高等数学是大学的重要课程之一，它着重培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、实验及观察能力以及综合运用所学知识分析问题解决问题的能力。本课程是国防科技大学"高等数学"MOOC课程的姊妹篇，包括典型例题与解法、综合应用与提高以及数学实验三部分。该课程内容与高等教育出版社出版的《高等数学》（上册，朱健民、李建平主编）衔接对应，与朱健民教授主讲的"高等数学（一)、(二)"MOOC课程同步。本课程旨在通过提纲挈领的内容提要，帮助学生系统巩固基本知识；精选典型例题，深入剖析解题思路，归纳总结解题方法，并进一步通过综合性例题讲解，辅导学生对解题熟练性、综合性和灵活性的训练，提升数学思维及应用能力。同时，数学实验将从实验角度帮助学生直观理解高等数学的概念与思想，并学习使用数学软件解题。
第一周
课程介绍
第3讲 曲线的参数与方程与极坐标方程
第一章单元测试题客观题考试试卷
第1讲 集合与映射
第一章单元测试题主观题考试试卷
第2讲 函数
第二周
第5讲 数列极限的性质
第4讲 用数列极限定义证题
第6讲 数列收敛的判定方法
第三周
第9讲 数值级数的概念与性质
第7讲 子数列与聚点原理
第8讲 递推数列的极限
第四周
第二章单元测试题主观题考试试卷
第二章单元测试题客观题考试试卷
第10讲 正项级数敛散性判别方法
第11讲 变号级数敛散性判别方法
第五周
第12讲 用函数极限定义证题
第14讲 函数极限存在性的判定准则
第13讲 函数极限的性质
第六周
第16讲 极限计算的基本方法
第15讲 无穷小的概念与性质
第17讲 函数连续的概念
第七周
第18讲 函数的间断点及其类型
第20讲 函数的一致连续性
第三章单元测试题主观题考试试卷
第19讲 闭区间上连续函数的性质
第三章单元测试题客观题考试试卷
第八周
第21讲 导数的概念与几何意义
第22讲 导数的计算
第23讲 高阶导数
第九周
第24讲 分段函数的导数
第25讲 微分的概念与一阶微分形式不变性
第26讲 局部线性化与微分在近似计算中的应用
第十周
第29讲 原函数与不定积分的概念与性质
第27讲 由参数方程确定的函数及隐函数的导数
第28讲 相关变化率
第十一周
第30讲 微分中值定理及其应用
第31讲 洛必达法则求极限
第四章单元测试题客观题考试试卷
第四章单元测试题主观题考试试卷
第32讲 泰勒公式及其应用
第十二周
第33讲 函数的单调性与极值
第34讲 函数的最值及应用
第35讲 曲线的凹凸性与拐点
第十三周
第五章单元测试题客观题考试试卷
第36讲 渐近线及函数作图
第38讲 曲率与曲率半径
第五章单元测试题主观题考试试卷
第37讲 用单调性研究方程根的个数
第十四周
第41讲 不定积分的计算方法[1]
第39讲 定积分的概念与性质
第40讲 变限积分函数的导数及应用
第十五周
第44讲 定积分的计算方法[2]
第42讲 不定积分的计算方法[2]
第43讲 定积分的计算方法[1]
第十六周
第47讲 反常积分
第46讲 定积分的物理应用
第45讲 定积分的几何应用
第六章单元测试题客观题考试试卷
第六章单元测试题主观题考试试卷