-
第一章随机事件与概率
概率论是从数量化角度研究随机现象规律性的数学学科，是数理统计学的理论基础．本章介绍概率论的一些基本概念，并进一步讨论概率的性质及计算方法等，这些都是深入学习概率论的基础。
-
●1.1随机事件的关系及运算
主要介绍随机现象、随机试验、样本空间和随机事件等概率论的基本概念，重点讲解了事件间的关系及其运算。
-
●1.2随机事件的概率
随机事件的概率是概率论中最基本的概念之一，本节主要介绍了概率的统计定义、概率的古典定义和概率的几何定义。
-
●1.3概率的公理化体系
前面介绍的古典概型和几何概型都是以等可能为基础的，而实际问题中遇到的情况常常是没有这种等可能性的．概率的统计定义虽然适合一般情况且直观，但在数学上不够严密，这一节将介绍概率的具有普遍性的严格意义上的数学定义。
-
●1.4条件概率事件的独立性
在实际问题中，我们往往会遇到在事件B已经发生的条件下求事件A的概率的情况。针对这种情况，这一节我们将介绍条件概率和事件的独立性 。
-
●1.5全概率公式 贝叶斯公式
在实际应用中，常会遇到比较复杂的事件而不易计算出其概率，这一节我们将介绍全概率公式和贝叶斯公式，将复杂事件分解为若干个互不相容的简单事件和的形式，再利用概率的加法定理与乘法定理计算其概率。
-
●1.6重复独立试验
现实生活和生产实践中，很多试验是在相同条件下重复进行的，且各次试验间相互独立．本节主要介绍了重复独立试验的概念及伯努利概型的概率计算方法。
-
第二章随机变量及其分布
在第一章里，我们介绍了随机事件及其概率的有关概念及运算．由于样本空间未必是数的集合，因此不便于用传统的数学方法来处理．为了更深刻地揭示随机现象的统计规律性，进一步研究随机试验的结果，我们引入随机变量的概念，从而将概率论的研究对象由随机事件转变为随机变量．借助微积分等数学工具，更深刻地研究随机现象的统计规律性．本章主要介绍随机变量及其概率分布，常用随机变量的概率分布以及随机变量函数的分布。
-
●2.1随机变量的概念
本节介绍了随机变量的概念，将概率论的研究对象由随机事件转变为随机变量。
-
●2.2离散型随机变量及其分布
本节重点讲解了离散型随机变量的概念及其概率计算方法，介绍了几种常见的离散型随机变量。
-
●2.3随机变量的分布函数
本节主要介绍了随机变量分布函数的概念及性质，重点讲解了离散型随机变量分布函数的求法。
-
●2.4连续型随机变量及其分布
本节主要讲解了离散型随机变量分布函数的求法，以及利用分布函数计算概率的方法。
-
●2.5随机变量函数的分布
在实际工作中，我们常常对某些随机变量的函数更感兴趣。例如，在一些试验中，所关心的随机变量往往不易测得，而它却是某个随机变量的函数．在这一节中，我们将讨论如何由已知的随机变量X的分布去求得它的函数Y=g（X）(g是已知的连续函数)的分布。
-
第三章二维随机变量及其分布
在实际问题中，有时随机试验的结果往往需要同时用两个或两个以上的随机变量来描述，而多个随机变量之间往往有一定的联系，要研究它们之间的关系，要将这些变量作为一个整体来考虑。在这一章里，我们着重讨论二维随机变量及其分布．与讨论一维随机变量类似，我们仍然从离散型、连续型两个角度加以介绍。
-
●3.1二维随机变量
在实际问题中，有时随机试验的结果往往需要同时用两个或两个以上的随机变量来描述，多个随机变量之间往往有一定的联系，要研究它们之间的关系，也需要将这些变量作为一个整体来考虑。基于以上两点，本节主要介绍二维随机变量的概念，并重点讲解离散型随机变量的概率计算方法。
-
●3.2二维连续型随机变量
本节主要介绍二维离散型随机变量的概念、常见分布及其概率计算方法。
-
●3.3随机变量的独立性
前面我们已经学习了两个随机事件相互独立的概念，本节借助于随机事件的独立性来学习随机变量的独立性。
-
●3.4两个随机变量函数的分布
本节主要从离散和连续两方面学习二维随机变量函数的分布函数的求法。
-
第四章随机变量的数字特征
随机变量的分布函数可以完整地描述随机变量的统计规律性，但在许多实际问题中，要精确确定一个随机变量的分布往往很困难；另一方面，有些问题也无需知道随机变量的精确分布，只要知道它的某些特征即可．这些特征往往通过若干个实数来反映，在概率论中把它们称为随机变量的数字特征．本章将介绍几个常用的数字特征：数学期望、方差、协方差、相关系数与矩以及协方差矩阵。
-
●4.1数学期望
随机变量的分布函数可以完整地描述随机变量的统计规律性，但在许多实际问题中，要精确确定一个随机变量的分布往往很困难；另一方面，有些问题也无需知道随机变量的精确分布，只要知道它的某些特征即可，本节将介绍常用的数字特征——数学期望。
-
●4.2数学方差
数学期望描述了随机变量取值的平均情况，但在刻画随机变量的性质时，只知道这个平均值还是不够的，随机变量取值的离散情况也是一个需要关注的重要指标．为了反映这种情况，我们在这一节里方差的定义。
