课程简介
17世纪下半叶由牛顿，莱布尼兹集大成创立的微积分，作为数学的核心，在推动航天飞机，高速动车、人工智能、大数据科学等现代科技高速发展的同时，也推动了现代经济的研究和发展。1871年，杰文斯出版《政治经济学理论》，指出：“经济学如果是一种科学，它必须是一种数学的科学”，“经济学所用方法主要是微积分”。恩格斯说：“在一切理论成就中，未必再有什么像17世纪下半叶微积分的发现那样被看作人类精神的最高胜利了。”微积分是人类智慧的伟大结晶，反过来，微积分的知识体系对培养人类智慧和创新创业能力从来都有举足轻重的影响。
经济数学——微积分是经济管理类、人文社科类学生的重要基础课程, 是学习后续数学课程和专业课程的基础, 其内容也是研究生入学考试内容之一。微积分学是微分学和积分学的总称，是一种数学思想，微分就是无限细分（微元），积分就是无限求和（微元求和）。微积分的研究思路是用函数描述实际，用极限实现无限细分或无限求和。极限值就是问题的解，也就是导数或积分。导数或积分是提炼事物的根本抽象而得的数学概念，是数学魅力的具体体现。人们再用严密的逻辑推理，超出感观的空间想象，猜想并证明导数或积分的性质，形成导数或积分的知识体系。再将导数或积分应用于现实世界，分析实际问题、解决实际问题，同时推动科学和人类智力不断发展，并不断获得创新。
我们按学期将微积分分为微积分Ⅰ、微积分Ⅱ两部分。微积分I讲微分学，内容包括函数、极限与连续、导数与微分、中值定理及其应用、多元函数微分学。函数的导数或偏导数是求最优解的一般方法，其应用为实体经济做最优决策提供了有力的依据，微积分Ⅰ中求极限、求导数方法的多样性，灵活性和技巧性，更利于该课程发挥培养人才的作用。
课程大纲
函数
1.1 函数及其性质
第一讲 1.1函数及其性质（1）
第二讲 1.1函数及其性质（2）
第三讲 1.1函数及其性质（3）
第四讲 1.1函数及其性质（4）
1.2 经济函数介绍
第五讲 1.2 经济函数介绍（1）
第六讲 1.2 经济函数介绍（2）
第一章 函数单元测验
极限与连续
2.1 函数与数列的极限
第一讲 2.1 函数与数列的极限（1）
第二讲 2.1 函数与数列的极限（2）
第三讲 2.1 函数与数列的极限（3）
第四讲 2.1 函数与数列的极限（4）
第五讲 2.1 函数与数列的极限（5）
2.2 极限的性质与运算
第六讲 2.2 极限的性质与运算（1）
第七讲 2.2 极限的性质与运算（2）
2.3 极限存在准则与两个重要极限
第八讲 2.3 极限存在准则与两个重要极限（1）
第九讲 2.3 极限存在准则与两个重要极限（2）
2.4 无穷小量的性质与无穷小量的阶
第十讲 2.4 无穷小量的性质与无穷小量的阶(1)
第十一讲 2.4 无穷小量的性质与无穷小量的阶(2)
2.5 函数的连续性
第十二讲 2.5 函数的连续性（1）
第十三讲 2.5 函数的连续性（2）
第十四讲 2.5 函数的连续性（3）
第二章 极限与连续单元测验
导数与微分
3.1 导数的概念
第一讲 3.1.1 导数的基本定义
第二讲 3.1.2 导函数的定义
3.2 求导基本运算法则和求导基本公式
第三讲 3.2.1 四则运算求导法则
第四讲 3.2.2 反函数求导法则
3.3 链法则与隐函数的导数
第五讲 3.3.1 复合函数求导法则
第六讲 3.3.2 隐函数求导法则及对数求导法
3.4 高阶导数
第七讲 3.4.1 高阶导数的定义
第八讲3.4.2 高阶导数的运算法则
3.5 微分
第九讲 3.5.1 微分定义
第十讲3.5.2 微分运算
3.6 边际与弹性
第十一讲 3.6.1边际
第十二讲 3.6.2 弹性
第三章 导数与微分单元测验
中值定理与导数的应用
4.1 微分中值定理
第一讲 罗尔中值定理
第二讲 拉格朗日中值定理、柯西中值定理
4.2 洛必达法则
第三讲 零比零型及无穷比无穷型未定式
第四讲 其它类型未定式
4.3 用导数研究函数的单调性、极值和最值
第五讲 函数的单调性
第六讲 函数的极值
第七讲 函数的最值
4.4 函数曲线的凹向和拐点
第八讲 函数曲线的凹向与拐点
4.5 曲线的渐近线与函数的作图
第九讲 曲线的渐近线与函数的作图（1）
第十讲 曲线的渐近线与函数的作图（2）
第十一讲 曲线的渐近线与函数的作图（3）
4.6 导数在经济分析中的应用
第十二讲 导数在经济分析中的应用（1）
