在我们完成了以实数理论、一元函数微分学为主要内容的《数学分析1》的学习之后，继而学习以一元函数积分学和级数理论为主要内容的《数学分析2》。然而，现实世界中的事物和现象是复杂多变的，常常由多个因素决定，因此非常需要学习以多元函数为主要内容的课程《数学分析3》，他是数学分析课程体系第3阶段的学习，是单变量到多变量理论的推广，思维的提升，是后继课程《复变函数》《偏微分方程》的必备基础，因此在数学课程体系中十分重要，不可或缺。
课程涵盖7个章节的内容，分别是多元函数的极限与连续，多元函数微分学，隐函数，含参变量的积分，重积分，曲线积分与曲面积分。
《数学分析3》的知识特点：从一元到多元，变量更多，理论更加复杂；含参变量积分是研究函数的新方向；知识与几何联系更加密切，计算更加复杂；多元函数应用性更强，具有很强的物理背景和现实意义。
第一周
绪论
欧几里得空间
R^n的完备性定理
多元函数的概念
多元函数的极限
第一周测试
第二周
复合函数的极限运算法则
多元函数的连续性
有界闭集上连续函数的性质
第二周测验
第三周
偏导数与全微分（一）
偏导数与全微分（二）
第三周测试
第四周
复合函数的微分法（一）
复合函数的微分法（二）
第四周测试
第五周
隐函数的存在性1
隐函数的存在性2
函数行列式
第五周测试
第六周
条件极值
隐函数存在性定理在几何方面的应用
习题
第六周测试
第七周
含参变量的有限积分
一致收敛及其判别法
第七周测试
第八周
非一致收敛性
含参变量的无穷积分的性质
含参变量的瑕积分
欧拉积分
第八周测试
第九周
重积分1
重积分2
重积分3
第九周测试
第十周
直角坐标下二重积分的计算（一）
直角坐标下二重积分的计算（二）
曲面面积
三重积分的计算（1）
三重积分的计算（2）
第十周测试
第十一周
第一型曲线积分
第二型曲线积分的概念和计算
格林公式
第十一周测试
第十二周
两类曲线积分的联系
积分与路径无关的条件
第十二周测试
第十三周
第一型曲面积分
第二型曲面积分
奥高公式
第十四周
斯托克斯公式
场论初步
第十四周测试