-
●4.3协方差与相关系数
对于二维随机变量（X、Y），我们已经讨论了X=Y与的数学期望和方差，但数学期望和方差只是反映了X与Y各自的平均取值与各自相对于其均值的偏离程度，并没有反映出它们之间的联系．在实际问题中，随机变量之间往往是相互影响的，本节介绍的协方差可以帮助我们讨论它们之间的相互关系。
-
第五章大数定律和中心极限定理
我们在研究大量的随机现象时，常常采用极限形式，由此需要对极限定理进行研究．极限定理的内容很广泛,其中最重要的有两种:大数定律和中心极限定理。本章介绍几个大数定律和中心极限定理。
-
●5.1大数定律
在随机实验中，测试数据平均数具有稳定性，事件发生的频率具有稳定性。这些现象反应自然界随机现象的一个重要规律，即大数定律。这节主要学习切比雪夫不等式，依概率收敛及大数定律。
-
●5.2中心极限定理
中心极限定理就是研究独立随机变量之和所具有的规律性问题。这节主要学习中心极限定理。
-
第六章数理统计的基本概念
数理统计作为一门学科诞生于十九世纪末二十世纪初，是被广泛应用的一个数学分支，它以概率论为理论基础、以试验或观察得到的数据为依据研究随机现象的统计规律性，并对研究对象的性质和特征做出合理的估计或推断。
从本章开始，我们介绍数理统计中的一些基本内容．本章我们主要介绍数理统计的一些基本概念，并在此基础上讨论几个常用统计量的分布。 -
●6.1总体和样本
在本节中，我们介绍了数理统计中的一些基本概念，并在此基础上讨论几个常用统计量的分布。
-
●6.2总体的近似描述
在实际统计工作中，我们接触到的往往是一些数据，数据的变异性可以通过数据的分布系统地呈现出来．本节将介绍总体分布的近似描述。
-
●6.3统计量
样本是进行统计推断的依据，能够体现总体的特征，统计的目的就是根据样本的信息来估计或推断总体的某些性质．在抽取样本之后，往往并不是直接利用样本的观测值进行推断，通常是根据问题的需要，构造出样本的某种函数作为推断的基础．本节主要介绍统计量的基本概念和相关定理。
-
●6.4常用统计量的分布
在数理统计中，统计量是对总体的分布形式和数字特征进行推断的基础．因而，仅仅构造出统计量是不够的，还需要知道统计量的分布．要确定一般统计量的分布往往是比较困难的，在实际问题中，用正态随机变量刻画随机现象比较普遍，本节仅介绍几个常用的来自正态总体的样本所构成的统计量的概率分布。
-
第七章参数估计
总体的分布函数完全地刻画了总体的统计特性. 但在实际问题中遇到的许多总体，其分布函数或者完全未知，或者根据以往的经验和理论分析我们可以知道它的分布类型但参数未知. 对于后者我们需要根据样本提供的信息对未知参数做出估计，这就是参数估计问题. 参数估计包括点估计和区间估计两种形式.本章将逐一进行讨论。
-
●7.1矩估计法
本节主要介绍参数估计、点估计和区间估计的基本概念，重点讲解了矩估计方法。
-
●7.2极大似然估计
本节主要讲解点估计中常用的极大似然估计方法。
-
●7.3估计量的评选标准
对于同一个未知参数，可以有不同的点估计，矩估计和极大似然估计仅仅是两种常用的点估计方法而已.从上一节的学习我们看到，用不同的点估计方法求出的估计量可能不相同.我们自然会问，采用哪一个估计量较好呢？这就涉及到用什么样的标准来评价估计量的问题.本节介绍三种常用的标准：无偏性、有效性和一致性。
-
●7.4区间估计的基本概念
点估计仅是由样本给出了未知参数的一个估计值，一般地，这个估计值与未知参数的真值是有误差的，但点估计不能给出误差的精度.在某些实际问题中，我们希望估计出未知参数的一个范围，并想知道这个范围包含参数θ真值的可信程度。这样的范围体现在数轴上就是一个区间，因此这种形式的估计称为区间估计，本节主要介绍区间估计的基本概念。
-
●7.5正态总体下未知参数的置信区间
在本节中，我们主要介绍正态总体均值和方差的区间估计。
-
第八章假设检验
上一章我们介绍了统计推断的第一类问题，由样本估计总体参数，从而对总体进行推断．在许多实际问题中参数估计虽然能解决一类总体的分布类型已知而参数未知的问题，但还有许多实际问题仅用参数估计是不能解决的．当某一总体的分布函数未知，或只知其形式而不知道它的参数的情况时，我们常需要判断总体是否具有我们所感兴趣的某些特性，这就是本章即将讨论的假设检验问题。
-
●8.1假设检验的概念与步骤
在许多实际问题中参数估计虽然能解决一类总体X的分布类型已知而参数未知的问题，但还有许多实际问题仅用参数估计是不能解决的．当某一总体的分布函数未知，或只知其形式而不知道它的参数的情况时，我们常需要判断总体是否具有我们所感兴趣的某些特性，这就是本节即将讨论的假设检验问题。
-
●8.2正态总体均值的假设检验
在本节中，我们主要讨论单个正态总体均值的假设检验问题。
-
●8.3正态总体方差的假设检验
在本节中，我们主要讨论单个正态总体方差的假设检验问题。