基本代数结构群、环、域在现代数学中起到很重要的作用。本课程面向数学系二、三年级本科生，结合数学的发展和应用介绍群、环、域的基本理论和例子，训练学生的抽象思维能力和对数学结构的认识与把握，为后续的数学课程做好铺垫。鉴于物理与化学中也用到群论，非数学系的理科生也可学习这门课程。
负责人孙智伟教授在南京大学讲授《近世代数》课程长达二十余年，形成了具有自己特色的适合初学者的讲稿，并在2022年出版了相应的教材《近世代数》。本慕课文字内容由孙智伟在他积累的讲稿基础上根据慕课特点所撰写，四位主讲老师孙智伟、刘公祥、陈柯、胡昊宇来自南京大学《近世代数》教学团队。 孙智伟教授讲授群论部分（第1-3章， 前18讲）， 刘公祥教授讲解环论部分（第4-5章， 共7讲），胡昊宇副教授与陈柯副教授讲授域论初步（第6章， 共5讲）.
本慕课共有30讲：第1章“群论基础”有8讲，第2章“群作用与Sylow定理”有4讲，第3章“群的结构”有6讲，第4章“环论基础”有4讲，第5章“几类典型的交换环”有3讲，第6章“域论初步”有5讲。本课程从开课到结束为期3个月（12周视频讲课，再加几天的复习考试）。
本课程主要特色如下：
（1）对常用数学概念，首次引入时标注英文名称，便于学生进一步阅读有关英文书籍。
（2）结合历史发展进行讲解，可助学生了解其动机。
（3）有时简介数学家生平， 这增加了趣味性，让学生在轻松气氛下学习。
(4) 介绍一些相关前沿课题，有助学生了解最新学术动态并尝试进行相关研究。
（5）增加来自数论的群的例子，也提及群论在物理与化学中的应用。
第一周 （第一章“群论基础”前三节）
1.1 代数方程发展史与群论起源
1.2 半群与群的概念
1.3 群的例子
第一周测验
第二周 （第一章“群论基础”第4-6节）
1.4 子群与陪集
1.5 子群指标的性质与应用
1.6 元素的阶与循环群
第二周测验
第三周 （第一章“群论基础”第7-8节）
1.7 正规子群与商群
1.8 群的同态与同构
第三周测验
第四周 （第二章“群作用与Sylow定理”前两节）
2.1 群在集合上的作用
2.2 群作用的一些应用
第四周测验
第五周 （第二章“群作用与Sylow定理”后两节）
2.3 Sylow定理
2.4 Sylow定理的应用
第五周测验
第六周 （第三章“群的结构”前三节）
3.1 第一与第二同构定理
3.2 次正规子群与正规群列
3.3 导群与可解群
第六周测验
第七周 （第三章“群的结构”后三节）
3.4 对称群与交错群
3.5 群的直积
3.6 Abel群的结构及其它
第七周测验
第八周 （第四章“环论基础”前两节）
4.1 环的概念与基本性质
4.2 环的理想与同态基本定理
第八周测验
第九周 （第四章“环论基础”后两节）
4.3 环的直和与中国剩余定理
4.4 极大理想与素理想
第九周测验
第十周 （第五章“几类典型的交换环”）
5.1 形式幂级数环与多项式环
5.2 Euclid整环与主理想整环
5.3 Noether环与Hilbert基定理
第十周测验
第十一周 （第六章“域论初步”前两节）
6.1 域的基本性质
6.2 域的扩张
第十二周 （第六章“域论初步”后三节）
6.4 有限域
6.5 Galois理论简介
6.3 域的代数扩张
第12周测验
