课程 - 国家高等教育智慧教育平台

概率论与数理统计

2万+ 人选课

更新日期：2025/06/09

开课平台	学银在线
开课高校	石家庄铁道大学
开课教师	王永亮、孙海珍、王亚红、刘响林、王丽英、刘宝友、王秋宝、赵士欣、崔会敏、聂旭东、孟维维
学科专业	理学统计学类

开课时间	2025/02/15 - 2025/06/15
课程周期	18 周
开课状态	开课中
每周学时	-

课程简介

当今世界处在大数据时代，如何有效地收集数据和处理数据是人们非常关心的问题。《概率论与数理统计》揭示随机现象的数量规律，探讨有效地收集数据和处理数据的方法，是大数据处理的基础课程之一。本课程主要讲解：事件与概率；随机变量及其分布；随机变量的数字特征；大数定律和中心极限定理；统计量及抽样分布；参数的点估计与区间估计；参数的假设检验。

课程大纲

随机事件与概率

1.1 随机试验与随机事件
1.2 事件的关系与运算（一）
1.3 事件的关系与运算（二）
1.4 概率的定义
1.5 概率的性质（一）
1.6 概率的性质（二）
1.7 古典概型（一）
1.8 古典概型（二）
1.9 条件概率的定义
1.10 条件概率的计算
1.11 乘法公式
1.12 全概率公式
1.13 贝叶斯公式
1.14 全概率公式和贝叶斯公式典型例题
1.15 事件的独立性定义及性质
1.16 伯努利概型
1.17 第一章习题课

随机变量及其分布

2.1 随机变量的概念
2.2 分布函数的定义及性质
2.3 离散型随机变量定义及其分布律
2.4 离散型随机变量典型题
2.5 常见离散型随机变量的分布(一)
2.6 常见离散型随机变量的分布(二)
2.7 连续型随机变量定义及性质
2.8 连续型随机变量的典型题（一）
2.9 连续型随机变量的典型题（二）
2.10 均匀分布和指数分布
2.11 正态分布（一）
2.12 正态分布（二）
2.13 离散型随机变量函数的分布
2.14 连续型随机变量函数的分布（一）
2.15 连续型随机变量函数的分布（二）
2.16 连续型随机变量函数的分布（三）
2.17 第二章习题课（一）
2.18 第二章习题课（二）
2.19 第二章习题课（三）

二维随机变量及其分布

3.1 二维随机变量的概念及联合分布函数
3.2 边缘分布函数及随机变量的独立性
3.3 二维离散型随机变量的定义及联合分布律
3.4 边缘分布律及随机变量的独立性
3.5 二维离散型随机变量函数的分布（一）
3.6 二维离散型随机变量函数的分布（二）
3.7 二维连续型随机变量的概念及联合概率密度
3.8 联合密度函数典型题
3.9 边缘密度函数及随机变量的独立性
3.10 边缘密度函数典型题
3.11 二维连续型随机变量函数的分布
3.12 和的分布（一）
3.13 和的分布（二）
3.14 和的分布（三）
3.15 最值分布
3.16 第三章习题课（一）
3.17 第三章习题课（二）
3.18 第三章习题课（三）

随机变量的数字特征

4.1 数学期望的定义
4.2 离散型随机变量及其函数数学期望的计算
4.3 常见离散型随机变量的数学期望
4.4 连续型随机变量数学期望的计算
4.5 常见连续型随机变量的数学期望
4.6 连续型随机变量函数的数学期望
4.7 数学期望的性质
4.8 方差的定义
4.9 常见离散型随机变量的方差
4.10 常见连续型随机变量的方差
4.11 方差的性质
4.12 协方差
4.13 相关系数
4.14 不相关与相互独立
4.15 第四章习题课