第十三讲 导数在经济分析中的应用（2）
第四章中值定理与导数的应用单元测验
多元函数微分学
5.1 多元函数的基本概述
第一讲 5.1.1 平面区域
第二讲 5.1.2 空间解析几何简介
第三讲 5.1.3 多元函数的极限与连续
5.2 偏导数
第四讲 多元函数的偏导数
5.3 多元函数的全微分
第五讲 多元函数的全微分
5.4 多元复合函数及隐函数求导法则
第六讲 5.4.1多元复合函数及隐函数求导法则
第七讲 5.4.2多元复合函数及隐函数求导法则
第八讲 5.4.3多元复合函数及隐函数求导法则
5.5 多元函数的极值
第九讲 5.5.1 多元函数的极值
第十讲 5.5.2 多元函数的极值
5.6 多元函数微分法在经济上的应用
第十一讲 5.6 多元函数微分法在经济上的应用
第五章 多元函数微分学单元测验
1.1 函数及其性质
第一讲 1.1函数及其性质（1）
第二讲 1.1函数及其性质（2）
第三讲 1.1函数及其性质（3）
第四讲 1.1函数及其性质（4）
1.2 经济函数介绍
第五讲 1.2 经济函数介绍（1）
第六讲 1.2 经济函数介绍（2）
第一章 函数单元测验
极限与连续
2.1 函数与数列的极限
第一讲 2.1 函数与数列的极限（1）
第二讲 2.1 函数与数列的极限（2）
第三讲 2.1 函数与数列的极限（3）
第四讲 2.1 函数与数列的极限（4）
第五讲 2.1 函数与数列的极限（5）
2.2 极限的性质与运算
第六讲 2.2 极限的性质与运算（1）
第七讲 2.2 极限的性质与运算（2）
2.3 极限存在准则与两个重要极限
第八讲 2.3 极限存在准则与两个重要极限（1）
第九讲 2.3 极限存在准则与两个重要极限（2）
2.4 无穷小量的性质与无穷小量的阶
第十讲 2.4 无穷小量的性质与无穷小量的阶(1)
第十一讲 2.4 无穷小量的性质与无穷小量的阶(2)
2.5 函数的连续性
第十二讲 2.5 函数的连续性（1）
第十三讲 2.5 函数的连续性（2）
第十四讲 2.5 函数的连续性（3）
第二章 极限与连续单元测验
导数与微分
3.1 导数的概念
第一讲 3.1.1 导数的基本定义
第二讲 3.1.2 导函数的定义
3.2 求导基本运算法则和求导基本公式
第三讲 3.2.1 四则运算求导法则
第四讲 3.2.2 反函数求导法则
3.3 链法则与隐函数的导数
第五讲 3.3.1 复合函数求导法则
第六讲 3.3.2 隐函数求导法则及对数求导法
3.4 高阶导数
第七讲 3.4.1 高阶导数的定义
第八讲3.4.2 高阶导数的运算法则
3.5 微分
第九讲 3.5.1 微分定义
第十讲3.5.2 微分运算
3.6 边际与弹性
第十一讲 3.6.1边际
第十二讲 3.6.2 弹性
第三章 导数与微分单元测验
中值定理与导数的应用
4.1 微分中值定理
第一讲 罗尔中值定理
第二讲 拉格朗日中值定理、柯西中值定理
4.2 洛必达法则
第三讲 零比零型及无穷比无穷型未定式
第四讲 其它类型未定式
4.3 用导数研究函数的单调性、极值和最值
第五讲 函数的单调性
第六讲 函数的极值
第七讲 函数的最值
4.4 函数曲线的凹向和拐点
第八讲 函数曲线的凹向与拐点
4.5 曲线的渐近线与函数的作图
第九讲 曲线的渐近线与函数的作图（1）
第十讲 曲线的渐近线与函数的作图（2）
第十一讲 曲线的渐近线与函数的作图（3）
4.6 导数在经济分析中的应用
第十二讲 导数在经济分析中的应用（1）
第十三讲 导数在经济分析中的应用（2）
第四章中值定理与导数的应用单元测验
多元函数微分学
5.1 多元函数的基本概述
第一讲 5.1.1 平面区域
第二讲 5.1.2 空间解析几何简介
第三讲 5.1.3 多元函数的极限与连续
5.2 偏导数
第四讲 多元函数的偏导数
5.3 多元函数的全微分
第五讲 多元函数的全微分
5.4 多元复合函数及隐函数求导法则
第六讲 5.4.1多元复合函数及隐函数求导法则
第七讲 5.4.2多元复合函数及隐函数求导法则
第八讲 5.4.3多元复合函数及隐函数求导法则
5.5 多元函数的极值
第九讲 5.5.1 多元函数的极值
第十讲 5.5.2 多元函数的极值
5.6 多元函数微分法在经济上的应用
第十一讲 5.6 多元函数微分法在经济上的应用
第五章 多元函数微分学单元测验