绪章绪论

工程技术领域都会涉及到信号处理问题，数字信号相对于模拟信号有着精度高、抗干扰能力强等优点，利用计算机、单片机、数字信号处理器等可以采用数值计算的方式对信号进行处理。随着电子技术和计算机技术的飞速发展，数字信号处理新理论和新技术层出不穷，广泛地应用于语音、雷达、声呐、图像、通信、控制、生物医学、遥感测量、航空航天、自动化仪表等领域。在本章中，学习数字信号处理的基本概念，实现方法，特点以及应用，通过本章学习，掌握信号的基本概念，理解数字信号处理系统的基本组成，了解数字信号处理的特点、应用和发展趋势。

●0.1什么是数字信号处理

什么是数字信号处理

●0.2数字信号处理的实现

数字信号处理的实现

●0.3数字信号处理的特点

数字信号处理的特点

●0.4数字信号处理的应用领域

数字信号处理的应用领域

第一章时域离散信号和时域离散系统

本章主要内容有引言，时域离散信号（序列），时域离散系统，线性常系数差分方程和模拟信号数字化处理方法。通过本章学习，理解时域离散信号的三种表示方式，掌握几种典型序列，理解序列的运算；理解线性系统的定义，会判断某一系统是否为线性系统，理解时不变系统的定义，会判断某一系统是否为时不变；理解线性时不变系统输出与输入之间的关系-卷积，理解因果与稳定的概念，会判断系统的因果稳定性；理解并能写出某一系统的差分方程表达式，掌握线性常系数差分方程的递推求解方法。理解模拟信号采样-量化-编码的数字化处理方法。

●1.1时域离散信号-序列

主要学习时域离散信号的定义，表示方法，常用的典型序列如单位脉冲序列、单位阶跃序列、矩形序列、实指数序列、正弦序列、周期序列，以及序列的加法、乘法、移位、翻转运算。

●1.2时域离散系统

主要学习线性系统，时不变系统，卷积和，因果稳定系统。理解线性系统的定义，会判断某一系统是否为线性系统。理解时不变系统的定义，会判断某一系统是否为时不变。理解线性时不变系统输出与输入之间的关系-卷积。理解因果与稳定的概念，会判断系统的因果稳定性。

●1.3线性常系数差分方程

主要学习时域离散系统的输入输出描述方法-线性常系数差分方程的定义，方程的求解方法。理解并能写出某一系统的差分方程表达式，并掌握线性常系数差分方程的递推求解方法。

●1.4连续时间信号的抽样

主要学习模拟信号的采样，采样定理，A/D变换和数字信号到模拟信号的转换方法，并分析误差。能够理解模拟信号的采样及A/D转换，掌握模拟信号的数字处理方法。

第二章时域离散信号和系统的频域分析

本章主要内容有引言，时域离散信号的傅里叶变换（FT），周期序列的离散傅里叶级数（FS）和傅里叶变换，序列的Z变换和利用Z变换分析信号和系统的频响特性。通过本章学习，理解信号与系统的时域和频域两种分析方法，掌握时域离散信号的傅里叶变换的定义，会求序列的FT，理解FT的性质，会用性质求取序列的变换；理解周期序列的离散傅里叶级数，掌握周期序列的傅里叶变换表达式；理解时域离散信号的傅里叶变换与模拟信号傅里叶变换之间的关系；掌握z变换的定义式和收敛域的概念，会用z变换的性质和定理，理解用Z变换求解差分方程的方法，掌握系统的频率响应函数和系统函数。

●2.1时域离散信号的傅里叶变换的定义及性质

主要学习时域离散信号傅里叶变换的定义，以及时域离散信号傅里叶变换的性质（周期性、线性、时移与频移、时域卷积定理、频域卷积定理和帕斯维尔定理），从而能够掌握时域离散信号的傅里叶变换的定义，会求序列的FT，理解FT的性质，会用性质求解序列的变换。

