复变函数与积分变换是高等院校部分理工科专业的一门必修基础课，其中复变函数分支可以概括为复域上的“高等数学”，而积分变换只不过是自变量及因变量均为函数的“函数”，其理论与方法在自然科学和工程技术中却有着广泛的应用。
复数概念自16世纪引入，到18世纪被数学家认可接受，再到19世纪复变函数理论蓬勃发展，经历了漫长曲折的过程，欧拉、达朗贝尔、拉普拉斯、柯西、黎曼、魏尔斯特拉斯等为这门学科的创建与发展做了大量的工作。20世纪，米塔-列夫勒、庞加莱、阿达玛、张杨定理等的成果开拓了其更广阔的研究领域。
本课程立足理工科的实际需要，简化某些概念的陈述和定理的证明。力求通过该课程的学习弄清微积分推广到复域上出现的新情况和新问题，懂得正是复数域中区别于实数域上的复杂结构以及函数解析的特性使得这一学科成为解决诸如流体力学、电磁学、热学、弹性力学中的平面问题和自动控制、信息与电子科学、语音识别、图像处理、航空航天等复杂工程技术问题的有力工具。
第1章 复数与复变函数
1.1.1 复数及其表示（上）
1.1.2 复数及其表示（下）
1.2.1 复数的四则运算
1.2.2 复数的幂与方根
1.3.1 复变函数的概念
1.3.2 复变函数的映射
1.3.3 复曲线及其方程
1.4.1 复变函数的极限与连续性
1.4.2 复变函数连续性判定典型题讲解
第1章 复数与复变函数单元作业
第1章 复数与复变函数单元测验
第2章 解析函数
2.1.1 复变函数的导数概念
2.1.2 复变函数可导性判定定理
2.1.3 复变函数可导性判定举例
2.2.1 解析函数的物理背景及概念
2.2.2 解析函数的判定
2.3.1 解析函数的特征分析
2.3.2 解析函数在平面流速场的应用
2.4.1 初等函数（1）
2.4.2 初等函数（2）
2.4.3 初等函数（3）
第2章 解析函数单元作业
第2章 解析函数单元测验
第3章 复变函数的积分
3.1 复积分的概念与性质
3.2 复积分的计算
3.3 柯西积分定理
3.4 复合闭路定理
3.5 柯西积分公式
3.6 解析函数的高阶导数
3.7 解析函数与调和函数的关系
第3章 复变函数的积分单元作业
第3章 复变函数的积分单元测验
第4章 复级数
4.1 复数项级数
4.2.1 复变量幂级数及其收敛性
4.2.2 复幂级数的审敛法及其运算性质
4.3 泰勒级数
4.4 洛朗级数
第4章 复级数单元作业
第4章 复级数单元测验
第5章 留数及其应用
5.1 孤立奇点
5.2 零点与极点
5.3 留数及其计算
5.4 留数定理
5.5 留数在定积分计算中的应用
第5章 留数及其应用单元作业
第5章 留数及其应用单元测验
*第6章 保角映射
6.1 保角映射的概念
6.2 保角映射的应用
第6章 保角映射单元作业
第6章 保角映射单元测验
第8章 傅里叶变换
8.1 傅里叶变换的概念
第8章 傅里叶变换单元作业
第9章 拉普拉斯变换
9.1 拉普拉斯变换的性质
9.2 拉普拉斯变换在广义积分计算中的应用
9.3 拉普拉斯变换在微分方程求解中的运用
9.4 拉普拉斯变换在积分方程求解中的应用
第9章 拉普拉斯变换单元作业
第9章 拉普拉斯变换单元测验