(第八期下)高等数学—2025年春季
(第八期下)高等数学—2025年春季
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更新日期:2025/06/22
开课平台学银在线
开课高校延边大学
开课教师葛琦何延治崔丽英祝相宇金爱莲崔银花
学科专业理学数学类
开课时间2025/02/23 - 2025/07/02
课程周期19 周
开课状态开课中
每周学时-
课程简介

  《高等数学》是理工类各专业必修的专业基础课之一。分上、下两个学期授课。第一学期主要内容有: 函数与极限、 导数与微分、中值定理与导数的应用、不定积分、 定积分、 定积分的应用(为了方便经管类学生使用,本学期还添加了多元函数微分法及其应用和二重积分部分内容);本学期为第二学期,主要内容有:空间解析几何与向量代数、多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数。

课程大纲

向量代数与空间解析几何

  • 1.1 向量的模 方向角 投影
  • 1.2 数量积 向量积
  • 1.3 平面及其方程
  • 1.4 空间直线及其方程
  • 1.5 曲面及其方程
  • 1.6 曲面及其方程
  • 1.7 空间曲线及其方程
  • 1.8 本章知识总结
  • 1.9 课程思政园地(一)

多元函数微分法及其应用

  • 2.1 多元函数的基本概念
  • 2.2 偏导数
  • 2.3 全微分
  • 2.4 多元复合函数求导法则
  • 2.5 隐函数求导公式
  • 2.6 方程组所确定的隐函数及其导数
  • 2.7 多元函数微分学的几何应用
  • 2.8 方向导数与梯度(含例题)
  • 2.9 方向导数与梯度
  • 2.10 多元函数极值及其求法
  • 2.11 本章习题课
  • 2.12 课程思政园地(二)

重积分

  • 3.1 二重积分的概念
  • 3.2 二重积分的性质
  • 3.3 二重积分的计算-利用直角坐标计算二重积分
  • 3.4 二重积分的计算-利用极坐标计算二重积分
  • 3.5 三重积分的概念、计算
  • 3.6 三重积分的计算-利用柱面计算三重积分
  • 3.7 三重积分的计算-利用球面计算三重积分
  • 3.8 重积分的应用(1)
  • 3.9 重积分的应用(2)
  • 3.10 课程思政园地(三)

曲线积分与曲面积分

  • 4.1 对弧长的曲线积分
  • 4.2 对坐标的曲线积分的概念与性质
  • 4.3 对坐标的曲线积分的计算方法
  • 4.4 格林公式及其证明
  • 4.5 格林公式的应用
  • 4.6 平面上曲线积分与路径无关的等价条件
  • 4.7 对面积的曲面积分
  • 4.8 对坐标的曲面积分的概念与性质
  • 4.9 对坐标的曲面积分的计算方法
  • 4.10 高斯公式与斯托克斯公式
  • 4.11 课程思政园地(四)

无穷级数

  • 5.1 常数项级数的概念
  • 5.2 常数项级数的性质;常数项级数的审敛法
  • 5.3 常数项级数的审敛法
  • 5.4 幂级数(1)
  • 5.5 幂级数(2)
  • 5.6 幂级数求和函数及函数展成幂级数
  • 5.7 幂级数(3)
  • 5.8 傅里叶级数定义(1)
  • 5.9 傅里叶级数(2)
  • 5.10 正弦级数和余弦级数
  • 5.11 无穷级数习题课
  • 5.12 课程思政园地(五)