课程简介
“高等数学”是一门重要的公共基础课，是学习理、工、经管等各专业及其他后续课程的基础。“高等数学”的核心内容是极限理论，微分学和积分学都是一种特殊形式的极限，这些理论是以英国数学家牛顿、德国数学家莱布尼茨，法国数学家柯西为代表的一大批优秀数学家总结发展和建立起来的数学理论。
合肥工业大学“高等数学”教学团队是国家级教学团队，由国家级教学名师暨国家首届万人计划教学名师朱士信教授领衔，2021年获批首届虚拟教研室建设，团队中有1名国家级教学名师，7名安徽省教学名师，1名教师获安徽省重大成就奖； 4名青年教师获省青教赛理科组一等奖，国家级青教赛二等奖2名，三等奖1名；团队曾获国家级教学成果二等奖1项，安徽省教学成果特等奖1项、一等奖7项等。2015年合肥工业大学高等数学教材是高等教育出版社出版的第一套数学数字化教材，引领数字化教材的发展，2021年《高等数学》（第二版）荣获首届全国优秀教材二等奖。
本课程《高等数学（下）》MOOC共72讲，由7章构成。内容包括：常微分方程、空间解析几何、多元微分学、重积分、曲线积分、曲面积分、无穷级数。该MOOC课程从新的视角，按以下几方面进行展开：第一：“高等数学”课程中涉及到的重要的基本概念和性质；第二：学生不关注的问题；第三：学生容易出错的问题；第四：学生疑惑的问题；第五：类型和方法总结；第六：综合提高训练等等。MOOC内容既源于教材，又略高于教材，是课堂教学的有益补充。
课程大纲
常微分方程
7.1微分方程解的概念和定解条件
7.2 齐次方程
7.3已知微分方程的解求微分方程
7.4二阶常系数非齐次线性方程的特解形式
7.5 利用简单的变量代换求解微分方程
7.6可降阶微分方程
7.7 积分方程的求解
7.8微分方程的物理应用
向量代数与空间解析几何
8.1 向量的乘积
8.2 空间平面与空间直线
8.3 柱面和旋转曲面
8.4 空间曲线
8.5 空间区域作图
多元函数微分学
9.1 平面点集
9.2 二元函数的极限
9.3 偏导数
9.4 全微分的概念
9.5 多元函数可微性的判断
9.6 多元复合函数关系图与求导法则
9.7 多元复合函数的二阶偏导数
9.8 隐函数求导的方法
9.9 从全微分法看多元复合函数和隐函数的导数
9.10 方向导数
9.11 梯度及其与方向导数的关系
9.12 二元函数的无条件极值
9.13 拉格朗日乘数法
9.14 有界闭区域上二元连续函数的最值
9.15 空间曲线的切线与法平面
9.16 空间曲面的法线与切平面
重积分
10.1 二重积分的对称性
10.2 二重积分的换序
10.3 用极坐标表示平面区域
10.4 利用直角坐标与极坐标计算二重积分
10.5 三重积分的先一后二和三次积分计算方法
10.6 三重积分的先二后一计算方法
10.7 利用柱面坐标计算三重积分
10.8 利用球面坐标计算三重积分
曲线积分
11.1 对弧长的曲线积分的背景与定义
11.2 对弧长的曲线积分的对称性
11.3 对弧长的曲线积分转化为定积分的计算方法
11.4 对坐标的曲线积分的背景与定义
11.5 对坐标的曲线积分转化为定积分的计算方法
11.6 格林公式
11.7 格林公式应用之一：积分曲线不封闭情形
11.8 格林公式应用之二：偏导函数不连续情形
11.9 平面曲线积分与路径无关的等价命题
11.10二元函数的原函数的求法
11.11二元函数的原函数的应用举例
曲面积分
12.1 对面积的曲面积分的背景与定义
12.2 对面积的曲线积分的可代入性和对称性
12.3 将对面积的曲面积分转化为二重积分时的三个要素
12.4 有向曲面的侧
12.5 有向曲面在坐标面上的有向投影
12.6 对坐标的曲面积分定义
12.7 两类曲面积分之间的关系
