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第一章绪论
本章主要介绍误差的基本概念，数值稳定性，误差分析的方法，算法设计的基本原则，计算机的数系结构。
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●1.1误差
本节主要介绍误差的分类，绝对误差、相对误差、有效数字的概念
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●1.2数值稳定性
本节主要通过具体例子说明误差会导致数值算法产生不稳定性
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●1.3误差分析的方法
本节主要介绍向前误差分析法：近似数在四则运算和函数运算中传播的规律
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●1.4近似计算原则
本节主要介绍算法设计中需要注意的基本原则，如避免大数吃小数等。
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●1.5计算机的数系结构
本节主要介绍计算机系统中，数的存在形式、运算法则和精度设置
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第二章非线性方程的数值解法
本章主要介绍二分法、不动点迭代法的构造思想和收敛性条件，牛顿迭代、斯蒂芬森迭代格式、割线法的构造和收敛性条件，抛物线法实现过程。
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●2.1二分法
本节主要介绍二分法的思想、算法实现、对分次数的计算
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●2.2一般迭代法1
本节主要介绍一般不动点迭代方法的构造思想和收敛性条件。
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●2.3一般迭代法2
本节主要介绍不动点迭代的局部收敛性条件、收敛阶的定义及其高阶收敛性条件。
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●2.4迭代加速
本节主要介绍迭代加速的构造思想和常用方法。
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●2.5牛顿迭代法
本节主要介绍牛顿迭代的构造思想和收敛性条件。
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●2.6割线法与抛物线法
本节主要介绍割线法和抛物线法的构造思想和收敛性条件。
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第三章线性代数方程组的直接解法
本章主要介绍求解方程组的Gauss消去法、矩阵的三角分解法、选主元消去法以及平方根法的思想和算法设计过程，向量范数和矩阵范数的定义及其性质，方程组的敏度分析。
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●3.1高斯消去法
本节主要介绍顺序消去法的思想和算法设计过程。
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●3.2三角方程组求解
本节主要介绍三角方程组的数值解法。
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●3.3矩阵的三角分解
本节主要介绍求解方程组的矩阵的三角分解法的思想和算法设计过程。
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●3.4列主元消去法
本节主要介绍求解方程组的列主元消去法的思想和算法设计过程。
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●3.5全主元消去法
本节主要介绍求解方程组的全主元消去法的思想和算法设计过程。
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●3.6三角分解法
本节主要介绍矩阵的三角分解方法以及稀疏矩阵的三角分解方法。
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●3.7平方根法
本节主要介绍求解方程组的平方根法思想和算法设计过程。
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●3.8向量范数
本节主要介绍向量范数的定义及其性质。
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●3.9矩阵范数
本节主要介绍矩阵范数的定义及其性质。
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●3.10方程组的敏度分析
本章主要介绍方程解的误差与方程组本身的关系。
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第四章多项式插值
本章介绍多项式插值函数的构造思想，主要讲述拉格朗日插值法、牛顿差值法、埃尔米特插值法、分段插值法、三次样条插值法的具体实现过程。
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●4.1插值问题
本节主要介绍插值问题的概念和多项式插值函数的构造思想。
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●4.2拉格朗日插值法
本节介绍拉格朗日插值法的构造思想和具体实现过程。
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●4.3牛顿插值法
本节主要介绍牛顿差值法的构造思想和实现过程。
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●4.4牛顿插值算法设计
本节主要介绍牛顿差值法在计算机上如何具体实现的算法设计。
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●4.5埃尔米特插值问题
本节主要介绍Hermite插值法的构造思想和具体实现过程。
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●4.6龙格现象
本节主要介绍高次函数插值中出现的龙格现象。
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●4.7分段差值
本节主要介绍分段插值法的构造思想和分段低次插值的构造。
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●4.8三次样条插值
本节主要介绍三次样条插值函数的定义和具体实现过程。
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第五章最佳逼近
本章介绍函数逼近问题的构造思想，主要讲述最佳平方逼近、最佳一致逼近的定义和计算方法，数据拟合的最小二乘法的思想和计算过程。
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●5.1函数逼近问题
本节介绍函数逼近问题的提法和构造思想。
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●5.2最佳平方逼近
本节主要介绍最佳平方逼近的定义和计算方法。
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●5.3正交多项式
本节主要介绍正交多项式的定义和几种常用的正交多项式及其性质。
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●5.4最佳一致逼近
本节主要介绍最佳一致逼近的定义和计算方法。
