数学分析(三)
数学分析(三)
1000+ 人选课
更新日期:2025/03/25
开课时间2024/08/27 - 2025/01/30
课程周期23 周
开课状态已结课
每周学时-
课程简介

     《数学分析》是数学类专业最重要的基础课之一,内容主要包括:实数理论、极限理论、微分学、积分学和级数理论的系统知识。极限的思想和方法是贯穿本课程的主线,以极限为工具研究函数的分析特性:连续性、可微性、可积性。本课程分三个学期教授(第一、二、三学期),《数学分析》(三)讲授多元函数的极限、多元函数的微分学、含参量的积分与多元函数积分学(重积分、曲线积分、曲面积分)等内容。 

     本课程将带您了解数学分析(微积分)的发展历史,体会极限的思想和方法;理解有限与无限、局部与整体、离散与连续的对立和统一,探究它们之间的相互转化;感受分析学内涵之深邃,领悟经典定理的简洁性和深刻性,欣赏数学的美学价值。

     本课程依托省级精品课程《数学分析》精心打造,选用华东师范大学数学科学学院编写的《数学分析》第五版为教材,主讲教师力求通过对这门基础且严格的课程知识点的讲授, 能够对抽象的知识形成直观概念,体会其精妙之处,并应用微积分这一工具解决实际应用问题。

     不忘初心,砥砺前行!一定会有所收获!

课程大纲

多元函数微分学

  • 1.1 本章知识结构与学习目标
  • 1.2 可微性
  • 1.3 复合函数的微分法
  • 1.4 方向导数与梯度
  • 1.5 泰勒公式与极值
  • 1.6 综合测试

隐函数定理及其应用

  • 2.1 本章知识结构与学习目标
  • 2.2 隐函数与隐函数定理
  • 2.3 隐函数组与隐函数组定理
  • 2.4 几何应用
  • 2.5 条件极值
  • 2.6 综合测试

含参量积分

  • 3.1 本章知识结构与学习目标
  • 3.2 含参量正常积分
  • 3.3 含参量反常积分
  • 3.4 欧拉积分
  • 3.5 综合测试

曲线积分

  • 4.1 本章知识结构与学习目标
  • 4.2 第一型曲线积分
  • 4.3 第二型曲线积分
  • 4.4 综合测试

重积分

  • 5.1 本章知识结构与学习目标
  • 5.2 二重积分的概念
  • 5.3 直角坐标系下二重积分的计算
  • 5.4 格林公式、曲线积分与路线的无关性
  • 5.5 二重积分的变量公式
  • 5.6 三重积分
  • 5.7 重积分的应用
  • 5.8 综合测试

曲面积分

  • 6.1 本站知识结构与学习目标
  • 6.2 第一型曲面积分
  • 6.3 第二型曲面积分
  • 6.4 高斯公式与斯托克斯公式
  • 6.5 综合测试