第一章 向量代数与空间解析几何
第一节 向量及其线性运算
一、t向量概念 二、向量的加法与数乘运算
第二节t点的坐标与向量的坐标
一、t空间直角坐标系 二、向量的坐标及向量线性运算的坐标表示
三、向量的模、方向角和投影
第三节 向量的乘法运算
一、向量的数量积 二、向量的向量积 三、向量的混合积
第四节 平面
一、平面的方程 二、两平面的夹角以及点到平面的距离
第五节 直线
一、t直线的方程 二、两直线的夹角、直线与平面的夹角 三、过直线的平面束
第六节 曲面与曲线
一、t柱面与旋转曲面 二、空间曲线的方程 三、空间曲线在坐标面上的投影
第七节t二次曲面
一、t二次曲面的方程与图形
第二章 多元函数微分学
第一节t多元函数的基本概念
一、t多元函数 二、 中的线性运算、距离及重要子集类
三、多元函数的极限 四、多元函数的连续性
第二节 偏导数
一、t偏导数 二、高阶偏导数
第三节t全微分
第四节t复合函数的求导法则
第五节t隐函数的求导公式
一、t一个方程的情形 二、方程组的情形
第六节t方向导数与梯度
一、t方向导数 二、梯度
第七节t多元函数微分学的几何应用
一、t曲面的切平面与法线 二、空间曲线的切线与法平面 三、等量面与等高线
第八节t多元函数的极值
一、t极大值与极小值 二、条件极值
第三章 重积分
第一节 重积分的概念与性质
一、t重积分的概念 二、重积分的性质
第二节t二重积分的计算
一、t利用直角坐标计算二重积分 二、利用极坐标计算二重积分
三、二重积分的换元法
第三节 三重积分的计算
一、t利用直角坐标计算三重积分 二、利用柱面坐标计算三重积分
三、利用球面坐标计算三重积分
第四节 重积分应用举例
一、曲面的面积 二、质心和转动惯量 三、引力
第四章 曲线积分与曲面积分
第一节t数量值函数的曲线积分（第一类曲线积分）
一、t第一类曲线积分的概念 二、第一类曲线积分的计算法
第二节t数量值函数的曲面积分（第一类曲面积分）
一、t第一类曲面积分的概念 二、第一类曲面积分的计算法
三、数量值函数在几何形体上的积分及其物理应用综述
第三节 向量值函数在定向曲线上的积分（第二类曲线积分）
一、t第二类曲线积分的概念 二、第二类曲线积分的计算法
第四节 格林公式
一、t格林公式 二、平面定向曲线积分与路径无关的条件 三、曲线积分基本定理
第五节t向量值函数在定向曲面上的积分（第二类曲面积分）
一、t第二类曲面积分的概念 二、第二类曲面积分的计算法
第六节t高斯公式与散度
一、t高斯公式 二、散度
第七节t斯托克斯公式与旋度
一、t斯托克斯公式 二、旋度 三、向量微分算子
第五章 无穷级数
第一节 常数项级数的概念与基本性质
一、t基本概念 二、无穷级数的基本性质
第二节 正项级数及其审敛法
第三节t绝对收敛与条件收敛
一、t交错级数及其审敛法 二、级数的绝对收敛与条件收敛
第四节t幂级数
一、t幂级数及其收敛性 二、幂级数的运算与性质
第五节t函数的泰勒级数
一、t泰勒级数的概念 二、函数展开成幂级数的方法
第六节t函数的幂级数展开式的应用
一、t近似计算 二、欧拉公式 三、微分方程的幂级数解法
第七节t傅里叶级数
一、t周期运动和三角级数 二、函数展开成傅里叶级数
第八节t一般周期函数的傅里叶级数
一、t周期为 的周期函数的傅里叶级数 二、正弦级数与余弦级数
第九节t傅里叶多项式与最佳均方逼近