工程数学
工程数学
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更新日期:2025/05/05
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开课高校西安外事学院
开课教师苗壮毕升谢勇宋新海孙洁薛应珍樊苗和亮杨欢
学科专业法学社会学类
开课时间2025/02/10 - 2025/07/20
课程周期23 周
开课状态开课中
每周学时-
课程简介

《工程数学》是为贯彻落实《教育部国家发展改革委 财政部关于引导部分地方普通本科高校向应用型转变的指导意见》的精神,稳步实施应用型人才培养模式创新工程为目标。该课程12学分,理论教学内容包括《线性代数》、《概率论与数理统计》、《复变函数与积分变换》共计3部分内容。实践教学以《MATLAB》程序设计为基础,提高学生的工程实践仿真能力。

线性代数》是研究空间解向量的理论基础,在现代工程科学,社会科学研究及应用中已得到了非常广泛的应用,教学内容主要包括线性方程组与矩阵、方针的行列式、向量空间与线性方程组解的结构、相似矩阵及二次型。通过该知识体系的教学,使学生掌握线性代数基本知识和基本理论,培养学生用线性代数的方法分析问题和解决问的能力,并为以后相关课程学习打下数基础。

概率论与数理统计》是研究随机现象客观规律并付诸应用的数学学科,教学内容主要包括随机事件及其概率、一维随机变量及其分布、二维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律及中心极限定理、数理统计的基本知识、参数估计、假设检验和方差分析与回归分析。通过该知识体系教学,使学生掌握概率论与数理统计的基本概念和基本理论,初步学会处理随机现象的基本思想和方法,培养解决实际问题的能力。

《复变函数与积分变换》是高等数学的理论在复数域上的推广与延申,是高等院校理工科专业的一门专业基础课,是自然科学和工程技术领域所不可或缺的基础知识,是解决流体力学,电磁学,热学,弹性理论中的平面问题的有力工具。本课程主要包含复变函数的定义及性质,复变函数的导数与积分,级数,留数以及拉普拉斯变换等内容,这些内容在工科的教育教学体系中,属于基础知识,在学习过程中可逐渐培养抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和科学计算能力等基本数学素养。通过本课程的学习,不仅可以掌握复变函数与积分变换的基础理论及工程技术中的常用数学方法,同时还为后续有关课程的学习奠定了必要的数学基础。

MATLAB的指令表达式与数学、工程中常用的十分相似,因此使用MATLAB进行计算要比使用仅支持标量的非交互式的编程语言简捷,MATLAB目前已经成为大学数学类、工程和科学类的初等和高等课程的标准指导工具。

 


课程大纲

线性方程组与矩阵

  • 1.1 矩阵的概念及运算
  • 1.2 分块矩阵
  • 1.3 线性方程组与矩阵的初等变换
  • 1.4 初等矩阵与矩阵的逆矩阵
  • 1.5 本章复习
  • 1.6 本章考研试题讲解
  • 1.7 本章MATLAB实验

方阵的行列式

  • 2.1 行列式的定义
  • 2.2 行列式的性质
  • 2.3 行列式按行(列)展开
  • 2.4 矩阵求逆公式与克莱默法则
  • 2.5 本章复习
  • 2.6 本章考研试题讲解
  • 2.7 本章MATLAB实验

新建目录

相似矩阵及二次型

  • 4.1 向量的内积、长度及正交性
  • 4.2 方阵的特征值与特征向量
  • 4.3 相似矩阵
  • 4.4 实对称矩阵的相似对角化
  • 4.5 二次型及其标准形
  • 4.6 正定二次型与正定矩阵
  • 4.7 本章复习
  • 4.8 本章考研试题讲解
  • 4.9 本章MATLAB实验

线性空间与线性变换

  • 5.1 线性空间的定义与性质
  • 5.2 维数、基与坐标
  • 5.3 线性变换
  • 5.4 本章复习
  • 5.5 本章考研试题讲解
  • 5.6 本章MATLAB实验

随机事件与概率

  • 6.1 随机事件及其运算
  • 6.2 概率的定义及其性质
  • 6.3 等可能概型
  • 6.4 条件概率与事件的相互独立型
  • 6.5 全概率公式与贝叶斯公式
  • 6.6 事件的独立性
  • 6.7 本章复习
  • 6.8 本章考研试题讲解
  • 6.9 本章MATLAB实验

