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理学
数学类
复变函数
复变函数
少于1000 人选课
更新日期：2025/05/21
开课平台学银在线
开课高校九江学院
开课教师沈霞、邱望华、何建新、许成锋、柯林
学科专业理学数学类
开课时间2025/01/13 - 2025/07/04
课程周期25 周
开课状态开课中
每周学时-
课程简介

复变函数理论一般分为三个部分，由6章组成。

第一部分为第一、二章，包括复变函数和解析函数的基本定理和定义

主要介绍：复数与共轭复数，复数的三种表示法，复数的乘幂与方根，复变函数的概念及其极限与连续；复变函数的导数与微分，解析函数的概念，解析函数的判别法及其应用，四类初等函数。

第二部分为第三章，由柯西积分理论组成

主要介绍：复积分的参数式计算方法，柯西积分定理（单连通和多连通域），牛顿莱布尼茨公式，柯西积分公式，解析函数的无穷可微性，调和函数。

第三部分为第四、五、六章，由泰勒级数和洛朗级数理论以及留数的应用组成

主要介绍：复数列及其收敛性，复级数及其收敛性，复函数项级数及其收敛性，幂级数及其阿贝尔定理，幂级数收敛半径的求法，泰勒级数，解析函数的直接展开法和间接展开法，解析函数的零点及其阶数，解析函数零点的孤立性和唯一性，最大模与最小模原理；洛朗级数，洛朗定理及洛朗展式的方法，孤立奇点及其分类，可去奇点，极点，本性奇点，解析函数在无穷远点的性质；留数的概念与留数定理，极点处的留数，无穷远点处的留数，对数留数，辐角原理与鲁歇定理，留数在实积分中的应用。


课程大纲

第一章 复数与复变函数

  • 1.1 复数与共轭复数（视频）
  • 1.2 复数的表示法---代数式与向量式（视频）
  • 1.3 复数的表示法---三角式与指数式（视频）
  • 1.4 复数的乘幂与方根（视频）
  • 1.5 复变函数（视频）
  • 1.6 复变函数 例题讲解（视频）
  • 1.7 复变函数的极限与连续（视频）
  • 1.8 复变函数的极限与连续 例题讲解（视频）
  • 1.9 第一章课件完整版（PDF）
  • 1.10 第一章习题课（视频）
  • 1.11 第一章常见概念英语词汇
  • 1.12 第一章 复数与复变函数内容结构图
  • 1.13 第一章 复数与复变函数测验

第二章 解析函数

  • 2.1 复变函数的导数与微分（视频）
  • 2.2 解析函数的概念（视频）
  • 2.3 解析函数的判别法（视频）
  • 2.4 解析函数的判别法的应用（视频）
  • 2.5 初等函数---指数函数（视频）
  • 2.6 初等函数---对数函数（视频）
  • 2.7 初等函数---幂函数（视频）
  • 2.8 初等函数---三角函数（视频）
  • 2.9 第二章课件完整版（PDF）
  • 2.10 第二章习题课（视频）
  • 2.11 第二章常见概念英语词汇
  • 2.12 第二章 解析函数内容结构图
  • 2.13 第二章 解析函数测验

第三章 复变函数的积分

  • 3.1 复积分的参数式计算方法（视频）
  • 3.2 柯西积分定理---单连通域（视频）
  • 3.3 柯西积分定理---牛顿莱布尼茨公式（视频）
  • 3.4 柯西积分定理---牛顿莱布尼茨公式 例题讲解（视频）
  • 3.5 柯西积分定理---多连通域（视频）
  • 3.6 柯西积分公式（视频）
  • 3.7 柯西积分公式 例题讲解（视频）
  • 3.8 解析函数的无穷可微性（视频）
  • 3.9 解析函数的无穷可微性 例题讲解（视频）
  • 3.10 调和函数（1）（视频）
  • 3.11 调和函数（2）（视频）
  • 3.12 第三章课件完整版（PDF）
  • 3.13 第三章习题课（视频）
  • 3.14 第三章常见概念英语词汇
  • 3.15 第三章 复变函数的积分内容结构图
  • 3.16 第三章 复变函数的积分测验

第四章 解析函数的幂级数表示法

  • 4.1 复数列及其收敛性（视频）
  • 4.2 复级数及其收敛性（视频）
  • 4.3 复级数收敛性 例题讲解（视频）
  • 4.4 复函数项级数及其收敛性（视频）
  • 4.5 幂级数及其阿贝尔定理（视频）
  • 4.6 幂级数收敛半径的求法（视频）
  • 4.7 泰勒级数及解析函数的直接展开法（视频）
  • 4.8 解析函数的间接展开法（视频）
  • 4.9 解析函数的零点及其阶数（视频）
  • 4.10 解析函数零点的孤立性（视频）
  • 4.11 解析函数的唯一性（视频）
  • 4.12 最大模与最小模原理（视频）
  • 4.13 第四章课件完整版（PDF）
  • 4.14 第四章习题课（视频）
  • 4.15 第四章常见概念英语词汇
  • 4.16 第四章 解析函数的幂级数表示法内容结构图
  • 4.17 第四章 解析函数的幂级数表示法测验

第五章 解析函数的洛朗展式与孤立奇点

  • 5.1 洛朗级数（视频）
  • 5.2 洛朗定理及洛朗展式的方法（视频）
  • 5.3 洛朗展式的间接法 例题讲解1（视频）
  • 5.4 洛朗展式的间接法 例题讲解2（视频）
  • 5.5 孤立奇点及其分类（视频）
  • 5.6 可去奇点（视频）
  • 5.7 极点（视频）
  • 5.8 本性奇点（视频）
  • 5.9 解析函数在无穷远点的性质1（视频）
  • 5.10 解析函数在无穷远点的性质2（视频）
  • 5.11 第五章课件完整版（PDF）
  • 5.12 第五章习题课（视频）
  • 5.13 第五章常见概念英语词汇
  • 5.14 第五章 解析函数的洛朗展式与孤立奇点内容结构图
  • 5.15 第五章 解析函数的洛朗展式与孤立奇点测验

第六章 留数理论及其应用

  • 6.1 留数的概念与留数定理（视频）
  • 6.2 极点处的留数（视频）
  • 6.3 无穷远点处的留数（视频）
  • 6.4 对数留数（视频）
  • 6.5 辐角原理与鲁歇定理（视频）
  • 6.6 鲁歇定理的应用（视频）
  • 6.7 留数在实积分中的应用1（视频）
  • 6.8 留数在实积分中的应用2（视频）
  • 6.9 留数在实积分中的应用3（视频）
  • 6.10 第六章课件完整版（PDF）
  • 6.11 第六章习题课（视频）
  • 6.12 第六章常见概念英语词汇
  • 6.13 第六章 留数理论及其应用内容结构图
  • 6.14 第六章 留数理论及其应用测验