大数定律和中心极限定理

5.1 切比雪夫不等式
5.2 大数定律
5.3 中心极限定理

数理统计的基本概念

6.1 总体与样本
6.2 统计量
6.3 样本均值和样本方差
6.4 上侧α分位数
6.5 卡方分布
6.6 t分布
6.7 F分布
6.8 正态总体样本的函数的分布

参数估计

7.1 矩估计法
7.2 矩估计法典型题
7.3 极大似然估计法的思想和基本概念
7.4 极大似然估计法典型题（一）
7.5 极大似然估计法典型题（二）
7.6 估计量的评选标准-无偏性
7.7 估计量的评选标准-有效性
7.8 区间估计的概念
7.9 单正态总体均值的区间估计（一）
7.10 单正态总体均值的区间估计（二）
7.11 单正态总体方差的区间估计

假设检验

8.1 假设检验问题的提出及实际推断原理
8.2 假设检验的概念和方法
8.3 假设检验两类错误简介
8.4 单个正态总体均值的假设检验（一）
8.5 单个正态总体均值的假设检验（二）
8.6 单个正态总体方差的假设检验

概率论应用

9.1 概率论应用（一）
9.2 概率论应用（二）
9.3 概率论应用（三）
9.4 概率论应用（四）
9.5 概率论应用（五）
9.6 概率论应用（六）
9.7 概率论应用（七）

考研题及08-21级期末考试试题

10.1 研究生入学考试概率统计典型题（一）
10.2 研究生入学考试概率统计典型题（二）
10.3 研究生入学考试概率统计典型题（三）
10.4 研究生入学考试概率统计典型题（四）
10.5 研究生入学考试概率统计典型题（五）
10.6 研究生入学考试概率统计典型题（六）
10.7 研究生入学考试概率统计典型题（七）
10.8 研究生入学考试概率统计典型题（八）
10.9 研究生入学考试概率统计典型题（九）
10.10 研究生入学考试概率统计典型题（十）
10.11 2010-2021年期末试题
10.12 概率统计解题规范格式
10.13 概率论中的高等数学

概率论与数理统计思想与文化

11.1 随机非随意，概率破玄机。无序隐有序，统计解迷离-严加安
11.2 概率论的起源与发展
11.3 概率：了解不确定性
11.4 统计思想之一——纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行
11.5 统计思想之二——山重水复疑无路，柳暗花明又一村
11.6 统计思想之三—— 会当凌绝顶，一览众山小
11.7 统计思想之四--不畏浮云遮望眼，只缘身在此山中
11.8 统计思想之六——工欲善其事，必先利其器
11.9 什么是极大似然估计
11.10 用随机阐释确定-2020阿贝尔奖
11.11 概率简史与科学家简介
11.12 概率论大师钟开莱
11.13 许宝騄--中国早期概率论与数理统计学杰出学者
11.14 Hans Rosling：那个“让数字跳舞”的统计学家走了（附视频）
11.15 陈希孺先生谈《概率论与数理统计》
11.16 失联飞机搜救与贝叶斯方法
11.17 从追女孩到找导弹
11.18 “没收非法所得”是惩罚吗——数学期望
11.19 “上得山多终遇虎”与“久赌必输”之概率论解释
11.20 随机、赌徒谬误、小数定律，概率论中最简单的智慧
11.21 正态分布的前生今世（上）
11.22 正态分布的前生今世（下）
11.23 泊松分布与美国枪击案
11.24 卡尔.皮尔逊：现代统计 “四大天王”（一）
11.25 罗纳德.费希尔：现代统计“四大天王”（二）
11.26 埃贡·皮尔逊：现代统计“四大天王”（三）
11.27 乔治.内曼：现代统计“四大天王”（四）
11.28 大数据时代下的统计学
11.29 平凡而神奇的贝叶斯方法
11.30 漫话信息时代下的统计学
11.31 蒙特卡洛方法（Monte-Carlo Simulation）
11.32 机器学习和概率统计的关系
11.33 机器学习算法中的概率方法
11.34 协方差和相关系数，有点点暧昧