●2.2周期序列的离散傅里叶级数及傅里叶变换表示式

主要学习周期序列的离散傅里叶级数，周期序列的离散傅里叶变换表达式，从而能够把周期序列分解成用N次谐波表示的离散傅里叶级数。熟练运用离散傅里叶级数的线性性质、周期移序、周期卷积、周期卷积定理。

●2.3序列的Z变换

在时域离散信号和系统中，用序列的傅里叶变换进行频域分析，Z变换则是其推广，用以对序列进行复频域分析。Z变换在数字信号处理中同样起着很重要的作用。主要学习Z变换的定义，序列特性对收敛域的影响，Z变换的性质和定理，利用Z变换求解差分方程以及逆Z变换。通过本节学习掌握Z变换的定义式和收敛域的概念。灵活使用Z变换的性质和定理。

●2.4利用z变换分析信号和系统的频响特性

主要学习频率响应函数、系统函数、利用系统函数的极点分布分析系统的因果性和稳定性。从而掌握系统的频率响应函数和系统函数，若已知系统的差分方程，会求取系统函数和频率响应，得出幅频特性函数和相频特性函数，并对系统进行因果性和稳定性分析。

第三章离散傅里叶变换 （DFT）

离散傅里叶变换DFT其实质是有限长序列傅里叶变换的有限点离散采样，实现了频域离散化，使数字信号处理可以在频域采用数值运算的方法进行，从而大大增加了数字信号处理的灵活性。更重要的在于随后开发出的DFT的有效算法—快速傅里叶变换FFT，使 DFT 在各种数字信号处理的算法中起着核心的作用。本章主要内容有离散傅里叶变换的定义和物理意义，离散傅里叶变换的性质、频率域采样和离散傅里叶变换的应用。通过本章学习，掌握有限长序列的离散傅里叶变换的定义和物理意义，理解DFT与Z变换的关系、主值区间和主值序列的概念、DFT的隐含周期性；理解DFT的线性性质和循环移位性质，掌握时域循环移位定理；理解两个序列的循环卷积，掌握用矩阵计算循环卷积的方法，理解循环卷积定理；理解频率域采样的概念，掌握频域采样定理；了解DFT的主要应用领域，掌握用DFT计算线性卷积的基本原理和方法，理解重叠相加法计算线性卷积，掌握用DFT逼近连续时间周期信号的傅里叶级数。

●3.1DFT的定义和物理意义

主要学习DFT的定义，物理意义，DFT与傅里叶变换和Z变换的关系，DFT的隐含周期性和DFT的MATLAB计算方法。掌握有限长序列的离散傅里叶变换的定义和物理意义，理解DFT与z变换的关系，理解主值区间和主值序列的概念，会用Matlab语言编写序列的DFT程序。

●3.2DFT的性质

主要学习线性性质，循环移位性质和循环卷积定理。掌握序列的循环移位，会使用时域循环移位定理求解线性时不变系统的输出；理解有限长序列的循环卷积，利用循环卷积矩阵求解两个有限长序列的循环卷积。

●3.3频率域采样

时域采样定理告诉我们，在一定条件下可以由时域离散采样信号恢复原来的连续信号。本节主要讨论频域离散采样信号在什么条件下能够恢复原来的信号？主要学习内容有N点等间隔采样，频域采样定理，和内插公式，从而理解频率域采样的概念，掌握频域采样定理，会推导和使用内插公式和内插函数。

●3.4DFT的应用

DFT及其快速算法FFT的出现，使得信号处理一般都以卷积和相关运算的具体计算为依据，或者以DFT作为连续离散傅里叶变换的近似为基础。本节主要讲述DFT计算卷积的基本原理，重叠相加法计算线性卷积的方法，用DFT对连续信号和序列进行谱分析并讨论其误差问题。

