第0章 初识微积分

0.1 微积分是什么

0.2 重温与再认识函数

0.3 数学软件之MATLAB简介

章节导例—存款本利和问题

章节导例求解

第1章 极限与连续

1.1 极限的概念

1.2 极限的运算

1.3 无穷大与无穷小

1.4 函数的连续性

章节导例-成本问题

章节导例求解

作业-极限的运算

作业-函数的连续性

第2章 导数与微分

章节导例-成本问题

2.1 变化率与导数

2.2 导数的四则运算和复合运算

2.3 隐函数和参数函数的导数

2.4 高阶导数

2.5 函数的局部线性性质与微分

知识起源——导数

章节导例求解

作业—导数概念

作业—微分

作业—导数运算

第3章 导数的应用

章节教学设计

章节导例

3.1 最值、极值与费马（Fermat）引理

3.2 微分中值定理之罗尔（Rolle）定理

3.3 微分中值定理之拉格朗日（Lagrange）中值定理

3.4 函数的单调性

3.5 函数的极值

3.6 函数的最值及其应用

3.7 如何利用MATLAB求最值

3.8 函数的凹凸性与拐点

章节导例求解

作业-函数的单调性与极值

作业-函数的凹凸性、拐点和最值

作业-微分中值定理及洛必达法则

第4章 不定积分

章节导例—环境污染问题

4.1 不定积分的概念

4.2 基本积分公式、不定积分的性质

4.3 第一类换元积分法——凑微分法

4.6 第二类换元积分法

4.8 分部积分法

章节导例求解

作业-分部积分法

作业-不定积分的公式和性质

作业-换元定积分法

第5章 定积分及其应用

章节导例-捕鱼成本问题

5.1 定积分的两个案例

5.2 定积分的定义与几何意义

5.3 定积分的性质

5.4 积分上限函数

5.5 微积分基本定理

5.6 定积分的换元法

5.7 定积分的分部积分法

章节导例求解

作业-定积分在几何中的应用

作业-定积分的性质和公式