课程简介
一、本课程共有77个教学微视频，18个作业讲解视频等，共4个章节,课程习题227道,视频总时长达874.58分钟。
二、本课程共32个学时,2学分,开课时间为 2025年1月31日 至 2025年7月31日;
三、 本课程内容共分为四个章节,第一章内容为函数与极限;第二章内容为导数与微分；第三章内容为微分中值定理与导数的应用；第四章内容是不定积分。配套线下教材为同济大学数学系编《高等数学》（第七版）上册;
四、教学计划如下：具体见教学进度表。
五：教学大纲：具体点链接。
六、授课方式介绍：本课程采用可纯线上学习和混合式学习方式进行。
（1）纯线上学习:依托平台，根据教师在每次课前布置学习任务清单和发布课程预告，要求学生在线平台上完成相关学习任务。
（2）混合式学习方式：根据知识点的难易程度，以及不同专业学生的学习基础等实际情况，采用线上线下相结合的混合式教学模式。
七、成绩评价:
（1）纯线上学习：总评成绩以平台上“视频观看时长、完成测试、考试、作业情况及论坛发帖”之成绩为计算依据，其中，视频观看占40%，作业成绩占15%，测验成绩占15%，考试成绩占20%，发帖讨论成绩占5%（普通帖子0.5分/个，精华帖子1分/个），笔记5%。
（2）混合式学习：采用线上和线下融合、过程性评价与终结性评价相结合的多元化课程评价体系，总评成绩 = 平时成绩50%+期末考试50%，其中平时成绩是以“视频观看时长、完成测试、考试、作业情况及论坛发帖”之成绩为计算依据，具体为视频观看占10%;作业成绩占30%; 测验成绩占10%; 考试成绩占40%; 发帖讨论成绩占5%（普通帖子0.5分/个,精华帖子1分/个），笔记占5%。
课程大纲
第一章 函数与极限
1.1 映射与函数
1.1.1函数的概念
1.1.2函数的解析表示和几个函数的例子
1.1.3函数的特性
1.1.4反函数与复合函数
1.2 数列的极限
1.2.1数列极限的描述性定义
1.2.2数列极限的精确定义
1.2.3数列极限的例子
1.2.4收敛数列的性质
1.3 函数的极限
1.3.1自变量趋于无穷大时函数极限的概念
1.3.2自变量趋于无穷大时函数极限的几何解释及曲线的水平渐近线
1.3.3自变量趋于有限值时函数极限的概念
1.3.4左右极限及其与极限存在的关系
1.3.5函数极限的性质
1.4 无穷小与无穷大
1.4.1无穷小的定义及例子和无穷小与极限的关系
1.4.2无穷大的定义及例子
1.4.3无穷大与无穷小的关系
1.4.4铅直渐近线
1.5 极限运算法则
1.5.1极限的四则运算法则
1.5.2复合函数极限的运算法则
1.6 极限存在准则 两个重要极限
1.6.1极限存在的夹逼准则
1.6.2重要极限一及其在求极限中的应用举例
1.6.3数列的单调有界收敛准则
1.6.4重要极限二及其在求极限中的应用举例
1.7 无穷小的比较
1.7.1 无穷小的概念
1.7.2 等价无穷小的概念与常见的等价无穷小
1.7.3 等价无穷小在求极限中的应用举例
1.8 函数的连续性与间断点
1.8.1函数的连续性及两个等价定义
1.8.2函数的间断点定义
1.8.3间断点的分类及举例
1.9 连续函数的运算与初等函数的连续性
1.9.1连续函数的四则运算与初等函数的连续性
1.9.2分段函数在分段点处的连续性
1.10 闭区间上连续函数的性质
1.10.1闭区间上连续函数的性质
第二章 导数与微分
2.1 导数概念
2.1.1导数概念的引例
2.1.2导数的定义
2.1.3导数的几何意义
2.1.4函数可导性与连续性的关系
2.2 函数的求导法则
2.2.1函数求导的四则运算及反函数的求导法则
2.2.2复合函数的求导法则
2.3 高阶导数
2.3.1高阶导数的概念及计算
2.3.2几个基本初等函数的高阶导数公式
2.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率
2.4.1隐函数的导数
2.4.2由参数方程所确定的函数的导数
2.5 函数的微分
2.5.1函数微分的概念
2.5.2可导与可微的关系以及微分的几何意义
2.5.3基本初等函数的微分公式与微分运算法则
第三章 微分中值定理与导数的应用
3.1 微分中值定理
3.1.1罗尔定理
3.1.2拉格朗日中值定理
3.1.3柯西中值定理
3.2 洛必达法则
3.2.1洛必达法则求未定式极限一
3.2.2洛必达法则求未定式极限二
3.2.3洛必达法则求未定式极限三
3.2.4洛必达法则求未定式极限四
3.2.5不能用洛必达法则求解的未定式的例子
3.3 函数的单调性与曲线的凹凸性
3.3.1函数单调性的判别法
3.3.2函数单调性的应用举例
3.3.3曲线凹凸性的判别法
3.3.4拐点的定义和判别法
3.4 函数的极值与最大值最小值
3.4.1函数极值的概念
3.4.2函数极值点的必要条件
3.4.3函数极值点的第一充分条件
3.4.4函数极值点的第二充分条件
3.4.5函数最大值最小值的求法
3.4.6函数最值的应用实例
3.5 函数图形的描绘
3.5.1函数图像的描绘
3.5.2函数作图举例
第四章 不定积分
4.1 不定积分的概念与性质
4.1.1原函数的定义
4.1.2不定积分的定义
4.1.3不定积分的性质和基本积分表
4.1.4简单不定积分的计算举例
4.2 换元积分法
4.2.1第一换元法
4.2.2 第一换元法举例
4.2.3第二换元法
4.2.4第二换元法举例
4.3 分部积分法
4.3.1不定积分的分部积分法（1）
4.3.2不定积分的分部积分法（2）
4.4 有理函数的积分
4.4.1有理函数的积分举例
4.4.2可以转化为有理函数的函数积分
作业讲解视频
作业一
作业一讲解
作业二
作业二讲解
作业三
作业三讲解
作业四
作业四讲解
作业五
作业五讲解
作业六
作业六讲解
作业七
作业七讲解.mp4
作业八
作业八讲解
作业九
