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第一章向量与坐标
解析几何是用代数的方法研究几何问题的一门学科，也就是将对几何问题的讨论，从定性的研究推进到可以计算的定量的层面。为了把代数的方法引入到几何中来，必须把空间的几何结构代数化，这一章里将系统介绍向量代数的基础知识，它本质上就是将空间几何结构代数化。
通过本章的学习，可以：
1.对向量的线性相关与线性无关的概念有较为清晰的理解，会应用概念判定向量的位置关系；
2.在空间直角坐标系下，掌握向量的加法运算、数乘运算、两个向量的数量积运算等问题；
3. 在空间直角坐标系下，掌握两个向量向量积坐标分量计算方法；掌握三个向量混合积的计算方法；
4. 会应用两个向量的数量积判定它们是否垂直；应用两个向量的向量积判定它们是否共线；会应用三个向量混合积判定它们是否共面；
5. 掌握两个不共线的向量的向量积模长的几何意义；掌握三个不共面向量的混合积的几何含义. -
●1.1向量的概念
本节主要介绍向量的概念；表示方法；向量的共线；向量的共面
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●1.2向量的加法
本节主要介绍向量加法的三角形法则、平行四边形法则、多边形法则、向量加法运算满足的运算律。
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●1.3数量乘向量
本节主要介绍数乘向量的定义；数量乘向量满足的运算律
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●1.4向量的线性关系与向量的分解
本节主要介绍有限多个向量的线性组合定义（或一个向量可以分解为有限多个向量的线性组合）、用非零向量表示共线的向量、用不共线的两个向量表示共面的向量、用不共面的三个向量表示空间中的任意一个向量；向量的线性相关与线性无关的定义、两个向量共线当且仅当它们线性相关、三个向量共面当且仅当它们线性相关、空间数量大于等于四个的向量组一定是线性相关。
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●1.5标架与坐标
本节主要介绍了空间标架（笛卡尔标架、直角标架、仿射标架、右旋标架、左旋标架）的定义、坐标系（笛卡尔坐标系、直角坐标系、仿射坐标系、右旋坐标系、左旋坐标系）的定义、向量的坐标、点的坐标、用坐标进行向量的运算（加法、减法、数乘）等。
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●1.6向量在轴上的射影
本节主要介绍向量在轴上射影向量的定义、向量在轴上射影的定义、向量在轴上的射影等于向量的模长乘以该向量与轴夹角的余弦、和向量在轴上的射影等于它们在轴上的射影的和、数乘向量在轴上的射影等于该数量乘以该向量在轴上的射影。
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●1.7两向量的数量积
本节主要介绍两个向量的数量积（内积）的定义、两个向量垂直的充要条件是数量积等于零、数量积运算满足的运算律、在直角坐标系下用向量分量去表示数量积的方法、向量的方向角定义、向量的方向余弦的定义。
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●1.8两向量的向量积
本节主要介绍了两个向量的向量积（外积）的定义、向量积模长的几何意义及应用、两个向量共线的充要条件是向量积等于零向量、向量积运算满足的运算律、在直角坐标系下用向量分量去表示向量积的方法。
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●1.9三向量的混合积
本节主要介绍了空间三个向量的混合积的定义、不共面的三个向量的混合积的几何意义、三个向量共面当且仅当混合积等于零、用向量的分量表示混合积的方法。
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●1.10三向量的双重向量积
本节主要介绍了三个向量的双重向量积的定义、三个不共面向量的双重向量积的分解表示公式。
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●1.11章小结
本节对第一章所学知识进行小结，并提出了学习要求与学习建议。
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第二章平面与空间直线
本章是解析几何这门课程的主要内容之一，在这一章中，我们将用代数的方法定量地研究空间直线与平面，给出它们的各种形式的方程，并建立判定空间直线与平面位置关系的表达式及距离、夹角等计算公式。
通过本章的学习，可以：
1.掌握平面的点位式方程、一般方程、点法式方程、法式方程；
2.掌握空间直线的标准方程、一般方程、射影式方程；
3.理解点对平面的离差概念，并会运用离差求点到直线的距离以及平面将空间分割的线性规划问题；
