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第一章随机事件与概率
介绍了随机试验、随机事件、样本空间等基本概念；介绍概率的公理化定义和性质；介绍古典概型和几何概型；讲解条件概率的定义及全概公式和贝叶斯公式；介绍两个事件和多个事件相互独立的定义。
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●1.1四个概念
本节主要介绍随机试验与样本空间、随机事件的概念及随机事件的关系与运算，要求了解随机试验和样本空间的定义，掌握随机事件的包含、相等、对立等关系和运算律。
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●1.2频率的定义与性质
本节由频率引出概率，重点介绍概率的公理化定义及有限可加性等概率的性质。
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●1.3古典概型
本节介绍古典概型和几何概型的定义及计算方法。
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●1.4条件概率与乘法公式
本节介绍条件概率的定义及计算，讲解乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式及其应用。
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●1.5独立性
介绍两个事件独立和多个事件独立的定义与判别。
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●1.6总结
本节对第一章涉及的内容进行总结。
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第二章随机变量及分布
本章介绍了一维随机变量和分布函数这两个重要概念，进而对随机变量进行分类，重点介绍了离散型随机变量和连续性随机变量。离散型随机变量需要知道分布律的概念以及性质以及分布律和分布函数之间的转换，同时掌握常见的两点分布、二项分布、泊松分布和几何分布；连续型随机变量需要知道概率密度的概念以及性质以及概率密度与分布函数之间的转换，同时掌握常见的均匀分布、指数分布和正态分布。最后的重点和难点就是随机变量的函数的分布，同学需要熟练掌握以及会计算
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●2.1随机变量及分布函数
本节介绍了一维随机变量和分布函数的定义以及如何求解分布函数。
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●2.2离散型随机变量及分布
本节介绍了离散型随机变量的定义、分布律的定义以及性质和分布律与分布函数之间的相互转换。
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●2.3离散型随机变量的常见分布
本节介绍了常见的离散型随机变量：两点分布、二项分布、柏松分布、几何分布和超几何分布。
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●2.4连续型随机变量及分布
本节介绍连续型随机变量的概率密度记忆概率密度与分布函数之间的相互转换
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●2.5连续型随机变量的常见分布
本节介绍常见的连续型随机变量——均匀分布、指数分布和正态分布
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●2.6随机变量函数的分布
本节介绍随机变量函数的分布，分离散型和连续型两种情况进行讲解，重点和难点都落在连续型随机变量函数的分布上，所以通过一系列由易到难的例题详细讲解，尤其遇到复杂函数，这里介绍了一种数形结合的方法帮助同学们解题。最后关于特定的单调函数我们需要知道其公式。
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●2.7随机变量及分布函数的总结
本节利用图表总结了本章的基本知识结构。
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第三章多维随机变量及其分布
本章多维随机变量，我们主要以二维随机变量作为代表来介绍。对于二维随机变量，我们需要知道联合分布函数、边缘分布函数和条件分布函数，以及它们之间的相互关系。特定的二维离散型随机变量，我们需要知道联合分布律、边缘分布律和条件分布律的概念以及它们之间的关系，脑海需要有一张矩阵表格帮助记忆和理解；对于连续型随机变量，我们需要知道联合概率密度、边缘概率密度和条件概率密度的概念以及它们之间的关系。最合还需要知道二维随机变量独立以、不相关的各自判定方法以及它们的关系。需要掌握二维均匀分布和二位正态分布，尤其对于二维正态分布需要记住一系列的结论。
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●3.1联合分布函数与边缘分布函数
本节介绍二维随机变量的联合分布函数和边缘分布函数的概念以及已知联合分布函数如何求解边缘分布函数。
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●3.2二维离散型随机变量及分布
本节介绍二维离散型随机变量的联合分布律、边缘分布律以及条件分布律。需要掌握如何已知联合分布律，求解边缘分布律和条件分布律。并且知道这三者之间的关系。
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●3.3二维离散型随机变量的独立性
本节介绍二维离散型随机变量独立性的定义，通过独立性的定义会求解一系列的矩阵填表，恢复联合分布律的问题。
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●3.4二维连续型随机变量及分布
本节介绍二维连续型随机变量的联合概率密度和边缘概率密度以及它们之间的关系。并且还介绍了常见的二维均匀分布和二维正态分布。
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●3.5连续型随机变量的条件概率密度函数
本节介绍二维连续型随机变量的条件概率密度函数，这是一个相对易错的知识点，一定根据老师的例题弄清楚条件概率密度函数参变量的写法。最后介绍了二维连续型随机变量独立性的判定。
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●3.6二维离散型随机变量的函数的分布
本节介绍二维离散型随机变量函数的分布，重点介绍和函数以及最大值与最小值函数。需要知道分布具有可加性的概念。
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●3.7二维连续型随机变量函数的分布
本节介绍二维连续型随机变量函数的分布，首先要掌握基本的分布函数法，其次对重要的和函数、最大值与最小值函数要熟练解题。给什么条件相应用什么公式，不能混淆。这里公式比较多，但抓住一个主旨：要求解二维随机变量函数的分布，只要知道这个二维随机变量的联合概率密度即可！