作业九讲解.mp4
作业十
作业十讲解.mp4
作业十一
作业十一讲解
作业十二
作业十二讲解.mp4
作业十三
作业十三讲解
作业十四
作业十四讲解
作业十五
作业十五讲解
作业十六
作业十六讲解
作业十七
作业十七讲解
作业十八
作业十八讲解
线下作业讲解视频
线下作业一
线下作业一讲解.mp4
1.1 映射与函数
1.1.1函数的概念
1.1.2函数的解析表示和几个函数的例子
1.1.3函数的特性
1.1.4反函数与复合函数
1.2 数列的极限
1.2.1数列极限的描述性定义
1.2.2数列极限的精确定义
1.2.3数列极限的例子
1.2.4收敛数列的性质
1.3 函数的极限
1.3.1自变量趋于无穷大时函数极限的概念
1.3.2自变量趋于无穷大时函数极限的几何解释及曲线的水平渐近线
1.3.3自变量趋于有限值时函数极限的概念
1.3.4左右极限及其与极限存在的关系
1.3.5函数极限的性质
1.4 无穷小与无穷大
1.4.1无穷小的定义及例子和无穷小与极限的关系
1.4.2无穷大的定义及例子
1.4.3无穷大与无穷小的关系
1.4.4铅直渐近线
1.5 极限运算法则
1.5.1极限的四则运算法则
1.5.2复合函数极限的运算法则
1.6 极限存在准则 两个重要极限
1.6.1极限存在的夹逼准则
1.6.2重要极限一及其在求极限中的应用举例
1.6.3数列的单调有界收敛准则
1.6.4重要极限二及其在求极限中的应用举例
1.7 无穷小的比较
1.7.1 无穷小的概念
1.7.2 等价无穷小的概念与常见的等价无穷小
1.7.3 等价无穷小在求极限中的应用举例
1.8 函数的连续性与间断点
1.8.1函数的连续性及两个等价定义
1.8.2函数的间断点定义
1.8.3间断点的分类及举例
1.9 连续函数的运算与初等函数的连续性
1.9.1连续函数的四则运算与初等函数的连续性
1.9.2分段函数在分段点处的连续性
1.10 闭区间上连续函数的性质
1.10.1闭区间上连续函数的性质
第二章 导数与微分
2.1 导数概念
2.1.1导数概念的引例
2.1.2导数的定义
2.1.3导数的几何意义
2.1.4函数可导性与连续性的关系
2.2 函数的求导法则
2.2.1函数求导的四则运算及反函数的求导法则
2.2.2复合函数的求导法则
2.3 高阶导数
2.3.1高阶导数的概念及计算
2.3.2几个基本初等函数的高阶导数公式
2.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率
2.4.1隐函数的导数
2.4.2由参数方程所确定的函数的导数
2.5 函数的微分
2.5.1函数微分的概念
2.5.2可导与可微的关系以及微分的几何意义
2.5.3基本初等函数的微分公式与微分运算法则
第三章 微分中值定理与导数的应用
3.1 微分中值定理
3.1.1罗尔定理
3.1.2拉格朗日中值定理
3.1.3柯西中值定理
3.2 洛必达法则
3.2.1洛必达法则求未定式极限一
3.2.2洛必达法则求未定式极限二
3.2.3洛必达法则求未定式极限三
3.2.4洛必达法则求未定式极限四
3.2.5不能用洛必达法则求解的未定式的例子
3.3 函数的单调性与曲线的凹凸性
3.3.1函数单调性的判别法
3.3.2函数单调性的应用举例
3.3.3曲线凹凸性的判别法
3.3.4拐点的定义和判别法
3.4 函数的极值与最大值最小值
3.4.1函数极值的概念
3.4.2函数极值点的必要条件
3.4.3函数极值点的第一充分条件
3.4.4函数极值点的第二充分条件
3.4.5函数最大值最小值的求法
3.4.6函数最值的应用实例
3.5 函数图形的描绘
3.5.1函数图像的描绘
3.5.2函数作图举例
第四章 不定积分
4.1 不定积分的概念与性质
4.1.1原函数的定义
4.1.2不定积分的定义
4.1.3不定积分的性质和基本积分表
4.1.4简单不定积分的计算举例
4.2 换元积分法
4.2.1第一换元法
4.2.2 第一换元法举例
4.2.3第二换元法
4.2.4第二换元法举例
4.3 分部积分法
4.3.1不定积分的分部积分法（1）
4.3.2不定积分的分部积分法（2）
4.4 有理函数的积分
4.4.1有理函数的积分举例
4.4.2可以转化为有理函数的函数积分
作业讲解视频
作业一
作业一讲解
作业二
作业二讲解
作业三
作业三讲解
作业四
作业四讲解
作业五
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作业六
作业六讲解
作业七
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作业八
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作业九
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作业十
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作业十一
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作业十二
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作业十三
作业十三讲解
作业十四
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作业十五
作业十五讲解
作业十六
作业十六讲解
作业十七
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作业十八
作业十八讲解
线下作业讲解视频
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