与左、右极限之间的关系。
6、 掌握极限的性质及四则运算法则。
7、 了解极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利
用两个重要极限求极限的方法。
8、 理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会
用等价无穷小求极限。
9、 理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数
间断点的类型。
10.连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续
函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并
会应用这些性质。
教学重点：
1、 复合函数及分段函数的概念；
2、 基本初等函数的性质及其图形；
3、 极限的概念极限的性质及四则运算法则；
4、 两个重要极限；
5、 无穷小及无穷小的比较；
6、 函数连续性及初等函数的连续性；
7、 区间上连续函数的性质。
教学难点：
1、 分段函数的建立与性质；
2、 左极限与右极限概念及应用；
3、 极限存在的两个准则的应用；
4、 间断点及其分类；
5、 闭区间上连续函数性质的应用。 -
●1.1映射与函数
掌握映射及函数的相关定义，会计算函数的定义域等问题。
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●1.2数列的极限
掌握数列极限的定义，会应用数列极限的定义证明数列极限问题。
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●1.3函数的极限
掌握函数极限的两种情形，会应用函数极限的定义证明函数极限问题。
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●1.4无穷小与无穷大
理解无穷小与无穷大的概念，会应用无穷小的概念求极限问题。
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●1.5极限运算法则
会应用极限运算法则求函数极限。
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●1.6极限存在准则及两个重要极限
重点掌握两个特殊极限，会应用特殊极限求与三角函数有关的极限计算和幂指函数的极限计算问题。
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●1.7无穷小的比较
重点掌握等价无穷小，高阶无穷小的概念。掌握等价无穷小替换的方法求极限。
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●1.8函数的连续性与间断点
理解连续和间断点的定义，会判断间断点类型。
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●1.9连续函数的运算与初等函数的连续性
会应用初等函数的连续性求函数极限。
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●1.10闭区间上连续函数的性质
理解闭区间连续函数的性质，会应用零点定理证明方程根的问题。
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第二章导数与微分
教学目的：
1、 理解导数和微分的概念与微分的关系和导数的几何意义，会求平面曲
线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物
理量，理解函数的可导性与连续性之间的的关系。
2. 熟练掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，熟练掌握基本初等
函数的导数公式，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会
求函数的微分。
3、 了解高阶导数的概念，会求某些简单函数的n阶导数。
4、 会求分段函数的导数。
5、 会求隐函数和由参数方程确定的函数的一阶、二阶导数，会求反函数的导数。
教学重点：
1、导数和微分的概念与微分的关系；
2、导数的四则运算法则和复合函数的求导法则；
3、基本初等函数的导数公式；
4、高阶导数；
6、 隐函数和由参数方程确定的函数的导数。
教学难点：
1、复合函数的求导法则；
2、分段函数的导数；
3、反函数的导数
4、隐函数和由参数方程确定的导数。 -
●2.1导数的概念
掌握导数的定义和导数的几何意义。
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●2.2函数的求导法则
会应用四则运算法则求函数极限。
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●2.3高阶导数
理解高阶导的定义，会计算高阶导。
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●2.4隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率
会计算隐函数求导和参数方程求一阶导，二阶导问题。
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●2.5函数的微分
理解微分的定义，会利用微分做近似计算问题。
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第三章微分中值定理与导数的应用
教学目的：
1、 理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理和泰
勒中值定理。
2、 理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值
的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用。
3、 会用二阶导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水
平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形。
4、 掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。
5、 知道曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径。
6、 知道方程近似解的二分法及切线性。
教学重点：
1、罗尔定理、拉格朗日中值定理；
2、函数的极值 ，判断函数的单调性和求函数极值的方法；
3、函数图形的凹凸性；
4、洛必达法则。
教学难点：
1、罗尔定理、拉格朗日中值定理的应用；
2、极值的判断方法；
3、图形的凹凸性及函数的图形描绘；
4、洛必达法则的灵活运用。 -
●3.1微分中值定理
掌握罗尔中值定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理的含义。
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●3.2洛必达法则
会应用洛必达法则求解未定式及变形的未定式。
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●3.3泰勒公式
掌握简单函数的泰勒展开式。
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●3.4函数的单调性与曲线的凹凸性
会应用函数的一阶导判断函数的单调性，会用二阶导判断函数的凹凸性。
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●3.5函数的极值与最大值最小值
