高等代数(下)
高等代数(下)
10万+ 人选课
更新日期:2025/06/22
开课时间2025/02/17 - 2025/06/29
课程周期19 周
开课状态开课中
每周学时-
课程简介

“高等代数”是数学各专业的基础课程,也是数学修养的核心课程。“高等代数(下)”包括多项式、特征值特征向量、相似标准形、欧氏空间和二次型等。本课程力求突出传授等价分类、分解结构、同构对应的思想方法,力求突出几何直观与矩阵方法的对应和互动,力求尊重学生的认知规律。

课程大纲

第一周(第五章 多项式)

多项式知识点串讲

5.1 一元多项式和运算

5.2 整除

补充例题

第1周测验

第1周作业

第二周(第五章 多项式)

5.3 最大公因式

补充例题

第2周测验

第2周作业

第三周(第五章 多项式)

5.4 标准分解式

补充例题

第3周作业

第3周测验

第四周(第五章 多项式)

5.5 多项式函数

5.6 复系数多项式和实系数多项式

补充例题

第4周测验

第4周作业

第五周(第五章 多项式)

5.7 有理系数和整系数多项式

补充例题

第5周作业

第5周测验

第六周(第六章 特征值)

特征值知识点串讲

6.1 特征值和特征向量

补充例题

第6周测验

第6周作业

第七周(第六章 特征值)

6.2 可对角化

6.3 极小多项式

补充例题

第7周作业

第7周测验

第八周(第七章 相似标准形)

相似标准形知识点串讲

7.1 λ-矩阵的法式

7.2 特征矩阵

第8周作业

第8周测验

第九周(第七章 相似标准形)

7.3.1 不变因子

7.3.2 Frobenius标准形

补充例题

第9周测验

第9周作业

第十周(第七章 相似标准形)

7.4.1 初等因子

7.4.2 Jordan标准形

补充例题

第10周测验

第10周作业

第十一周(第八章 欧氏空间)

欧氏空间知识点串讲

8.1 内积与欧氏空间

8.2 标准正交基

补充例题

第11周测验

第11周作业

第十二周(第八章 欧氏空间)

8.3 对称变换和对称矩阵

8.4 正交变换和正交矩阵

补充例题

第12周测验

第12周作业

第十三周(第九章 二次型)

9.1 二次型和矩阵的合同

9.2 规范形

第13周作业

第13周测验

第十四周(第九章 二次型)

9.3 正定二次型

第14周测验

第14周作业