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1000+ 人选课
更新日期：2025/05/06
开课平台学银在线
开课高校浙江工业大学
开课教师朱海燕、姜丽亚、丁晓东、周凯
学科专业理学数学类
开课时间2024/08/29 - 2025/08/31
课程周期53 周
开课状态开课中
每周学时-
课程简介

本课程以系统观念阐述多项式、矩阵、行列式、线性方程组、二次型、线性空间、线性变换、若尔当标准形、欧氏空间等基本知识理论，揭示本质联系和内在规律，并模拟该理论体系的应用场景。

课程大纲

第一章

  • 1.1 第一节 数域
  • 1.2 第二节 一元多项式
  • 1.3 第三节 整除
  • 1.4 第四节 最大公因式
  • 1.5 第五节 因式分解定理
  • 1.6 第六节 重因式
  • 1.7 第七节 多项式函数
  • 1.8 第八节 复系数与实系数多项式的因式分解
  • 1.9 第九节 有理系数多项式
  • 1.10 线性方程组等价表示——动画
  • 1.11 矩阵乘法和坐标变换——动画
  • 1.12 被数学选中的人

第二章 行列式

  • 2.1 行列式引入
  • 2.2 排列
  • 2.3 n阶行列式
  • 2.4 n阶行列式的性质
  • 2.5 行列式的计算
  • 2.6 行列式按一行（列）展开
  • 2.7 克拉默法则

第三章 线性方程组

  • 3.1 消元法
  • 3.2 n维向量空间
  • 3.3 线性相关性
  • 3.4 矩阵的秩
  • 3.5 线性方程组有解判别的定理
  • 3.6 线性方程组解的结构
  • 3.7 期中测试讲解

第四章 矩阵

  • 4.1 矩阵概念的一些背景
  • 4.2 矩阵的运算
  • 4.3 矩阵乘积的行列式与秩
  • 4.4 矩阵的逆
  • 4.5 矩阵的分块
  • 4.6 初等矩阵
  • 4.7 分块乘法的初等变换及应用举例

第五章 二次型

  • 5.1 二次型及其矩阵表示
  • 5.2 标准形
  • 5.3 唯一性
  • 5.4 正定二次型

线性空间

  • 6.1 集合和映射
  • 6.2 线性空间的定义与简单性质
  • 6.3 维数·基与坐标
  • 6.4 基变换与坐标变换
  • 6.5 线性子空间
  • 6.6 子空间的交与和
  • 6.7 子空间的直和
  • 6.8 线性空间同构

线性变换

  • 7.1 线性变换定义
  • 7.2 线性变换的运算
  • 7.3 线性变换的矩阵
  • 7.4 特征值与特征向量
  • 7.5 对角矩阵
  • 7.6 线性变换的值域与核
  • 7.7 不变子空间
  • 7.8 章节测试解析
  • 7.9 章节测试解析

若尔当标准形

  • 8.1 Jordan 标准形介绍
  • 8.2 λ-矩阵在初等变换下的标准形
  • 8.3 初等因子求Jordan标准形
  • 8.4 用秩求Jordan标准形
  • 8.5 4.16习题课
  • 8.6 章节测试解析
  • 8.7 章节测试解析

欧几里得空间

  • 9.1 定义和基本性质
  • 9.2 标准正交基
  • 9.3 同构
  • 9.4 正交变换
  • 9.5 子空间
  • 9.6 对称变换
  • 9.7 向量到子空间的距离 最小二乘法
  • 9.8 9.1-9.5随堂测答案草稿
  • 9.9 第九章章节测试讲解草稿

线上习题课

  • 10.1 板书视频
  • 10.2 22.12.22