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第一章函数、极限与连续
函数是现代数学的基本概念之一，是微积分的主要研究对象。
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●1.1映射与函数（上）
函数是描述变量间相互依赖关系的一种数学模型。
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●1.2映射与函数（下）
函数是描述变量间相互依赖关系的一种数学模型。
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●1.3数列的极限（上）
极限思想是由于求某些实际问题的精确解而产生的。例如我国数学家刘徽的割园术就是极限思想在几何学上的应用。
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●1.4数列的极限（下）
极限思想是由于求某些实际问题的精确解而产生的。例如我国数学家刘徽的割园术就是极限思想在几何学上的应用。
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●1.5函数的极限（上）
函数的极限是数列极限的推广。
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●1.6函数的极限（下）
函数的极限是数列极限的推广。
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●1.7无穷小与无穷大（上）
1821年柯西在他的《分析教程》中对无穷小给出了明确的回答，无穷小的概念就是在柯西的理论上发展起来的。
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●1.8无穷小与无穷大（下）
1821年柯西在他的《分析教程》中对无穷小给出了明确的回答，无穷小的概念就是在柯西的理论上发展起来的。
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●1.9极限存在准则及两个重要极限（上）
两个重要极限在微积分的计算和整个微积分思想中起着举足轻重的做呕也能够，起着重要的桥梁纽带作用。
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●1.10极限存在准则及两个重要极限（下）
两个重要极限在微积分的计算和整个微积分思想中起着举足轻重的做呕也能够，起着重要的桥梁纽带作用。
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●1.11无穷小的比较（上）
等价无穷小是大学高等数学微积分使用最多的等价替换。
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●1.12无穷小的比较（下）
等价无穷小是大学高等数学微积分使用最多的等价替换。
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●1.13函数的连续性与间断点（上）
连续函数是刻画变量连续变化的数学模型。
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●1.14函数的连续性与间断点（下）
连续函数是刻画变量连续变化的数学模型。
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●1.15闭区间上连续函数的性质（上）
零点定理是高等数学中的一个重要定理,在解题中有着广泛的应用.
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●1.16闭区间上连续函数的性质（下）
零点定理是高等数学中的一个重要定理,在解题中有着广泛的应用.
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第二章导数与微分
微积分学是高等数学最基本、最重要的组成部分，是现代数学许多分支的基础，是人类认识客观世界、探索宇宙奥秘乃至人类自身的典型数学模型之一。
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●2.1导数的概念（上）
(1)求变速运动的瞬时速度（2）求曲线上某一点处的切线（3）求最大值和最小值。这三类问题导致了微分学的产生。
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●2.2导数的概念（下）
(1)求变速运动的瞬时速度（2）求曲线上某一点处的切线（3）求最大值和最小值。这三类问题导致了微分学的产生。
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●2.3函数的求导法则（上）
博学多才的数学符号大师莱布尼兹对求导法则做出了不朽的贡献。
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●2.4函数的求导法则（下）
博学多才的数学符号大师莱布尼兹对求导法则做出了不朽的贡献。
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●2.5高阶导数（上）
二阶导数的几何本质就是凹率。
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●2.6高阶导数（下）
二阶导数的几何本质就是凹率。
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●2.7函数的微分（上）
我们设法将函数的改变量表示成自变量改变量的线性函数，从而把复杂问题简单化，微分就是实现这种线性化的数学模型。
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●2.8函数的微分（下）
我们设法将函数的改变量表示成自变量改变量的线性函数，从而把复杂问题简单化，微分就是实现这种线性化的数学模型。
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第三章中值定理与导数的应用
以微分中值定理为基础，进一步利用导数概念研究函数的形态。
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●3.1中值定理（上）
中值定理揭示了函数在某区间上的整体性质与函数在该区间内某一点的导数之间的关系，中值定理是用微积分知识解决应用问题的理论基础。
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●3.2中值定理（下）