4.会判定两个平面的位置关系、空间两直线的位置关系、直线与平面的位置关系；
5.在空间直角坐标系下，会计算两条直线的夹角、直线与平面的夹角、两个平面所成的角、点到直线的距离、点到平面的距离、两条异面直线间的距离、两条异面直线的公垂线方程；
6.掌握平行平面束与有轴平面束的概念。 -
●2.1平面的方程
本节主要介绍平面方位向量定义、平面的点位式方程的表示方法、平面的一般方程的表示方法、平面的法向量定义、平面的点法式方程的表示方法、平面的单位法向量定义、平面的法式方程的表示方法、平面的法式化因子定义、平面的一般方程的法式化。
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●2.2平面与点的位置关系
本节主要介绍点与平面的离差的定义、点到平面的距离定义、离差与距离的关系、点到平面的距离的求法；平面划分空间问题。
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●2.3两平面的相关位置
本节主要介绍空间两平面的三种位置关系（平行、重合、相交）的判定定理。
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●2.4空间直线的方程
本节主要介绍直线的方向向量的定义、直线的点向式方程表示法、直线的一般方程表示法、直角坐标系下直线的一般方程一次项系数组成的两个向量的向量积的几何意义。
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●2.5直线与平面的相关位置
本节主要介绍了空间中，直线与平面的三种位置关系（平行、相交、直线含在平面上）的判定定理、直线与平面所成角的定义及算法。
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●2.6空间直线与点的相关位置——点到直线的距离
本节主要介绍点到直线的距离定义及算法。
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●2.7空间两直线的相关位置
本节主要介绍空间两直线的位置共面关系（平行、相交、重合）与异面关系的判定定理、两直线的夹角定义及算法、异面直线间距离、异面直线的公垂线表示法。
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●2.8平面束
本节主要介绍了空间中有轴平面束的表示方法、平行平面束的表示方法。
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●2.9章小结
本节对第二章所学知识进行小结，并提出了学习要求与学习建议。
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第三章柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面
本章介绍柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面。在这些曲面中，有的具有较为突出的几何特征，有的在方程上却表现出特殊的简单形式，对于前者，我们就从图形出发，去讨论曲面的方程；而对于后者，我们将从它的方程去研究它的图形。
通过本章的学习，可以：
1. 对柱面、锥面、旋转曲面的概念有较为清晰的理解，会应用概念求解上述曲面方程；
2. 掌握利用圆柱、圆锥面的几何特性求解曲面方程问题；
3. 掌握运用平行平面截割法分析椭球面、单叶双曲面、双叶双曲面、椭圆抛物面、双曲抛物面的几何特征；
4. 对直纹曲面的概念有清晰的了解，掌握单叶双曲面和双曲抛物面的u族，v族直母线的性质；
5. 掌握运用空间曲线的射影柱面的几何特征，画出空间曲线的简图；掌握运用本章学习的几类空间曲面的几何特征，画出空间几何体的简图； -
●3.1柱面
本节主要介绍柱面的定义、柱面方向向量的定义、柱面准线的定义、柱面母线的定义、空间直角坐标系下柱面方程的表示方法及应用举例。
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●3.2锥面
本节主要介绍锥面的定义、锥面顶点的定义、锥面准线的定义、锥面母线的定义、空间直角坐标系下锥面方程的表示方法及应用举例。
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●3.3旋转曲面
本节主要介绍旋转曲面的定义、旋转轴的定义、旋转曲面的纬圆的定义、旋转曲面的经线的定义、空间直角坐标系下旋转曲面方程的表示方法及应用举例。
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●3.4椭球面
本节主要介绍椭球面的定义、几何性质（对称性、主平面、主轴、顶点）及用平行于主平面的平面截割椭球面去获取椭球面的生成情况。
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●3.5双曲面
