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第一章绪论
课程绪论，介绍整门课程内容和学习要求。对学科体系进行介绍，对数学建模比赛进行简要介绍啊，培养学生学习兴趣。
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●1.1绪论
课程绪论，介绍整门课程内容和学习要求。对学科体系进行介绍，对数学建模比赛进行简要介绍啊，培养学生学习兴趣。
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第二章数学建模的思想与方法
数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。数学是自然科学、技术科学等科学的基础，并在经济科学、社会科学、人文科学的发展中发挥越来越大的作用。
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●2.1步骤和方法
八步建模法的一般步骤。
数学建模采用的方法。 -
●2.2分类与特点
数学模型的分类。数学模型特点。数学建模能力的培养。
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第三章初等方法建模
应用该初等方法进行数学建模，举例生活中的数学问题，深入浅出，培养建模的兴趣，初步建立数学建模思想。
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●3.1神奇的数学是魔术师的障眼法
神奇的“洞”从哪里来？
美妙的数学花朵----斐波那契数列。
斐波那契数列的由来。
黄金分割比。 -
●3.2勾股定理与黄金分割
勾股定理是初等几何中的一个基本定理。这个定理有十分悠久的历史，几乎所有文明古国（希腊、中国、埃及、巴比伦、印度等）对此定理都有所研究。
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●3.3黄金分割的应用
黄金分割的做法。
黄金分割与高跟鞋问题。
黄金分割在其他领域中的应用。 -
●3.4九宫图
九宫图, 又称三阶幻方, 出自西汉(公元前206-公元25)学者戴德编纂《大戴礼》。
源于我们的祖先创造出来的数字图：河图
洛书。 -
●3.5椅子在不很平坦地面上的稳定问题
生活中的椅子应该设计几条腿在稳定性上会更好？
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●3.6商人过河
三个商人各带一名随从渡河，随从们密约：在河的任一岸，一旦随从人数比商人多，就杀人越货。
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●3.7图论方法与网络模型
图论是组合数学的一个分支，起源于1736年欧拉的第一篇关于图论的论文。这篇论文解决了著名的哥尼斯堡（Konisberg）七桥问题从而使欧拉成为图论的创始人
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●3.8层次分析法
生活中我们常常要作各种各样的决策，往往面对的是相互联系而又错综复杂的情况。通常很难用完全定量的数学模型来解决。例如毕业生的择业问题，需要在几个招聘单位中选择，要考虑单位所在的城市、单位工资待遇以及专业特长是否对口等因素。
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●3.9层次分析法案例
层次分析法举例：旅游模型
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●3.10双层玻璃
位于北方寒冷地区的建筑物里，窗户都是中间是真空的双层玻璃窗，这样的制作工艺可以有效地阻止室内热量向室外的扩散。
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第四章微积分与微分方程方法建模
很多实际问题的研究中，经常要涉及变量的变化率问题，解决这些问题通常要建立相应的微分方程模型。微分方程是高等数学重要的理论和应用工具, 利用微分方程构造数学模型、求解实际问题是数学模型教学最主要的方法, 也是培养运用数学工具求解应用问题的基础。
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●4.1Mlathus人口模型
研究生物种群的规模问题，对于保持生态平衡、发展畜牧业、防治病虫害具有重要的意义。所谓种群，是指在特定的时间里占据一定空间的同一物种有机体的集合。
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●4.2细菌的繁殖
已知某时刻某种细菌的数量，预测在任意时刻 t 这种细菌的数量，建立细菌繁殖的数学模型。
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●4.3传染病流行的控制模型
传染病流行的控制模型和改进的传染病模型以及病人得到治愈的SIS模型
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●4.4价格数学模型
价格数学模型是运用数学方法对价格形成和价格变动规律所作的描述。经济学所运用的数学模型可以分为两类：一类是用于揭示经济客体本质规律但不能用于具体技术的；另一类是可以用于计算的。通常所说的经济数学模型，多指后一类。
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●4.5湖泊污染减退模型
随着世界经济的迅猛发展，水污染问题日益加剧，水体污染最突出的问题是富营养化。根据联合国环境规划署（UNEP）的一项调查表明全球范围内的湖泊和水库30%～40%都有不同程度的富营养化。
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●4.6狼捕食兔子模型
一只狼与一只兔子相遇同时互相发现了
对方并同时起跑, 兔子位于狼正西100
米处, 兔子跑向正北方向60米处巢穴，
狼追捕兔子。已知兔子和狼都匀速运动跑且狼的速度是兔子速度的2倍，那么兔子能否逃脱狼的追捕？ -
●4.7导弹追踪目标问题
设位于坐标原点的甲机向位于x轴上的点A(1,0)处的乙机发射制导导弹，导弹头始终对准乙机。如果乙机以最大的速度v0(v0是常数)沿平行于y轴的直线行驶，导弹的速度5v0。求导弹运行的曲线方程。又问乙机行驶多远时，它将被导弹击中？
