高等代数
高等代数
5000+ 人选课
更新日期:2025/12/13
开课时间2025/09/01 - 2026/02/01
课程周期22 周
开课状态开课中
每周学时-
课程简介

这门课会讲什么?

《高等代数》是数学与应用数学、信息与计算科学和统计学等专业的一门主干基础课和必修课。主要内容由一元多项式为主体的多项式理论和线性代数两部分组成,共讲授八章内容:分别是一元多项式、行列式、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间、线性变换、欧几里得空间。这门课程特点是概念多、定理多,内容纵横交错,知识前后连贯,知识之间逻辑性强。其中包含的内容既有较强的抽象性和概括性,又具有广泛的应用性。本课程主要任务是使学生对多项式理论、线性代数的“解析理论”、与“空间理论”及其思想方法有较深的认识和理解。

你将收获什么?

通过本课程的学习,可以掌握代数学的基本理论、思想和方法,为一些后续专业课程的学习及在各个学科领域中进行理论研究和实践工作提供了必要的基础知识保证;同时可以培养逻辑推理能力、抽象思维能力和运算能力。特别是随着计算机以及数值计算方法的不断发展,使得数学已日益渗透到各领域(包括经济、金融、管理等)并得以把实际问题量化处理解决,而高等代数是数值计算的重要基础和有力的工具。 因此,学习好高等代数最大的收获是为工作和进一步深造提供理论基础和逻辑推理、抽象思维和代数运算能力。

适合什么人学习?

《高等代数》在线课程适合数学与应用数学专业、信息与计算科学专业、统计学等专业的学生学习,既可以作为线下学习的课前预习,也可以作为线下学习的补充和提高;同时也适合考数学专业研究生的同学在线学习。《高等代数》课程网站有丰富的学习资料,可以助你提高高等代数的考试成绩。另外,高等代数内容包含线性代数内容,所以也适合学习线性代数的同学学习高等代数。


课程大纲

课程章节

  • 第一章 多项式
  • 第二章 行列式
  • 第三章 线性方程组
  • 第四章 矩阵
  • 第五章 二次型
  • 第六章 线性空间
  • 第七章 线性变换
  • 第九章 欧几里得空间

第一章 多项式

1.1 数域

1.2 一元多项式

1.3 整除的概念

1.4 最大公因式

1.5 因式分解定理

1.6 重因式

1.7 多项式函数

1.8 复系数与实系数多项式的因式分解

1.9 有理系数多项式

1.10 测验

第二章 行列式

2.1 引言

2.2 排列

2.3 n阶行列式定义

2.4 n阶行列式的性质

2.5 行列式的计算

2.6 行列式按一行(列)展开

2.7 Cramer 法则

2.8 拉普拉斯定理,行列式乘法法则

2.9 内容复习

2.10 测验

第三章 线性方程组

3.1 消元法

3.2 n维向量空间

3.3 线性相关性

3.4 矩阵的秩

3.5 线性方程组有解判别定理

3.6 线性方程组解的结构

3.7 内容复习

3.8 测验

第四章 矩阵

4.1 矩阵概念的一些背景

4.2 矩阵的运算

4.3 矩阵乘积的行列式与秩

4.4 矩阵的逆

4.5 矩阵的分块

4.6 初等矩阵

4.7 分块乘法的初等变换及应用举例

4.8 内容复习

4.9 测验

第五章 二次型

5.1 二次型及其矩阵表示

5.2 标准形

5.3 唯一性

5.4 正定二次型

5.5 内容复习

5.6 测验

第六章 线性空间

6.1 集合•映射

6.2 线性空间的定义与简单性质

6.3 维数•基与坐标

6.4 基变换与坐标变换

6.5 线性子空间

6.6 子空间的交与和

6.7 子空间的直和

6.8 线性空间的同构

6.9 内容复习

6.10 测验

第七章 线性变换

7.1 线性变换的定义

7.2 线性变换的运算

7.3 线性变换的矩阵

7.4 特征值与特征向量

7.5 对角矩阵

7.6 线性变换的值域与核

7.7 不变子空间

7.8 若当标准形介绍

7.9 最小多项式

7.10 线性变换总复习

7.11 测验

第九章 欧几里得空间

8.1 定义与基本性质

8.2 标准正交基

8.3 同构

8.4 正交变换

8.5 子空间

8.6 实对称矩阵的标准型

8.7 向量到子空间的距离·最小二乘法

8.8 复习与习题

8.9 测验