课程简介
本课程配套教材是同济大学数学系主编的工程数学《线性代数》，主要讲解内容为：
第一章 行列式
1、二阶与三阶行列式；2、全排列与对换；3、n阶行列式的定义；4、行列式的性质；5、行列式按行（列）展开
第二章 矩阵及其运算
1 、线性方程组和矩阵；2、 矩阵的运算；3、逆矩阵；4、克拉默法则；5、矩阵分块法
第三章 矩阵的初等变换与线性方程组
1、 矩阵的初等变换；2 、矩阵的秩；3、 线性方程组的解
第四章 向量组的线性相关性
1、 向量组及其线性组合；2 、向量组的线性相关性；3 向量组的秩；4、 线性方程组的解的结构；5、 向量空间
第五章 相似矩阵
1、向量的内积、长度及正交性；2、方阵的特征值与特征向量；3、相似矩阵；4、对称矩阵的对角化；5、二次型及其标准形；6、用配方法化二次型为标准形；7、正定二次型。
课程大纲
行列式
- 1.1 行列式定义（预习版）
- 1.2 行列式性质（预习版）
- 1.3 行列式按行（列）展开法则（预习版）
- 1.4 行列式的定义
- 1.5 行列式的性质
- 1.6 行列式按行（列）展开法则
- 1.7 行列式计算
- 1.8 克拉默法则
- 1.9 行列式计算习题课一
- 1.10 行列式计算习题课二
矩阵
- 2.1 矩阵概念及运算（预习版）
- 2.2 逆矩阵（预习版）
- 2.3 克拉默法则（预习版）
- 2.4 矩阵概念及运算
- 2.5 逆矩阵
- 2.6 分块矩阵
- 2.7 矩阵方程的求解
- 2.8 伴随矩阵
- 2.9 矩阵方幂的计算
- 2.10 矩阵运算的习题课
初等变换及线性方程组
- 3.1 矩阵的初等变换（预习版）
- 3.2 矩阵的秩（预习版）
- 3.3 线性方程组的解（预习版）
- 3.4 初等变换概念及应用
- 3.5 初等矩阵
- 3.6 矩阵的秩
- 3.7 矩阵秩的性质
- 3.8 线性方程组解的判定定理
- 3.9 习题课
向量组的线性相关性
- 4.1 向量及其线性表示（预习版）
- 4.2 向量组的线性相关性（预习版）
- 4.3 向量组的秩（预习版）
- 4.4 线性方程组解的结构（预习版）
- 4.5 向量组的线性表示
- 4.6 向量组线性相关的判定
- 4.7 向量组线性相关性的性质
- 4.8 向量组的秩
- 4.9 向量空间
- 4.10 向量组习题课一
- 4.11 向量组习题课二
- 4.12 线性方程组的基础解系
- 4.13 线性方程组解的结构
- 4.14 线性方程组习题课一
- 4.15 线性方程组习题课二
特征值及特征向量
- 5.1 向量的内积（预习版）
- 5.2 方阵的特征值与特征向量（预习版）
- 5.3 矩阵对角化（预习版）
- 5.4 二次型（预习版）
- 5.5 向量组的规范正交化
- 5.6 方阵的特征值及特征向量
- 5.7 矩阵的对角化
- 5.8 实对称矩阵
- 5.9 特征值与特征向量习题课一
- 5.10 特征值与特征向量习题课二
- 5.11 二次型的概念
- 5.12 二次型化标准形
- 5.13 正定矩阵
- 5.14 二次型习题课
课程综合
- 6.1 矩阵的等价、合同与相似
- 6.2 几个等价概念
- 6.3 线性代数内容介绍
课程相关资料
- 7.1 线性代数结论
- 7.2 线性代数应用
- 7.3 线性代数介绍
- 7.4 线性代数考研讲义
线性代数数值计算
- 8.1 EXCEL
- 8.2 MATLAB
- 8.3 Mathematica