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第一章实数集与函数
实数集与函数
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●1.1绪论导引
课程内容的简单介绍
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●1.2实数的基本性质
实数及其性质；绝对值与不等式
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●1.3确界原理
区间与邻域；有界集·确界原理
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●1.4函数的概念
函数的定义、表示法、四则运算；反函数与初等函数
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第二章数列极限
为同学们详细讲解数列极限
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●2.1数列极限概念
数学极限的概念
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●2.2数列的性质(上)
收敛数列的性质
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●2.3数列的性质(下)
收敛数列的性质
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第三章函数极限
讲解函数极限的概念
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●3.1函数极限的概念
x→∞、x→x0时函数的极限
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●3.2函数极限的性质
函数极限的性质
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●3.3归结原则
函数极限存在的条件
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●3.4两个重要的函数极限
两个重要极限的证明与应用
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●3.5无穷小量
无穷小（大）量的概念及阶的比较
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●3.6无穷大量
无穷小（大）量的概念及阶的比较
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第四章函数的连续性
函数的连续性
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●4.1函数的连续性概念
函数在一点、区间上的连续性； 间断点及其分类
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●4.2间断点及其分类
间断点及其分类
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●4.3连续函数的局部性质
连续函数的局部性质、闭区间上连续函数的基本性质、反函数的连续性
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●4.4闭区间上连续函数的基本性质
连续函数的局部性质、闭区间上连续函数的基本性质、反函数的连续性
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●4.5一致连续
一致连续
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第五章导数和微分
剖析导数和微分
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●5.1导数的概念（上）
导数的定义及几何意义；导函数
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●5.2导数的概念（下）
导数的定义及几何意义；导函数
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●5.3求导法则(上)
四则运算、反函数与复合函数的导数、基本求导法则与公式
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●5.4求导法则(中)
四则运算、反函数与复合函数的导数、基本求导法则与公式
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●5.5求导法则(下)
四则运算、反函数与复合函数的导数、基本求导法则与公式
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●5.6参变量函数
参变量函数的导数
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●5.7高阶导数
高阶导数及其计算
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●5.8微分
微分的概念、运算法则及应用；高价微分
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第六章微分中值定理和应用
微分中值定理和应用
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●6.1罗尔中值定理、拉格朗日中值定理
6.1.1罗尔中值定理、拉格朗日中值定理
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●6.2单调性
罗尔与拉格朗日定理；单调函数
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●6.3柯西中值定理不定式极限
柯西中值定理；
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●6.4不定式极限1
不等式极限
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●6.5不定式极限2
不等式极限2
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●6.6泰勒公式1
泰勒公式及其应用
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●6.7泰勒公式2
泰勒公式及其应用
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●6.8函数的极值与最值1
介绍函数的极值与最值问题。
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●6.9函数的极值与最值2
介绍函数的极值与最值问题。
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●6.10函数的凹凸性和拐点（上）
函数的凸性与拐点
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●6.11函数的凹凸性和拐点（中）
函数的凸性与拐点
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●6.12函数的凹凸性和拐点（下）
函数的凸性与拐点
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●6.13函数作图
绘函数图象
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第七章实数的完备性
实数的完备性
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●7.1关于实数集完备性的基本定理
区间套定理与柯西收敛准则；聚点定理与有限覆盖定理
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●7.2聚点定理与有限覆盖定理
闭区间上连续函数性质的证明