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理学
数学类
复变函数与积分变换
复变函数与积分变换
5000+ 人选课
更新日期：2025/05/05
开课平台学银在线
开课高校吉林大学
开课教师宋东哲、高彦伟、毛书欣
学科专业理学数学类
开课时间2024/08/20 - 2025/02/17
课程周期26 周
开课状态已结课
每周学时-
课程简介

   本课程主要内容包括复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、级数、留数、傅里叶变换、拉普拉斯共七章。共形映射这一章课根据具体学校课程要求增加或者去掉。

课程大纲

课程导引

  • 1.1 课程学习要求
  • 1.2 课程概述
  • 1.3 学习目标
  • 1.4 学习内容及章节目标
  • 1.5 学习活动
  • 1.6 答疑及作业反馈
  • 1.7 课程考核方案
  • 1.8 教材与教学参考资料
  • 1.9 教师简介
  • 1.10 短视频案例

复数与复变函数

  • 2.1 复数及其几何表示
  • 2.2 复变函数
  • 2.3 第一章课后资料
  • 2.4 单元测验

解析函数

  • 3.1 解析函数的概念
  • 3.2 函数解析的充要条件
  • 3.3 初等函数
  • 3.4 第二章课后资料
  • 3.5 单元测试

复变函数的积分

  • 4.1 复变函数积分的概念
  • 4.2 柯西积分定理
  • 4.3 柯西积分公式
  • 4.4 解析函数的高阶导数
  • 4.5 解析函数与调和函数的关系
  • 4.6 第三章课后资料
  • 4.7 单元测试

级数

  • 5.1 复级数
  • 5.2 泰勒级数
  • 5.3 洛朗级数
  • 5.4 第四章课后资料
  • 5.5 单元测试

留数

  • 6.1 孤立奇点
  • 6.2 留数
  • 6.3 留数在定积分计算中的应用
  • 6.4 第五章课后资料
  • 6.5 单元测试

共形映射

  • 7.1 导数的几何意义与共形映射
  • 7.2 分式线性映射
  • 7.3 几个初等函数所构成的映射
  • 7.4 第六章课后资料
  • 7.5 单元测试

傅里叶变换

  • 8.1 傅里叶级数
  • 8.2 傅里叶积分与傅里叶变换
  • 8.3 单位脉冲函数
  • 8.4 傅氏变换的性质
  • 8.5 序列的傅里叶变换
  • 8.6 第七章课后资料
  • 8.7 第七章单元测试

拉普拉斯变换

  • 9.1 拉普拉斯变换的概念
  • 9.2 拉氏变换的性质
  • 9.3 拉氏逆变换
  • 9.4 常微分方程的拉氏变换解法
  • 9.5 第八章课后资料
  • 9.6 第八章单元测试

复变函数与积分变换难题详解

  • 10.1 第二章题解
  • 10.2 第三章题解

学生作品精选

  • 11.1 卷积
  • 11.2 卷积的应用
  • 11.3 复变函数理论在动态电路分析中的应用
  • 11.4 基于Python的快速傅里叶变换
  • 11.5 基于边缘检测算法的岩石矿物颗粒边缘形态研究
  • 11.6 拉普拉斯变换在完全同步控制器设计中的应用
  • 11.7 弹性力学问题的复变函数解法
  • 11.8 基于傅里叶变换的图像防伪设计与MATLAB实现
  • 11.9 复变函数在仪器领域的应用
  • 11.10 你真的了解傅里叶变换吗
  • 11.11 傅里叶变换在光学上的应用
  • 11.12 基于傅氏变换的图像降噪和锐化与OpenCV的实现
  • 11.13 复变函数思政元素
  • 11.14 复变函数与积分变换在生物医学工程中的应用
  • 11.15 基于《工程数学—复变函数与积分变换（第三版）》（吉林大学数学学院）所涉及数学公式及工程实际之MATLAB代码复现