课程简介
第一章 复数与复变函数
主要内容：复数的三种表示式及运算；区域，单连通区域，多连通区域的概念；复球面与无穷远点；复变函数的定义，几何意义；复变函数的极限与连续性的概念。
第二章 解析函数基础
主要内容：复变函数的导数，微分的概念；复变函数解析的概念；函数可导或解析的充要条件；解析函数与调和函数的关系；初等函数的定义及主要性质。
第三章 复变函数积分
主要内容：复变函数积分的定义与性质；柯西-古萨基本定理及推论；复合闭路定理，柯西积分公式和高阶导数公式。
第四章 级数
主要内容：复数项级数收敛，发散，绝对收敛等概念；幂级数收敛的概念，幂级数的收敛半径和收敛圆域；幂级数在其收敛圆域内的基本性质；用直接法求初等函数在其解析圆域内的泰勒级数展开式；，，，，的马克劳林展开式；用间接法求复变函数在其解析圆域内的泰勒级数展开式；用间接法求简单复变函数在其解析圆域内的洛朗级数展开式。
第五章 留数
主要内容：孤立奇点及其分类（不包括无穷远点）；留数概念，留数计算法（不包括无穷远点的留数）；留数定理，运用留数计算闭路积分；运用留数计算实积分的方法。
第七章 傅里叶变换
主要内容：傅里叶级数与傅里叶积分；傅里叶变换的概念与傅里叶变换的性质；卷积与卷积定理；计算傅里叶变换。
第八章 拉普拉斯变换
主要内容：拉普拉斯变换的概念；拉普拉斯变换的性质；利用拉普拉斯变换解微分方程。
课程大纲
复数与复变函数
复变函数解析性
复变函数积分
级数
留数
共形映射
傅里叶变换
拉普拉斯变换
总复习
关
注
我
们