线性代数
线性代数
1000+ 人选课
更新日期:2025/06/09
开课时间2024/09/06 - 2025/01/31
课程周期21 周
开课状态已结课
每周学时-
课程简介

       线性代数课程必修内容包括:行列式、矩阵及其运算、矩阵的初等变换与线性方程组、向量组的线性相关性、相似矩阵及二次型等六章内容,选修内容是线性空间与线性变换。

       线性代数在数学、物理学和技术学科中有非常重要的应用。在计算机广泛应用的今天,计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、虚拟现实、深度学习等技术无不以线性代数为其理论和算法基础的一部分。线性代数所体现的是几何观念与代数方法之间的联系,对于强化同学们的数学训练,培养逻辑推理和抽象思维能力、空间直观想象能力具有重要的作用。

课程大纲

线性方程组

  • 1.1 线性方程组的概念
  • 1.2 线性方程组的初等变换
  • 1.3 线性方程组的消元法
  • 1.4 矩阵的定义
  • 1.5 矩阵的初等行变换
  • 1.6 阶梯形矩阵
  • 1.7 矩阵的等价
  • 1.8 非齐次线性方程组的矩阵解法
  • 1.9 齐次线性方程组的矩阵解法
  • 1.10 综合例题分析

矩阵

  • 2.1 矩阵的线性运算
  • 2.2 矩阵的乘法运算
  • 2.3 矩阵乘法的性质
  • 2.4 矩阵的转置
  • 2.5 可逆矩阵的定义与性质
  • 2.6 初等矩阵
  • 2.7 矩阵可逆的判别
  • 2.8 初等变换法求逆矩阵
  • 2.9 分块矩阵的定义及运算
  • 2.10 分块矩阵的乘法运算
  • 2.11 综合例题分析

行列式

  • 3.1 二阶、三阶行列式
  • 3.2 n 阶行列式
  • 3.3 行列式展开定理
  • 3.4 行列式的性质
  • 3.5 行列式的常用计算方法
  • 3.6 特殊形式的行列式的计算
  • 3.7 逆矩阵的求法(公式法)
  • 3.8 克拉默法则
  • 3.9 综合例题分析

向量空间

  • 4.1 向量与向量的运算
  • 4.2 向量的线性表示
  • 4.3 向量组的线性表示
  • 4.4 向量组的线性相关与线性无关
  • 4.5 线性相关性的判别方法
  • 4.6 向量组的秩
  • 4.7 向量组秩的若干性质
  • 4.8 矩阵的秩
  • 4.9 矩阵秩的性质
  • 4.10 向量空间的定义
  • 4.11 向量空间的基与维数
  • 4.12 基变换与坐标变换
  • 4.13 线性方程组解的存在唯一性
  • 4.14 齐次线性方程组解的结构
  • 4.15 非齐次线性方程组解的结构
  • 4.16 综合例题分析

特征值与特征向量

  • 5.1 特征值与特征向量的定义
  • 5.2 特征值与特征向量的求法
  • 5.3 特征值与特征向量的性质
  • 5.4 方阵的相似
  • 5.5 方阵对角化
  • 5.6 方阵的线性无关特征向量组
  • 5.7 特征值特征向量应用举例
  • 5.8 综合例题分析

实对称矩阵与实二次型

  • 6.1 向量的内积
  • 6.2 标准正交基
  • 6.3 施密特正交化
  • 6.4 正交矩阵
  • 6.5 实对称矩阵的特征值与特征向量
  • 6.6 实对称矩阵的相似对角化
  • 6.7 二次型以及二次型的标准形
  • 6.8 矩阵的合同
  • 6.9 正交变换法化二次型为标准形
  • 6.10 配方法化二次型为标准形
  • 6.11 惯性定理
  • 6.12 正定二次型与正定矩阵
  • 6.13 综合例题分析