高等教育课程平台
首页
课程
教材
虚仿实验
教师教研
研究生教育
创课平台
课外成长
专题
慕课西部行
资讯
理学
数学类
几何与代数
几何与代数
少于1000 人选课
更新日期：2025/04/26
开课平台学银在线
开课高校河海大学
开课教师周忠国、何朝葵、张莹莹、王启明
学科专业理学数学类
开课时间2025/02/14 - 2025/07/31
课程周期24 周
开课状态开课中
每周学时-
课程简介

几何与代数是工科各个专业的一门重要的数学基础课，它对学生的思维能力的培养和认识客观事物有重要作用。

本课程包括三维空间中的向量及其应用，方程组，矩阵，行列式，特征值与特征向量以及二次型等内容。

课程大纲

第一章 几何向量及其应用

  • 1.1 向量的线性运算
  • 1.2 共线与共面
  • 1.3 向量的内积、外积、混合积
  • 1.4 向量及其运算的坐标表示
  • 1.5 平面及其方程
  • 1.6 空间直线及其方程

第二章 线性方程组与矩阵的运算

  • 2.1 线性方程组与矩阵的基本概念
  • 2.2 解方程组
  • 2.3 矩阵的线性运算和乘法
  • 2.4 矩阵的乘法
  • 2.5 矩阵的转置
  • 2.6 分块矩阵

第三章 行列式与矩阵

  • 3.1 行列式的定义
  • 3.2 行列式的性质与计算
  • 3.3 n 阶行列式的计算
  • 3.4 伴随矩阵
  • 3.5 逆矩阵
  • 3.6 克莱姆法则
  • 3.7 初等变换
  • 3.8 矩阵的等价
  • 3.9 矩阵的秩
  • 3.10 方程组解的判断

第四章 向量组的线性相关性

  • 4.1 向量组与矩阵
  • 4.2 线性组合与线性表示
  • 4.3 线性相关与线性无关
  • 4.4 等价向量组
  • 4.5 向量组的极大无关组与秩
  • 4.6 向量空间的定义与例子
  • 4.7 向量空间的基和维数
  • 4.8 过渡矩阵
  • 4.9 线性方程组解的结构

第五章 特征值与特征向量

  • 5.1 向量的内积,长度与正交性
  • 5.2 施密特正交化方法
  • 5.3 正交矩阵
  • 5.4 特征值与特征向量的定义与计算
  • 5.5 特征值与特征向量的性质
  • 5.6 相似矩阵的定义与性质
  • 5.7 矩阵的对角化
  • 5.8 实对称矩阵的性质与对角化

第六章 二次型

  • 6.1 二次型的定义和矩阵表示
  • 6.2 矩阵的合同
  • 6.3 正交变换化二次型为标准形
  • 6.4 配方法化二次型为标准形
  • 6.5 惯性定理与实二次型的分类
  • 6.6 正定二次型与正定矩阵