第四章时域离散系统的网络结构

时域离散系统或网络一般用差分方程、单位脉冲响应和系统函数进行描述，可以由不同的算法来实现。不同的算法直接影响系统运算误差、运算速度以及系统的复杂程度和成本等，因此研究实现信号处理的算法是一个很重要的问题。本章主要内容有用信号流图表示网络结构，无限长单位脉冲响应网络（IIR）的基本网络结构，有限长单位脉冲响应网络（FIR）的基本网络结构，FIR系统的线性相位结构和频率采样结构。通过本章学习，可以理解信号流图以及网络结构的表示，掌握IIR系统的网络结构，会画IIR系统的直接型、级联型结构图，掌握FIR系统的流图结构，会画FIR系统的流图。

●4.1用信号流图表示网络结构

主要学习乘法、加法和单位延迟三种基本运算及其流图表示，掌握信号流图以及网络结构的表示，能够根据信号流图求取网络的系统函数。

●4.2无限长单位脉冲响应（IIR）系统的基本网络结构

主要内容有IIR系统的直接型、级联型和并联型三种基本网络结构。根据系统函数确定系统的网络结构，比较不同结构之间的优缺点。

●4.3有限长单位脉冲响应（FIR）系统的基本网络结构

主要内容有FIR系统的直接型、级联型基本网络结构。根据系统函数确定系统的网络结构，比较不同结构之间的优缺点。

●4.4FIR系统的线性相位结构

学习FIR系统的线性相位结构，理解第一类线性相位结构和第二类线性相位结构的频率采样结构的区别；学习FIR系统的频率采样结构，理解其优缺点和应用范围。

●4.5FIR系统的频率采样结构

学习FIR系统的频率采样结构，理解其优缺点和应用范围。

第五章无限脉冲响应数字滤波器的设计

数字滤波的概念与模拟滤波相同，只是信号的形式和实现滤波的方法不同。正是因为数字滤波通过数值运算实现了滤波，具有处理精度高、稳定、体积小、灵活、不存在阻抗匹配等问题，可以实现模拟滤波器无法实现的特殊滤波功能。本章主要内容有数字滤波器的基本概念，模拟滤波器的设计，IIR数字低通滤波器的设计和数字高通、带通和带阻滤波器的设计。通过学习，了解数字滤波器的分类、技术指标和设计方法。理解模拟低通滤波器的设计指标和逼近方法，掌握巴特沃斯和切比雪夫低通滤波器的设计方法。理解IIR 数字滤波器的设计，会用脉冲响应不变法和双线性变换法设计IIR数字滤波器。理解频率变换的概念，掌握利用低通滤波器设计高通、带通和带阻滤波器等其他类型滤波器的方法。

●5.1数字滤波器的基本概念

主要内容有数字滤波器的分类，数字滤波器的技术指标和数字滤波器的设计方法。理解经典滤波器和现代滤波器的异同点，理解数字滤波器不同的分类方法。掌握滤波器的通带边界频率、阻带截止频率、通带内允许的最大衰减和阻带内允许的最小衰减等技术指标。理解间接法和直接法设计方法。

●5.2巴特沃斯模拟滤波器的设计

主要学习模拟低通滤波器的设计指标与逼近方法，巴特沃斯模拟低通滤波器的设计。掌握模拟低通滤波器的设计原理和设计步骤，会用Matlab工具箱函数设计模拟低通滤波器。

●5.3切比雪夫滤波器的设计

主要学习切比雪夫模拟低通滤波器的设计，掌握模拟低通滤波器的设计原理和设计步骤，会用Matlab工具箱函数设计模拟低通滤波器。

●5.4椭圆滤波器的设计

主要学习椭圆滤波器的设计，掌握模拟低通滤波器的设计原理和设计步骤，会用Matlab工具箱函数设计模拟低通滤波器。

●5.5其他类型滤波器的设计

主要学习其他类型滤波器的设计，理解频率变换公式，掌握用频率变换法设计模拟高通滤波器、模拟带通滤波器和模拟带阻滤波器的方法。

●5.6用脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器

主要学习脉冲响应不变法的设计思想、设计方法和设计步骤。理解从模拟滤波器转换到数字滤波器s平面和z平面之间的映射关系，分析频谱混叠现象。掌握基本步骤求解，能够根据给出的指标参数设计出满足要求的数字低通滤波器，会使用Matlab信号处理工具箱函数进行设计。