本节主要介绍单叶双曲面与双叶双曲面的定义、几何性质（对称性、主平面、主轴、顶点）及用平行于主平面的平面截割双曲面去获取双曲面的生成情况。
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●3.6抛物面
本节主要介绍椭圆抛物面与双曲抛物面的定义、几何性质（对称性、主平面、主轴、顶点）及用平行于主平面的平面分别截割两种抛物面去获取抛物面的生成情况。
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●3.7直纹曲面
本节主要介绍直纹曲面的定义、单叶双曲面中的u族直母线与v族直母线方程、双曲抛物面中的u族直母线与v族直母线方程；单叶双曲面中任意两条同族的直母线的位置关系；单叶双曲面中任意两条异族的直母线的位置关系；双曲抛物面中任意两条同族的直母线的位置关系；双曲抛物面中任意两条异族的直母线的位置关系。
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●3.8章小结
本节对第三章所学知识进行小结，并提出了学习要求与学习建议。
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第四章二次曲线的一般理论
本章从直线与二次曲线的相交问题入手，对二次曲线的几何理论展开研究，讨论了二次曲线的渐近方向、中心、渐近线、切线、直径与主直径等概念与性质，进而给出了二次曲线的几种分类方式，同时对二次曲线的化简与做简图的问题进行了深入研究。
通过本章的学习，可以：
1. 掌握二次曲线的渐近方向、中心、渐近现的概念，并会求渐近线；
2.掌握二次曲线的切线的概念，并会求切线；
3. 掌握二次曲线的直径、共轭弦、共轭方向的概念，并会求与非渐近方向共轭的直径；
4. 掌握二次曲线的主方向与主直径的概念，并会求主方向与主直径；
5. 掌握二次曲线的坐标变换公式，并会运用主直径法写坐标变换公式，从而利用坐标变换公式对二次曲线进行化简与分类；
6. 掌握二次曲线的不变量以及半不变量的定义，并会运用不变量方法对二次曲线进行化简与分类； -
●4.1预备知识
本节主要介绍平面上如何引入虚点、虚向量、虚直线，以及平面二次曲线理论的一些基本记号。
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●4.2二次曲线与直线的相关位置
本节主要介绍平面上直线和二次曲线的相交情况，并指出在直线的方向X:Y满足时，交于两个点（两个不同的实点、两个重合的实点、两个共轭的虚点），满足时，或交于一个点、或没有交点、或直线落在二次曲线上，成为二次曲线的组成部分。
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●4.3二次曲线的渐近方向、中心、渐近线
本节主要介绍二次曲线的渐近方向与非渐近方向的定义；用二次曲线的渐近方向类型与数量对二次曲线进行分类（椭圆型、双曲型、抛物型）；二次曲线中心定义以及如何求中心；二次曲线的渐近线定义以及渐近线与二次曲线的位置关系。
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●4.4二次曲线的切线
本节主要介绍二次曲线的切线定义、奇异点定义、求正常点处的切线方程的方法。
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●4.5二次曲线的直径
本节主要介绍二次曲线与非渐近方向X:Y共轭的直径方程的求法；共轭方向所满足的关系式；得到中心二次曲线的非渐近方向的共轭方向仍然是非渐近方向,非中心二次曲线的非渐近方向的共轭方向是渐近方向的结论；且得到中心型二次曲线的所有直径构成中心线束与无心型二次曲线的所有直径构成平行直线束，线心型直线只有一条直径的结论。
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●4.6二次曲线的主直径
本节主要介绍二次曲线的主方向、主直径、特征方程、特征根的定义；特征根与主方向的关系；二次曲线主直径的数量问题；如何求主方向与主直径。
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●4.7二次曲线方程的化简与分类
本节主要介绍平面直角坐标变换（移轴变换、转轴变换）的坐标变换公式；二次曲线在移轴变换与转轴变换下的系数变化规律；二次曲线移轴与转轴的几何意义；如何利用坐标变换对二次曲线进行化简问题；中心二次曲线、无心二次曲线、线心二次曲线具有的简化标准型。
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●4.8应用不变量化简二次曲线的方程
本节主要介绍二次曲线在直角坐标变换下的不变量与半不变量理论，以及利用不变量对二次曲线进行化简。
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●4.9章小结
本节对第四章所学知识进行小结，并提出了学习要求与学习建议。