数值分析
数值分析
2万+ 人选课
更新日期:2025/07/17
开课时间2025/02/25 - 2025/06/30
课程周期18 周
开课状态已结课
每周学时-
课程简介

  "数值分析"是研究各种数学问题求解的数值计算方法及其理论的一门课程,它的内容丰富且实践性强,研究方法深刻又有自身的理论体系;既有纯数学的高度抽象性与严密科学性特点,又有应用的广泛性与实际试验的高度技术性的特点,是科学工程及社会科学研究中重要的基础工具。学习"数值分析"课程对培养学生运用数学理论、数值方法和计算机解决实际问题的能力起着至关重要的作用,尤其在大数据和人工智能蓬勃发展的今天,其越来越彰显了对新工科教育的作用。

  "数值分析"课程的目的是针对几类基本问题设计可以在计算机上实现的算法以及算法背后的数学原理,针对一些问题得到近似但足够精确的结果并探讨这些算法的收敛性、稳定性、误差估计及计算复杂度等。本课程按照知识点构成四个必修模块:课程引言、数值逼近(含插值法、函数逼近、数值积分与微分)、非线性方程求根、线性代数方程组求解,以及1个选修模块:矩阵特征值与特征向量计算。

   本课程中需要应用高等数学、线性代数等先修课程的知识,在学习课程之前适当地复习相关知识,对理解、握所要学习的数值分析有所帮助。愿这门课程的学习带你领略科学计算的博大精深以及广泛用途。

课程大纲
理论准备
1.1 绪论
1.2 误差的来源、基本概念以及减少误差的若干原则
1.3 范数与内积
1.4 不动点原理
插值法
2.1 引言
2.2 拉格朗日插值法
2.3 牛顿插值法
2.4 埃尔米特插值法
2.5 分段低次插值法
函数的最佳逼近和离散数据的最小二乘拟合
3.1 函数的最佳平方逼近
3.2 正交多项式
3.3 离散数据的最小二乘拟合
3.4 连续函数的最佳一致逼近多项式
数值积分与数值微分
4.1 数值求积的基本思想
4.2 插值型求积公式及其性质
4.3 牛顿-柯特斯公式
4.4 复化求积法
4.5 龙贝格积分法
4.6 高斯型求积公式
4.7 数值微分
线性方程组的数值解法
5.1 引言
5.2 线性方程组的性态及条件数
5.3 高斯消元法
5.4 基于矩阵三角分解的方法
5.5 雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法
5.6 超松弛迭代法
非线性方程(组)求根
6.1 问题描述
6.2 迭代法及其收敛性
6.3 方程求根的牛顿法
6.4 非线性方程组的迭代法
矩阵的特征值与特征向量
7.1 幂法
7.2 雅可比方法
7.3 豪斯荷尔德变换
7.4 QR算法