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●5.5数据拟合的最小二乘法
本节主要介绍数据拟合的最小二乘法的思想和计算过程。
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第六章数值积分与微分
本章介绍数值积分与微分的构造思想，主要讲述数值积分的定义及其构造方法，包括牛顿-柯特斯公式、复化求积公式的推导，龙贝格积分方法的构造与算法，高斯求积公式的定义与计算，数值微分计算公式。
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●6.1数值求积的基本问题
本节介绍数值积分的基本思想以及积分公式的稳定性。
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●6.2牛顿-柯特斯公式
本节主要介绍Newton-Cotes公式的构造方法。
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●6.3复化求积公式
本节主要介绍复化求积公式的构造思想和计算方法。
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●6.4变步长方法
本节主要介绍变步长方法的构造思想。
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●6.5龙贝格求积方法
本节主要介绍龙贝格积分方法的构造方法和算法。
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●6.6高斯求积公式
本节主要介绍Gauss求积公式的定义与计算方法。
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●6.7数值微分
本节主要介绍数值微分的思想和常用计算公式。
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第七章线性与非线性方程组的迭代解法
本章介绍线性与非线性方程组的迭代解法的构造思想，主要讲述线性方程组的求解Jacabi迭代、Gauss-Seidel迭代方法及其收敛性条件，超松弛迭代法的计算公式及其收敛性条件，最速下降法的原理和算法，共轭梯度法的构造思想和算法设计，非线性方程组的迭代方法的构造思想和算法设计。
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●7.1Jacobi迭代法
本节主要介绍Jacabi迭代迭代方法的构造。
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●7.2Gauss-Seidel迭代法
本节主要介绍Gauss-Seidel迭代方法的构造。
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●7.3Jacobi与G-S迭代的收敛性分析
本解主要介绍方Jacabi迭代、Gauss-Seidel迭代方法的收敛性条件。
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●7.4超松驰迭代法
本节主要介绍超松弛迭代法的构造思想、计算公式及其收敛性条件。
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●7.5最速下降法
本节主要介绍最速下降法的原理和算法设计。
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●7.6共轭梯度法
本节主要介绍共轭梯度法的构造思想和算法设计。
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●7.7求解非线性方程组的迭代法
本节主要介绍非线性方程组的迭代方法的构造思想和算法设计。
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第八章特征值问题的计算方法
本章介绍特征值问题的构造思想和计算方法，主要讲述幂法、反幂法、Jacobi方法、QR方法的构造思想和算法设计。
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●8.1特征值的性质
本节主要介绍特征值问题的主要结论和性质。
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●8.2幂法
本节主要介绍幂法的构造思想和算法设计。
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●8.3反幂法
本节主要介绍反幂法的构造思想和算法设计。
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●8.4Givens旋转
本节主要介绍Givens变换的定义及其性质。
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●8.5Jacobi方法
本节主要介绍Jacobi方法方法的构造思想和算法设计。
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●8.6Householder变换
本节主要介绍Householder变换的定义及其性质。
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●8.7QR方法（1）：基本的QR迭代
本节主要介绍QR方法的思想和收敛性。
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●8.8QR方法（2）：实Schur标准形
本节主要介绍利用QR方法计算实Schur标准形的思想，并举例实现。
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●8.9QR方法（3）：实对称矩阵的实用QR方法
本节主要介绍利用实对称矩阵的实用QR方法---隐式QR迭代的思想。
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第九章常微分方程数值解法
本章介绍求解常微分方程初值问题的数值解法，主要讲述欧拉方法、龙格-库塔方法、线性多步法的构造思想和计算公式，高阶微分方程初值问题的数值解法，刚性方程组的数值解法，边值问题的数值解法。
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●9.1常微分方程初值问题解的存在唯一性与数值解
本节主要介绍常微分方程初值问题解的存在性唯一性条件，数值解的定义。
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●9.2欧拉方法
本节主要介绍欧拉方法的构造思想和计算公式。
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●9.3龙格-库塔方法
本节主要介绍龙格-库塔方法的构造思想和计算公式。
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●9.4稳定性与隐式龙格-库塔法
本节主要介绍稳定性的定义和隐式龙格-库塔方法的构造。
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●9.5线性多步法
本节主要介绍线性多步法的理论、构造思想和计算公式。
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●9.6微分方程组与高级微分方程
本节主要介绍微分方程组和高阶微分方程初值问题的数值解法。
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●9.7刚性方程组的数值解法
本节主要介绍刚性方程组的定义和数值解法的构造思想。
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●9.8边值问题的数值解法
本节主要介绍边值问题的一种数值解法---打靶法。