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●3.8多维随机变量及其分布的总结
本节主要通过图表的形式对本章进行总结。
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第四章随机变量的数字特征
本章重点介绍随机变量的数学期望和方差，随机变量函数的数学期望和方差，数学期望和方差的性质，协方差，线性相关系数等。要求理解数学期望和方差的概念，并掌握它们的性质与计算（离散型和连续型）。会计算随机变量函数的数学期望（包括两个随机变量的函数）。熟悉两点分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布的数学期望与方差。了解协方差和相关系数的概念，并掌握它们的性质与计算。了解随机变量矩的概念，理解协方差矩阵。
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●4.1随机变量的数学期望
本节介绍随机变量的数学期望定义、计算和性质。数学期望计算分离散和连续两种情况，掌握一些常见分布的数学期望。同时也要掌握随机变量函数的数学期望。理解数学期望的含义，同时会解决实际问题。
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●4.2随机变量的方差
本节介绍随机变量的方差定义、计算和性质。方差的计算归结为期望的计算和期望性质的运用，掌握一些常见分布的方差。同时也要掌握随机变量函数的方差。重点理解方差的含义，会解决实际问题。
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●4.3随机变量的协方差与相关系数
本节介绍随机变量的协方差和相关系数，协方差和相关系数的计算最终归结为期望的计算，重点掌握协方差和相关系数的性质和实际含义。
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●4.4矩与协方差矩阵
本节介绍矩与协方差矩阵，期望、方差和协方差都归结为矩。对于多维随机变量，理解协方差阵的含义和计算。
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第五章大数定律与中心极限定理
本章学习概率论的最后一部分：大数定律和中心极限定理。大数定律主要介绍切比雪夫不等式和三大大数定律；中心极限定理主要介绍独立同分布的中心极限定理。这些知识为后面我们学习统计提供了理论基础。
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●5.1大数定律
本节介绍大数定律，主要是切比雪夫不等式和三大大数定律，解释了为什么我们现实中为了测量的精确性，经常多次测量取平均数。大数定律让我们知其所以然。
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●5.2中心极限定理
本节介绍中心极限定理，利用高尔顿钉板实验让同学理解独立同分布的中心极限定理。中心极限定理告诉我们二项分布近似服从正态分布。
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●5.3大数定律与中心极限定理总结
本节利用图表对本章进行总结。
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第六章数理统计的基本概念与抽样分布
本章开始学习数理统计，数理统计是以概率论为理论基础的具有广泛应用的一个数学分支，是一门分析带有随机影响数据的学科。它研究如何有效地收集数据，并利用一定的统计模型对这些数据进行整理分析，利用统计方法进行推断预测，为决策提供依据。本章主要介绍统计学中的一些基本概念、重要的统计量及分布，它们是以后学习各章知识的基础。
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●6.1基本概念
介绍数理统计的研究内容及总体、样本和统计量的概念。
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●6.2次序统计量及经验分布函数
介绍次序统计量的定义和经验分布函数。
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●6.3统计中的常用分布
介绍统计中几种常用的分布：卡方分布、t分布和f分布。
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●6.4抽样分布
介绍正态总体下由样本均值和样本方差构成的统计量的分布。
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第七章参数估计
本章主要介绍参数估计的两种方法：点估计和区间估计。在点估计中重点介绍矩法估计和最大似然估计。掌握判断估计量的优良性准则：无偏性、有效性和一致性（相合性）。区间估计（置信区间）掌握正态总体均值与方差的区间估计，两个正态总体的均值差和方差比的区间估计，单侧置信区间。
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●7.1参数估计简介
本节介绍参数估计的背景和意义。
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●7.2点估计
本节重点介绍两种点估计的方法，矩估计和最大似然估计。掌握两种方法的思想和计算方法以及优缺点。
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●7.3估计量的优良性准则
本节重点介绍估计量的三种优良性准则，会应用判断准则判定估计量的好坏。
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●7.4区间估计
本节主要区间估计的一般方法。会求单个正态总体的均值和方差的置信区间、两个正态总体的均值差和方差比的置信区间。
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第八章假设检验
本章主要介绍假设检验，两类错误，显著性水平，单个正态总体参数的假设检验，两个正态总体参数的假设检验。理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误。掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验。了解假设检验与区间估计之间的关系。重点与难点是假设检验的思想和假设检验的一般步骤。
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●8.1假设检验的基本概念
本节主要介绍假设检验的基本思想、步骤以及两类错误等。本节是假设检验中非常重要的一节，重点要理解假设检验的思想。
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●8.2正态总体参数的假设检验
本节主要介绍单个正态均值和方差的双侧检验和单侧检验，两个正态总体的均值比较和方差的比较等。理解假设检验与区间估计之间的关系。会用所学的方法解决实际问题。
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●8.3统计部分总复习
本节内容主要针对数理统计部分，进行全面知识串讲和总复习。