应用随机过程
应用随机过程
1000+ 人选课
更新日期:2025/11/04
开课平台学银在线
开课高校哈尔滨师范大学
开课教师刘宏亮
学科专业理学数学类
开课时间2025/09/01 - 2025/12/31
课程周期18 周
开课状态开课中
每周学时-
课程简介

这门课会讲什么?

《应用随机过程》课程是在学生掌握了数学分析、线性代数和概率论等一定的数学专业理论知识的基础上开设的专业课程。

通过本课程的学习,使学生掌握随机过程的基本概念、分类方法;学会识别常见的正态Guass随机过程,独立随机过程,独立增量过程、正交增量过程、不相关增量过程与Winner过程、Poisson过程、平稳过程与Markov过程等随机过程,并掌握分析与应用方法,逐步提高学生的抽象思维能力、逻辑推断能力、综合运用所学知识解决实际问题的能力,为进一步学习相关专业应用理论课程作好准备。

你将收获什么?

通过本课程学生可提高数学运算能力、抽象思维、逻辑推理和自学能力;学习应用随机过程知识学习后续课程,掌握更多专业知识、专门技术的能力;培养学生利用随机过程知识建立实际问题的数学模型并完成必要的计算、分析和推理的能力。

适合什么人学习?

本课程适合数学专业以及对于本课程有兴趣的所有学习者。

课程大纲

课程章节

  • 概率论基础
  • 随机过程基础
  • 平稳过程
  • Poisson过程
  • 更新过程
  • Markov过程
  • Brown运动

概率论基础

1.1 概率论概述

1.2 章节测试

随机过程基础

2.1 基本概念及统计描述-1

2.2 基本概念及统计描述-2

2.3 随机过程的分类.

2.4 随机过程的极限性质

2.5 章节测试

平稳过程

3.1 平稳随机过程的概念及性质1

3.2 平稳随机过程的概念及性质2

3.3 平稳随机过程的遍历性

3.4 平稳随机过程的功率谱(密度)

3.5 章节测试

Poisson过程

4.1 基本概念-1

4.2 基本概念2

4.3 相关若干分布-1

4.4 相关若干分布-2

4.5 Poisson过程的推广-1

4.6 Poisson过程的推广-2

4.7 章节测试

更新过程

5.1 更新过程及其统计性质

5.2 更新函数及其性质

5.3 更新方程及其应用

5.4 更新定理

5.5 更新过程的推广

5.6 章节测试

Markov过程

6.1 Markov链基本概念

6.2 状态分类及性质

6.3 极限定理与不变分布

6.4 连续参数的Markov链-1

6.5 连续参数的Markov链-2

6.6 章节习题

7.1 鞅及鞅性质-1

7.2 鞅及鞅性质-2

7.3 上鞅与下鞅-1

7.4 上鞅与下鞅-2

7.5 鞅的不等式

7.6 鞅的不等式2

7.7 鞅的停时-1

7.8 鞅的停时-2

7.9 鞅的可积性与收敛性-1

7.10 鞅的可积性与收敛性-2

7.11 连续鞅-1

7.12 连续鞅-2

7.13 章节测试

Brown运动

8.1 Brown运动的基本概念及其分布

8.2 Brown运动的随机性质

8.3 Brown运动的轨道性质

8.4 Brown运动的推广-1

8.5 Brown运动的推广-2

8.6 章节测试