课程简介
华东师大数学系的“数学分析”课程有着悠久的传统，经过几代人的努力，现在已经成为国内有很高声誉的国家级精品课程，所编写的《数学分析》教材发行量居国内同名教材之首，被数百所高校采用。
“数学分析”是一门超大规模的课程，又是数学学习的基础课程，内容涵盖实数理论、极限与连续、导数与微分、积分、无穷级数、多元函数微分、含参量积分、曲线曲面积分、重积分等众多内容，学完整个课程一般需要三个学期。为了便于学习者学习，我们将“数学分析”分为6个小课程。“数学分析（六）”的教学内容包括含参量积分，曲线积分，重积分，曲面积分，学习时间为10周。
“数学分析（六）”课程目标是在前期课程学习的基础上，学习多元函数的积分学，掌握含参量积分，曲线积分，重积分，曲面积分等多元函数积分学的基本思想方法，为后继学习打好基础；让学生了解微积分的创立是推动现代科学技术发展的火车头，是人类文明的成果，最终使学生的数学思维能力得到根本的提高。
“数学分析”慕课以华东师大数学系编写的《数学分析》为教材，配合《数学分析学习指导书》，由华东师大“数学分析”教学团队精心打造而成。课程适合数学与应用数学、信息与计算科学、统计学、金融学、管理与运筹、理工科中对数学有较高要求专业的学生，以及数学爱好者作为数学基础课学习。
课程大纲
含参量积分
1. 含参正常积分的定义和连续性
2. 含参正常积分的可微性
3. 含参正常积分的可积性
4. 习题课一
5. 含参反常积分的一致收敛性的定义和判别
6. 含参反常积分一致收敛性的判别（续）
7. 含参反常积分的连续性和可微性
8. 含参反常积分的可积性
9. 含参量暇积分
10. 习题课二
11. Γ函数
12. Β函数
曲线积分
1. 第一型曲线积分的定义、性质
2. 第一型曲线积分的计算
3. 第二型曲线积分的定义、性质
4. 第二型曲线积分的计算
5. 两型曲线积分之间的联系
6. 习题课
重积分
1. 平面图形的面积
2. 二重积分的定义及存在性
3. 二重积分的性质
4. 二重积分在一般区域上的计算
5. 习题课一
6. 格林公式
7. 曲线积分与路线的无关性
8. 二重积分的变量变换公式
9. 二重积分的极坐标变换
10. 习题课二
11. 多重积分的定义、性质
12. 三重积分的计算
13. 三重积分的变量变换公式
14. 曲面的面积
15. 习题课三
16. 重积分应用2
17. 反常二重积分
曲面积分
1. 第一型曲面积分的定义、性质
2. 第一型曲面积分的计算
3. 侧和第二型曲面积分的定义
4. 第二型曲面积分的性质和计算
5. 第二型曲面积分的计算（续）以及两型曲面积分之间的联系
6. 习题课一
7. 高斯公式
8. 斯托克斯公式
9. 习题课二
10. 场论初步1
11. 场论初步2
1. 含参正常积分的定义和连续性
2. 含参正常积分的可微性
3. 含参正常积分的可积性
4. 习题课一
5. 含参反常积分的一致收敛性的定义和判别
6. 含参反常积分一致收敛性的判别（续）
7. 含参反常积分的连续性和可微性
8. 含参反常积分的可积性
9. 含参量暇积分
10. 习题课二
11. Γ函数
12. Β函数
曲线积分
1. 第一型曲线积分的定义、性质
2. 第一型曲线积分的计算
3. 第二型曲线积分的定义、性质
4. 第二型曲线积分的计算
5. 两型曲线积分之间的联系
6. 习题课
重积分
1. 平面图形的面积
2. 二重积分的定义及存在性
3. 二重积分的性质
4. 二重积分在一般区域上的计算
5. 习题课一
6. 格林公式
7. 曲线积分与路线的无关性
8. 二重积分的变量变换公式
9. 二重积分的极坐标变换
10. 习题课二
11. 多重积分的定义、性质
12. 三重积分的计算
13. 三重积分的变量变换公式
14. 曲面的面积
15. 习题课三
16. 重积分应用2
17. 反常二重积分
曲面积分
1. 第一型曲面积分的定义、性质
2. 第一型曲面积分的计算
3. 侧和第二型曲面积分的定义
4. 第二型曲面积分的性质和计算
5. 第二型曲面积分的计算（续）以及两型曲面积分之间的联系
6. 习题课一
7. 高斯公式
8. 斯托克斯公式
9. 习题课二
10. 场论初步1
11. 场论初步2