课程简介
《高等数学》是我国本科高等院校理学、工学、管理学等相关专业学生必修的一门核心公共基础类数学课程，它既是一门必修课程，也是一门学位课程。
《高等数学》课程分上、下两部分，本课程为《高等数学》（上）。通过本课程的学习，学生能系统地获得有关极限、一元函数的微积分、微分方程等的基本知识和理论，受到应用数学方法分析解决几何、物理、力学、经济管理等方面实际问题的初步训练，逐步培养与提高其逻辑推理、抽象思维与空间想象能力，以及综合运用所学知识分析、解决实际问题的能力。
课程使用教材：
《高等数学（第七版）》上册，同济大学数学系编，北京：高等教育出版社出版；
《高等数学（第八版）》上册，同济大学数学科学学院编，北京：高等教育出版社出版。
课程大纲
函数与极限
- 1.1 映射与函数
- 1.2 数列的极限
- 1.3 函数的极限
- 1.4 无穷小与无穷大
- 1.5 极限运算法则
- 1.6 极限的存在准则 两个重要极限
- 1.7 无穷小的比较
- 1.8 函数的连续性与间断点
- 1.9 连续函数的运算与初等函数的连续性
- 1.10 闭区间上连续函数的性质
- 1.11 第一章单元测试
导数与微分
- 2.1 导数的概念
- 2.2 函数的求导法则
- 2.3 高阶导数
- 2.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率
- 2.5 函数的微分
- 2.6 第二章单元测试
微分中值定理与导数的应用
- 3.1 微分中值定理
- 3.2 洛必达法则
- 3.3 泰勒公式
- 3.4 函数的单调性与曲线的凹凸性
- 3.5 函数的极值与最大值最小值
- 3.6 函数图形的描绘
- 3.7 曲率
- 3.8 第三章单元测试
不定积分
- 4.1 不定积分的概念与性质
- 4.2 换元积分法
- 4.3 分部积分法
- 4.4 有理函数的积分
- 4.5 第四章单元测试
定积分
- 5.1 定积分的概念与性质
- 5.2 微积分基本公式
- 5.3 定积分的换元法和分部积分法
- 5.4 反常积分
- 5.5 第五章单元测试
定积分的应用
- 6.1 定积分的元素法
- 6.2 定积分在几何学上的应用
- 6.3 定积分在物理学上的应用
- 6.4 第六章单元测试
微分方程
- 7.1 微分方程的基本概念
- 7.2 可分离变量的微分方程
- 7.3 齐次方程
- 7.4 一阶线性微分方程
- 7.5 可降阶的高阶微分方程
- 7.6 高阶线性微分方程
- 7.7 常系数齐次线性微分方程
- 7.8 常系数非齐次线性微分方程
- 7.9 第七章单元测试