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●4.8森林救火模型
自地球出现森林以来，森林火灾就伴随发生。全世界每年平均发生森林火灾20多万次，烧毁森林面积约占世界森林总面积的1‰以上。据统计，中国每年平均发生森林火灾约1万多次，烧毁森林几十万至上百万公顷，约占全国森林面积的5～8‰。
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第五章线性规划模型
线性规划问题的数学模型有许多种，目标函数有求最小值的，有求最大值的；约束条件有的是“≤”形式的，也有“≥”或“＝”形式的。
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●5.1线性规划(LP)问题及其实例
线性规划(LP)问题及其实例：生产安排问题，运输问题，下料问题。
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●5.2线性规划问题的基本概念
我们希望能把各种不同形式的线性规划问题的数学模型化为一种统一的标准形式，这样只要对标准形式找出一种解法，就可以解决其余不同形式的线性规划问题了。
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●5.3求解线性规划问题的基本思想
一个向量如果满足线性规划问题所有的约束条件，则称它为这个LP问题的一个可行解；全部可行解所构成的集合称为可行解集；使目标函数达到最优的可行解称为最优解。
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●5.4线性规划模型的几何解释和图解法
对只有两个变量的线性规划问题，我们可以在直角坐标平面上，用图解法求解此类线性规划问题。虽然在实际应用中很少遇到这样简单的问题，但通过两个变量线性规划问题的图解法，能更直观地理解后面的线性规划问题的基本理论。
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●5.5 整数线性规划
所谓整数线性规划(ILP)是指：
一个线性规划(LP)问题，除了要满足所有的约束条件外，还要求每个决策变量都取正整数。 -
●5.6线性规划的对偶理论
每一个线性规划问题都伴随着另一个线性规划问题，两者关系密切，互为对偶；其中一个称为原问题，另一个称为对偶问题。研究对偶问题之间存在的客观联系及其性质，便成为线性规划问题的对偶理论。
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●5.7非对称形式的对偶线性规划问题
非对称形式的对偶线性规划问题
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●5.8两辆铁路平板车的装货问题
两辆铁路平板车的装货问题：问题的提出与模型假设，模型的建立，模型的分析。
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第六章对策模型
在日常生活中，经常有各种各样带有竞争性质的现象，例如下棋、打牌、球赛等各类体育竞赛和游戏；经济领域中的广告与销售活动、贸易谈判、生产管理；国家之间的外交谈判以及战争等。
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●6.1对策模型的引入
相传战国时期，齐王约大臣田忌赛马。约定：从各自的上、中、下三个等级的马中各选一匹参赛，每次双方各出一匹马赛
跑，共赛三次，每匹马只能跑
一次，负者输一千金。 -
●6.2对策模型的基本理论
对策模型的基本理论，对策模型的基本理论的类型和对策模型的三要素，二人有限零和对策。
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●6.3矩阵对策模型实例分析
矩阵对策模型实例分析，矩阵对策模的求解。
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●6.4矩阵对策模
矩阵对策模
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●6.5鞍点存在定理
某单位在秋季要决定冬季取暖用煤储量的问题。已知在正常的冬季气温下需要消耗15吨煤，而在较暖与较冷的冬季气温条件下分别需要消耗10吨和20吨。
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●6.6 混合对策模型
对于有些矩阵对策问题，他们在纯策略意义下无解，即不满足鞍点存在定理。例如田忌赛马问题。
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●6.7混合对策问题的求解
局中人甲和乙分别以不同的概率选取他们的纯策略作为混合对策，构成各自的混合策略集，从而形成混合局势，进而求解各自的期望支付函数，形成与原问题对应的混合扩充问题。
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●6.8混合对策问题的求解理论
局中人甲和乙分别以不同的概率选取他们的纯策略作为混合对策，构成各自的混合策略集，从而形成混合局势，进而求解各自的期望支付函数，形成与原问题对应的混合扩充问题。
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第七章决策模型
在处理生活或工作中一件事的时候，常常面临几种情况，又有几种方案可供选择。通常应采取科学的方法和手段，从多个可行方案中选择一个最优（最满意）方案。决策就是选择最佳方案的过程。
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●7.1决策模型的概念及分类
决策是思想与行为的选择，凡是有意识的行为必然是某种决策实行的结果。
● 决策是管理过程的核心，管理者应掌握科学的系统的决策原理和方法。 -
●7.2风险型决策
风险型决策问题是指在决策环境不是完全确定的情况下进行的决策，一般存在两个或两个以上可能出现的自然状态，决策者不能完全确定未来的自然状态，但对于各自然状态发生的可以预先估计或计算出来。
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●7.3不确定型决策
不确定型决策所处的条件
和状态都与风险型决策相似，不同的只是各种方案在未来将出现哪一种结果的概率不能预测，因而结果不确定。