12.8 将对坐标的曲面积分转化为二重积分时的三个要素
12.9 三合一投影法计算对坐标的曲面积分
12.10 高斯公式
12.11 应用高斯公式的三种常见方式
12.12 斯托克斯公式
无穷级数
13.1常数项级数概念与性质中的两个问题
13.2如何理解比较审敛法？
13.3比值审敛法与根植审敛法的区别与联系
13.4交错项级数敛散性判别应注意的问题
13.5.利用级数证明数列极限存在
13.6求幂级数收敛半径需要注意的几个问题
13.7关于幂级数逐项求导与求积后新幂级数收敛半径问题
13.9幂级数求和及其一般步骤；
13.10利用幂级数求数项级数的和；
13.11泰勒级数与泰勒展开；
13.12如何理解函数的正交性
7.1微分方程解的概念和定解条件
7.2 齐次方程
7.3已知微分方程的解求微分方程
7.4二阶常系数非齐次线性方程的特解形式
7.5 利用简单的变量代换求解微分方程
7.6可降阶微分方程
7.7 积分方程的求解
7.8微分方程的物理应用
向量代数与空间解析几何
8.1 向量的乘积
8.2 空间平面与空间直线
8.3 柱面和旋转曲面
8.4 空间曲线
8.5 空间区域作图
多元函数微分学
9.1 平面点集
9.2 二元函数的极限
9.3 偏导数
9.4 全微分的概念
9.5 多元函数可微性的判断
9.6 多元复合函数关系图与求导法则
9.7 多元复合函数的二阶偏导数
9.8 隐函数求导的方法
9.9 从全微分法看多元复合函数和隐函数的导数
9.10 方向导数
9.11 梯度及其与方向导数的关系
9.12 二元函数的无条件极值
9.13 拉格朗日乘数法
9.14 有界闭区域上二元连续函数的最值
9.15 空间曲线的切线与法平面
9.16 空间曲面的法线与切平面
重积分
10.1 二重积分的对称性
10.2 二重积分的换序
10.3 用极坐标表示平面区域
10.4 利用直角坐标与极坐标计算二重积分
10.5 三重积分的先一后二和三次积分计算方法
10.6 三重积分的先二后一计算方法
10.7 利用柱面坐标计算三重积分
10.8 利用球面坐标计算三重积分
曲线积分
11.1 对弧长的曲线积分的背景与定义
11.2 对弧长的曲线积分的对称性
11.3 对弧长的曲线积分转化为定积分的计算方法
11.4 对坐标的曲线积分的背景与定义
11.5 对坐标的曲线积分转化为定积分的计算方法
11.6 格林公式
11.7 格林公式应用之一：积分曲线不封闭情形
11.8 格林公式应用之二：偏导函数不连续情形
11.9 平面曲线积分与路径无关的等价命题
11.10二元函数的原函数的求法
11.11二元函数的原函数的应用举例
曲面积分
12.1 对面积的曲面积分的背景与定义
12.2 对面积的曲线积分的可代入性和对称性
12.3 将对面积的曲面积分转化为二重积分时的三个要素
12.4 有向曲面的侧
12.5 有向曲面在坐标面上的有向投影
12.6 对坐标的曲面积分定义
12.7 两类曲面积分之间的关系
12.8 将对坐标的曲面积分转化为二重积分时的三个要素
12.9 三合一投影法计算对坐标的曲面积分
12.10 高斯公式
12.11 应用高斯公式的三种常见方式
12.12 斯托克斯公式
无穷级数
13.1常数项级数概念与性质中的两个问题
13.2如何理解比较审敛法？
13.3比值审敛法与根植审敛法的区别与联系
13.4交错项级数敛散性判别应注意的问题
13.5.利用级数证明数列极限存在
13.6求幂级数收敛半径需要注意的几个问题
13.7关于幂级数逐项求导与求积后新幂级数收敛半径问题
13.9幂级数求和及其一般步骤；
13.10利用幂级数求数项级数的和；
13.11泰勒级数与泰勒展开；
13.12如何理解函数的正交性