随机变量及其分布

  • 7.1 随机变量及其分布
  • 7.2 常用的离散型随机变量
  • 7.3 常用的连续型随机变量
  • 7.4 随机变量函数的分布
  • 7.5 本章复习
  • 7.6 本章考研试题讲解
  • 7.7 本章MATLAB实验

二维随机变量及分布

  • 8.1 二维随机变量及联合分布
  • 8.2 常用的二维随机变量
  • 8.3 边缘分布
  • 8.4 条件分布
  • 8.5 二维随机变量函数的分布
  • 8.6 本章复习
  • 8.7 本章考研试题讲解
  • 8.8 本章MATLAB实验

随机变量的数字特征

  • 9.1 数学期望
  • 9.2 方差与标准差
  • 9.3 协方差和相关系数
  • 9.4 其他数字特征
  • 9.5 本章复习
  • 9.6 本章考研试题讲解
  • 9.7 本章MATLAB实验

大数定理及中心极限定理

  • 10.1 大数定理
  • 10.2 中心极限定理
  • 10.3 本章复习
  • 10.4 本章考研试题讲解

统计量和抽样分布

  • 11.1 总体与样本
  • 11.2 统计量
  • 11.3 三大分布
  • 11.4 正态总体的抽样分布
  • 11.5 本章复习
  • 11.6 本章考研试题讲解
  • 11.7 本章MATLAB实验

参数估计

  • 12.1 点估计
  • 12.2 点估计的优良性评判标准
  • 12.3 单正态总体下未知参数的置信区间
  • 12.4 两个正态总体下未知参数的置信区间
  • 12.5 两个正态总体下未知参数的置信区间
  • 12.6 本章复习
  • 12.7 本章考研试题讲解
  • 12.8 本章MATLAB实验

假设检验

  • 13.1 检验的基本原理
  • 13.2 正态总体参数的假设检验
  • 13.3 拟合优度检验
  • 13.4 本章复习
  • 13.5 本章考研试题讲解
  • 13.6 本章MATLAB实验

复数与复变函数

  • 14.1 复数及其代数运算
  • 14.2 复数的几何表示
  • 14.3 复数的乘幂与方根
  • 14.4 区域
  • 14.5 复变函数
  • 14.6 复变函数的极限和连续性
  • 14.7 本章MATLAB实验

解析函数

  • 15.1 解析函数的概念
  • 15.2 函数解析的充要条件
  • 15.3 初等函数
  • 15.4 本章MATLAB实验

复变函数的积分

  • 16.1 复变函数积分的概念
  • 16.2 柯西-古萨基本定理
  • 16.3 复合闭路定理
  • 16.4 原函数与不定积分
  • 16.5 柯西积分公式
  • 16.6 解析函数的高阶导数
  • 16.7 解析函数和调和函数的关系
  • 16.8 本章MATLAB实验

级数

  • 17.1 复数项级数
  • 17.2 幂级数
  • 17.3 泰勒级数
  • 17.4 洛朗级数
  • 17.5 本章MATLAB实验

留数

  • 18.1 孤立奇点
  • 18.2 留数
  • 18.3 留数在定积分计算上的应用

傅里叶变换和系统的频域分析

  • 19.1 为什么要进行频域分析
  • 19.2 信号分解为正交函数
  • 19.3 傅里叶级数
  • 19.4 周期信号的频谱
  • 19.5 非周期信号的频谱
  • 19.6 傅里叶变换的性质
  • 19.7 周期信号的傅里叶变换
  • 19.8 LTI系统的频域分析
  • 19.9 时域抽样定理
  • 19.10 MATLAB实验-系统无失真传输
  • 19.11 预习任务

连续信号与系统的复频域分析

  • 20.1 拉普拉斯变换
  • 20.2 拉普拉斯变换的性质
  • 20.3 拉普拉斯逆变换
  • 20.4 LTI系统的复频域分析
  • 20.5 连续系统的系统函数与系统特性
  • 20.6 连续系统的模拟

离散时间系统的Z频域分析

  • 21.1 Z变换
  • 21.2 Z变换的性质
  • 21.3 逆Z变换
  • 21.4 离散系统的z域分析
  • 21.5 系统函数与系统特性
  • 21.6 离散系统的模拟
  • 21.7 MATLAB实验-线性系统稳定性分析
  • 21.8 第二十一章测验