课程简介
“数学物理方法（二）——无穷级数”是北京大学“数学物理方法（上）”课程中的一部分，介绍无穷级数的基本概念，解析函数的级数展开，单值函数的孤立奇点以及解析延拓的基本概念。学习本课程之前，要求同学们已经完成高等数学的学习，熟练掌握实数级数的性质，熟悉Taylor级数的计算。还要求已经学过MOOC“数学物理方法（一）——复变函数的微积分”，了解复数和复变积分，熟悉Cauchy型积分。
课程大纲
无穷级数的基本概念
1.1无穷级数的收敛与绝对收敛
1.1.1无穷级数的收敛性
1.1.2复数级数的绝对收敛
1.1.3绝对收敛级数的性质
1.2函数级数与含参量的反常积分
1.2.1函数级数的收敛与一致收敛
1.2.2含参量的反常积分
1.3幂级数
1.3.1幂级数
1.3.2幂级数的收敛圆
Taylor展开
2.1解析函数的Taylor展开定理
2.2Taylor展开定理的讨论
2.3Taylor展开举例
2.4级数乘法
2.5待定系数法
2.6多值函数的Taylor展开
2.7函数在无穷远点的Taylor展开
解析函数的唯一性
3.1解析函数零点的孤立性
3.2解析函数的唯一性
Laurent展开
4.1Laurent展开定理
4.2Laurent展开定理的讨论
4.3无穷远点邻域内的Laurent展开
4.4Laurent展开举例
4.5待定系数法
4.6级数乘法
4.7多值函数的Laurent展开
单值函数的孤立奇点
5.1单值函数的孤立奇点
5.1.1极点
5.1.2本性奇点
5.2函数在无穷远点的解析性
解析延拓
6.1解析延拓的定义
6.2解析延拓举例
1.1无穷级数的收敛与绝对收敛
1.1.1无穷级数的收敛性
1.1.2复数级数的绝对收敛
1.1.3绝对收敛级数的性质
1.2函数级数与含参量的反常积分
1.2.1函数级数的收敛与一致收敛
1.2.2含参量的反常积分
1.3幂级数
1.3.1幂级数
1.3.2幂级数的收敛圆
Taylor展开
2.1解析函数的Taylor展开定理
2.2Taylor展开定理的讨论
2.3Taylor展开举例
2.4级数乘法
2.5待定系数法
2.6多值函数的Taylor展开
2.7函数在无穷远点的Taylor展开
解析函数的唯一性
3.1解析函数零点的孤立性
3.2解析函数的唯一性
Laurent展开
4.1Laurent展开定理
4.2Laurent展开定理的讨论
4.3无穷远点邻域内的Laurent展开
4.4Laurent展开举例
4.5待定系数法
4.6级数乘法
4.7多值函数的Laurent展开
单值函数的孤立奇点
5.1单值函数的孤立奇点
5.1.1极点
5.1.2本性奇点
5.2函数在无穷远点的解析性
解析延拓
6.1解析延拓的定义
6.2解析延拓举例