中值定理揭示了函数在某区间上的整体性质与函数在该区间内某一点的导数之间的关系，中值定理是用微积分知识解决应用问题的理论基础。
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●3.3洛必达法则（上）
洛必达法则是求极限的有效工具
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●3.4洛必达法则（下）
洛必达法则是求极限的有效工具
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●3.5函数的单调性与曲线的凹凸性（上）
以导数为工具，介绍判断函数单调性和凹凸性一般性方法。
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●3.6函数的单调性与曲线的凹凸性（下）
以导数为工具，介绍判断函数单调性和凹凸性一般性方法。
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第四章不定积分
已知导数求其函数，即求一个未知函数，使其导数恰好是某一已知函数，这种由导数或微分求原函数的逆运算称为不定积分。
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●4.1不定积分的概念与性质（上）
由已知速度求路程，已知切线求曲线等问题产生了不定积分，产生了积分学。
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●4.2不定积分的概念与性质（下）
由已知速度求路程，已知切线求曲线等问题产生了不定积分，产生了积分学。
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●4.3换元积分法（上）
将复合函数的求导法则反过来用于不定积分，通过适当的变量替换，把某些不定积分化为可利用基本积分公式的形式，再计算出所求的不定积分
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●4.4换元积分法（下）
将复合函数的求导法则反过来用于不定积分，通过适当的变量替换，把某些不定积分化为可利用基本积分公式的形式，再计算出所求的不定积分
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●4.5分部积分法（上）
分部积分是计算积分非常重要的一种方法。对于那些由两个不同函数组成的被积函数，不便于进行换元的组合分成两部份进行积分，其原理是函数四则运算的求导法则的逆用。
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●4.6分部积分法（下）
分部积分是计算积分非常重要的一种方法。对于那些由两个不同函数组成的被积函数，不便于进行换元的组合分成两部份进行积分，其原理是函数四则运算的求导法则的逆用。
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●4.7有理函数的积分（上）
有理函数积分法是按一定步骤求有理函数不定积分的方法，求有理函数的积分时，先将有理式分解为多项式与部分分式之和，再对所得到的分解式逐项积分。有理函数的原函数必是有理函数、对数函数与反正切函数的有理组合。
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●4.8有理函数的积分（下）
有理函数积分法是按一定步骤求有理函数不定积分的方法，求有理函数的积分时，先将有理式分解为多项式与部分分式之和，再对所得到的分解式逐项积分。有理函数的原函数必是有理函数、对数函数与反正切函数的有理组合。
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第五章定积分及其应用
定积分起源于求图形的面积和体积等实际问题。古希腊的阿基米德用“穷竭法”，我国的数学家刘徽用“割圆术”，都曾计算过一些几何体的面积和体积，这些均为定积分的雏形。
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●5.1定积分的概念及性质（上）
从分析和解决实际问题入手，看定积分的概念是怎样从现实原型中抽象出来的。
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●5.2定积分的概念及性质（下）
从分析和解决实际问题入手，看定积分的概念是怎样从现实原型中抽象出来的。
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●5.3微积分基本公式（上）
牛顿和莱布尼茨不仅发现而且找到了不定积分和定积分之间存在着深刻的内在联系，巧妙地开辟了求定积分的新途径——牛顿莱布尼茨公式。
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●5.4微积分基本公式（下）
牛顿和莱布尼茨不仅发现而且找到了不定积分和定积分之间存在着深刻的内在联系，巧妙地开辟了求定积分的新途径——牛顿莱布尼茨公式。
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●5.5定积分的换元积分法和分部积分法（上）
求定积分的问题转化为求被积函数的原函数在积分区间上的增量问题。
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●5.6定积分的换元积分法和分部积分法（下）
求定积分的问题转化为求被积函数的原函数在积分区间上的增量问题。
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●5.7广义积分（上）
定积分概念的推广至积分区间无穷和被积函数在有限区间上为无界的情形成为广义积分,又名反常积分。
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●5.8广义积分（下）
定积分概念的推广至积分区间无穷和被积函数在有限区间上为无界的情形成为广义积分,又名反常积分。
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●5.9定积分的几何应用（上）
定积分是求某些总量的数学模型，它在几何学、物理学、经济学、社会学等方面都有着广泛的应用。不仅要掌握计算某些实际问题的公式。更重要的还在于要深刻领会用定积分解决实际问题的基本思想和方法—微元法。
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●5.10定积分的几何应用（下）
定积分是求某些总量的数学模型，它在几何学、物理学、经济学、社会学等方面都有着广泛的应用。不仅要掌握计算某些实际问题的公式。更重要的还在于要深刻领会用定积分解决实际问题的基本思想和方法—微元法。