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大气科学类
大气科学中的数学物理方法（慕课）
大气科学中的数学物理方法（慕课）
少于1000 人选课
更新日期：2025/05/02
开课平台学银在线
开课高校兰州大学
开课教师胡淑娟、周天、张飞民、陈艳
学科专业理学大气科学类
开课时间2025/02/15 - 2025/07/01
课程周期20 周
开课状态开课中
每周学时-
课程简介

  本课程在复变函数基础知识、傅里叶级数与积分变换学习基础上，讲授数学物理方程及其定解问题的数学描述方法，以及定解问题的分离变数法与球函数谱方法求解过程；讲授谱方法在大气科学典型数学物理方程（组）定解问题求解中的应用。

课程大纲

绪论

  • 1.1 大气科学中的数学物理方法课程简介
  • 1.2 教学计划

复变函数基础知识

  • 2.1 复数与复变函数
  • 2.2 导数与解析函数
  • 2.3 复变函数的积分
  • 2.4 柯西定理和柯西公式
  • 2.5 复数项级数与复函数项级数
  • 2.6 幂级数
  • 2.7 泰勒级数展开
  • 2.8 洛朗级数展开
  • 2.9 留数定理

傅里叶级数与积分变换

  • 3.1 简谐振动与谐波分析
  • 3.2 傅里叶级数
  • 3.3 傅里叶积分
  • 3.4 傅里叶变换
  • 3.5 拉普拉斯变换

数学物理方程定解问题

  • 4.1 数学物理方程定解问题概论
  • 4.2 波动方程
  • 4.3 输运方程
  • 4.4 稳定场方程
  • 4.5 定解条件和定解问题

分离变数法

  • 5.1 分离变数法与驻波
  • 5.2 齐次方程齐次边界条件的定解问题（一）
  • 5.3 齐次方程齐次边界条件的定解问题（二）
  • 5.4 非齐次方程齐次边界条件的定解问题
  • 5.5 非齐次边界条件的处理
  • 5.6 泊松方程的定解问题

球函数谱方法

  • 6.1 球函数方程
  • 6.2 勒让德多项式
  • 6.3 连带勒让德函数
  • 6.4 球函数
  • 6.5 球函数谱方法

谱方法在大气科学中的应用

  • 7.1 正压涡度方程的低阶谱方法
  • 7.2 正压涡度方程的球函数谱方法
  • 7.3 浅水方程组的球函数谱方法