复变函数是数学的一个重要分支，起源于力学、数学物理等理论及实际问题，具有广泛的物理背景和明确的物理意义，主要内容是讨论复数之间相互依赖的关系，是微积分学理论的推广。复变函数的理论与方法在数学、自然科学与工程技术中有着广泛的应用，是解决诸如流体力学、热学、电磁学等理论中的平面问题的有力工具。积分变换是研究用含参变量的积分所定义的一类变换的性质及应用的一个数学分支。积分变换既能简化计算又具有明确的物理意义，其应用已涉及电学、光学、声学通讯、热传导及现代统计学等领域。在科学技术高度融合发展的今天，复变函数与积分变换已经广泛应用于自然科学的众多领域，如控制工程、电子工程、信号分析等，已经成为不可缺少的数学工具。
第一章 复数与复变函数
1.1.1 复数及其代数运算
1.1.2 复平面及复数的几何意义
1.1.3 复数的乘幂与方根
1.2.1 复球面与区域
1.3.1 复变函数的概念
1.3.2 复变函数的极限与连续
第一章 复数与复变函数 单元作业
第一章 复数与复变函数 单元测试
第二章 解析函数
2.1.1 复变函数的导数
2.1.2 解析函数
2.1.3 复变函数可导性与解析性的判定
2.1.4 可导性与解析性判定的典型例题
2.2.1 初等函数（一）
2.2.2 初等函数（二）
2.2.3 初等函数（三）
2.2.4 初等函数（四）
第二章 解析函数 单元测验
第二章 解析函数 单元作业
第三章 复变函数的积分
3.1.1 复积分的定义
3.1.2 复积分的计算
3.2.1 柯西-古萨基本定理
3.2.2 复合闭路定理
3.2.3 原函数与不定积分
3.3.1 柯西积分公式
3.3.2 解析函数的高阶导数
3.4.1 解析函数与调和函数的关系
第三章 复变函数的积分 单元作业
第三章 复变函数的积分 单元测验
第四章 级数
4.1.1 复数列
4.1.2 复数项级数
4.2.1 幂级数
4.2.2 幂级数的运算和性质
4.3.1 泰勒级数
4.4.1 洛朗级数
4.4.2 洛朗级数展开
第四章 级数 单元测验
第四章 级数 单元作业
第五章 留数
5.1.1 孤立奇点
5.1.2 孤立奇点的分类方法
5.1.3 极点级数的判定方法
5.1.4 函数在无穷远点的性态
5.2.1 留数的定义及计算
5.2.2 留数的计算规则
5.2.3 无穷远点留数的计算
5.2.4 留数定理
5.3.1 留数在定积分计算中的应用
5.4.1 留数总结
第五章 留数 单元测验
第五章 留数 单元作业
第六章 Fourier 变换
6.1.1 Fourier 积分定理
6.2.1 Fourier 变换
6.2.2 单位脉冲函数
6.2.3 广义 Fourier 变换对
6.3.1 Fourier 变换的性质(1)
6.3.2 Fourier变换的性质(2)
6.4.1 卷积
6.4.2 卷积定理
6.5.1 Fourier变换的应用
第六章 Fourier 变换 单元作业
第六章 Fourier 变换 单元测验
第七章 Laplace 变换
7.1.1 Laplace 变换的定义
7.1.2 单位脉冲函数和周期函数的Laplace变换
7.2.1 Laplace变换的性质(1)
7.2.2 Laplace变换的性质(2)
7.3.1 卷积及卷积定理
7.4.1 Laplace逆变换的计算(1)
7.4.2 Laplace逆变换的计算(2)
7.5.1 Laplace变换的应用
7.6.1 积分变换总结
7.7.1 复变函数总结
第七章 Laplace 变换 单元作业
第七章 Laplace 变换 单元测验