掌握函数极值的求法，会解决实际应用中的最值问题。
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●3.6函数图形的描绘
会描绘简单函数的图形
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●3.7平面曲线的曲率
会应用曲率公式计算曲线在一点的曲率问题。
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●3.8方程的近似解
掌握二分法和切线法求方程的近似根。
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第四章不定积分
教学目的：
1、 理解原函数概念、不定积分的概念。
2、 掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分的性质，掌握换元积分
法（第一，第二）与分部积分法。
3、 会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分。
教学重点：
1、 不定积分的概念；
2、 不定积分的性质及基本公式；
3、 换元积分法与分部积分法。
教学难点：
1、 换元积分法；
2、 分部积分法；
3、 三角函数有理式的积分。 -
●4.1不定积分的概念与性质
掌握不定积分的概念和重要性质。
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●4.2换元积分法
会应用换元法求不定积分
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●4.3分部积分法
会应用分部积分公式求两个函数乘积的不定积分问题，掌握分部积分公式应用的条件。
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●4.4有理函数的积分
会计算有理函数的不定积分。
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第五章定积分
教学目的：
1、 理解定积分的概念。
2、 掌握定积分的性质及定积分中值定理，掌握定积分的换元积分法与
分部积分法。
3、 理解变上限定积分定义的函数，及其求导数定理，掌握牛顿—莱布
尼茨公式。
4、 了解广义积分的概念并会计算广义积分。
教学重点：
1、 定积分的性质及定积分中值定理
2、 定积分的换元积分法与分部积分法。
3、 牛顿—莱布尼茨公式。
教学难点：
1、 定积分的概念
2、 积分中值定理
3、 定积分的换元积分法分部积分法。
4、 变上限函数的导数。 -
●5.1定积分的概念
理解定积分的概念和几何意义，掌握定积分的重要性质。
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●5.2微积分的基本公式
掌握积分上限函数求导问题，会应用牛顿莱布尼茨公式求解定积分。
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●5.3定积分的换元法和分部积分法
掌握定积分的换元法和分部积分公式。理解定积分的换元法和不定积分换元法的区别。
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●5.4反常积分
理解反常积分的概念，会判断反常积分的收敛发散性。
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第六章定积分的应用
教学目的
1、理解元素法的基本思想；
2、掌握用定积分表达和计算一些几何量（平面图形的面积、平面曲
线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积）。
3、掌握用定积分表达和计算一些物理量（变力做功、引力、压力和函数的
平均值等）。
教学重点：
1、 计算平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平
行截面面积为已知的立体体积。
2、计算变力所做的功、引力、压力和函数的平均值等。
教学难点：
1、 截面面积为已知的立体体积。
2、引力。 -
●6.1定积分的元素法
掌握元素法应用的条件和求解的一般步骤。
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●6.2定积分在几何学上的应用
会用元素法求解曲边梯形的面积，平面曲线弧长，旋转体体积
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●6.3定积分在物理学上的应用
掌握定积分在物理上的重要应用。
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第七章微分方程
教学目的：
1．了解微分方程及其解、阶、通解，初始条件和特等概念。
2．熟练掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法。
3．会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变
量代换解某些微分方程。
4． 会用降阶法解下列微分方程：
5． 理解线性微分方程解的性质及解的结构定理。
6．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶
的常系数齐次线性微分方程。
7. 求自由项为多项式、指数函数、余弦函数，以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解和通解。
8. 会解欧拉方程，会解包含两个未知函数的一阶常系数线性微分方程组。
9．会解微分方程组（或方程组）解决一些简单的应用问题。
教学重点：
1、 可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法
2、 可降阶的高阶微分方程
3、 二阶常系数齐次线性微分方程；
4、 自由项为多项式、指数函数、余弦函数，以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程；
教学难点：
1、 齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程；
2、 线性微分方程解的性质及解的结构定理；
3、 自由项为多项式、指数函数、余弦函数，以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解。
4、 欧拉方程 -
●7.1微分方程的基本概念
理解微分方程的定义，阶和解的概念。
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●7.2可分离变量的微分方程
会计算可分离变量的微分方程。
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●7.3齐次方程
掌握齐次方程的定义和解法。
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●7.4一阶线性微分方程
会用常数变易法求解一阶线性微分方程。
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●7.5可降阶的高阶微分方程
会计算可降阶的微分方程。
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●7.6高阶线性微分方程
理解高阶线性微分方程解的结构。
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●7.7二阶常系数齐次线性微分方程
会计算二阶常系数齐次线性微分方程。
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●7.8二阶常系数非齐次线性微分方程
会计算简单的二阶常系数非齐次线性微分方程。