课程简介
《高等代数》是数学与应用数学、信息与计算科学和统计学等专业的一门主干基础课和必修课。主要内容由一元多项式为主体的多项式理论和线性代数两部分组成，共讲授八章内容：分别是一元多项式、行列式、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间、线性变换、欧几里得空间。这门课程特点是概念多、定理多，内容纵横交错，知识前后连贯，知识之间逻辑性强。其中包含的内容既有较强的抽象性和概括性，又具有广泛的应用性。本课程主要任务是使学生对多项式理论、线性代数的“解析理论”、与“空间理论”及其思想方法有较深的认识和理解。
课程大纲
第一章 多项式
第二章 行列式
- 2.1 引言
- 2.2 排列
- 2.3 n阶行列式定义
- 2.4 n阶行列式的性质
- 2.5 行列式的计算
- 2.6 行列式按一行(列)展开
- 2.7 Cramer 法则
- 2.8 拉普拉斯定理，行列式乘法法则
- 2.9 内容复习
- 2.10 测验
第三章 线性方程组
- 3.1 消元法
- 3.2 n维向量空间
- 3.3 线性相关性
- 3.4 矩阵的秩
- 3.5 线性方程组有解判别定理
- 3.6 线性方程组解的结构
- 3.7 内容复习
- 3.8 测验
第四章 矩阵
- 4.1 矩阵概念的一些背景
- 4.2 矩阵的运算
- 4.3 矩阵乘积的行列式与秩
- 4.4 矩阵的逆
- 4.5 矩阵的分块
- 4.6 初等矩阵
- 4.7 分块乘法的初等变换及应用举例
- 4.8 内容复习
- 4.9 测验
第五章 二次型
- 5.1 二次型及其矩阵表示
- 5.2 标准形
- 5.3 唯一性
- 5.4 正定二次型
- 5.5 内容复习
- 5.6 测验
第六章 线性空间
- 6.1 集合•映射
- 6.2 线性空间的定义与简单性质
- 6.3 维数•基与坐标
- 6.4 基变换与坐标变换
- 6.5 线性子空间
- 6.6 子空间的交与和
- 6.7 子空间的直和
- 6.8 线性空间的同构
- 6.9 内容复习
- 6.10 测验
第七章 线性变换
- 7.1 线性变换的定义
- 7.2 线性变换的运算
- 7.3 线性变换的矩阵
- 7.4 特征值与特征向量
- 7.5 对角矩阵
- 7.6 线性变换的值域与核
- 7.7 不变子空间
- 7.8 若当标准形介绍
- 7.9 最小多项式
- 7.10 线性变换总复习
- 7.11 测验
第九章 欧几里得空间
- 8.1 定义与基本性质
- 8.2 标准正交基
- 8.3 同构
- 8.4 正交变换
- 8.5 子空间
- 8.6 实对称矩阵的标准型
- 8.7 向量到子空间的距离·最小二乘法
- 8.8 复习与习题
- 8.9 测验