●5.7用双线性变换法设计IIR数字低通滤波器

主要学习双线性变换法的设计思想、设计方法和设计步骤。理解非线性频率压缩对频谱混叠现象的影响。掌握基本步骤求解，能够根据给出的指标参数设计出满足要求的数字低通滤波器，会使用Matlab信号处理工具箱函数进行设计。

●5.8数字高通、带通和带阻滤波器的设计

主要学习利用频率变换将模拟系统转换成相应类型的过渡模拟滤波器，再采用双线性变换法设计数字高通、带通和带阻滤波器的设计方，会使用Matlab信号处理工具箱函数进行设计。

第六章有限脉冲响应数字滤波器的设计

IIR数字滤滤波器的设计方法保留了典型模拟滤波器优良的幅度特性，未考虑相位特性，所设计的滤波器一般是某种确定的非线性相位特性。为了得到线性相位，需另外增加相位校正网络，使得滤波器设计变得复杂，成本也高，又难以得到严格的线性相位特性，这就需要有限脉冲响应（FIR）数字滤波器来实现。本章主要内容有线性相位FIR数字滤波器的条件和特点，利用窗函数法设计FIR滤波器，利用频率采样法设计FIR滤波器和利用等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器。通过与IIR滤波器设计思想的对比，理解线性相位FIR数字滤波器的条件和特点。理解窗函数法的设计原理，掌握矩形窗(Recrangle)、三角形窗(Bartlett)、汉宁窗(Hanning)和哈明(Hamming)窗等窗函数的时域表达式、时域波形、幅度特性函数，掌握用窗函数法设计FIR滤波器的方法。理解频率采样法设计FIR滤波器的基本思想，约束条件，掌握频率采样法设计FIR滤波器的方法，分析设计误差。理解等波纹最佳逼近法的基本思想和Matlab信号处理工具箱函数的设计方法。

●6.1线性相位FIR数字滤波器的条件和特点

主要学习线性相位FIR滤波器的线性相位表达式，时域约束条件，幅度特性Hg(ω)的特点和零点分布特点。理解第一类线性相位、第二类线性相位及其对单位脉冲响应h(n)的约束条件，线性相位条件对幅度特性Hg(ω)的约束条件。

●6.2利用窗函数法设计FIR滤波器

主要学习窗函数法的设计原理，典型窗函数（矩形窗、三角形窗、汉宁窗、哈明窗、布莱克曼窗和凯塞-贝塞尔窗），用窗函数法设计FIR滤波器的步骤和窗函数法的Matlab信号处理工具箱函数，从而根据所要设计的滤波器的阻带衰减和过渡带选择窗函数的类型并且估计窗口长度，构造希望逼近的滤波器的频率响应函数，对单位脉冲响应加窗处理。

●6.3利用频率采样法设计FIR滤波器

主要学习利用频率采样法设计FIR滤波器的基本思想，对单位脉冲响应的约束条件，逼近误差及改进措施和频率采样法设计步骤。通过学习能够推导频率采样序列应满足的条件，理解逼近误差及其改进措施，会用频率采样法设计满足指标参数的FIR数字滤波器，会使用Matlab信号处理工具箱函数。

●6.4利用等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器

主要学习等波纹最佳逼近法的基本思想，Matlab信号处理工具箱函数及其设计方法。

●6.5IIR和FIR数字滤波器的比较

主要学习IIR和FIR数字滤波器在性能、结构、设计工具等方面的比较。